2017-2018学年高一期末复习试卷

2017-2018学年高一期末复习试卷第I卷（选择题）一、单选题1若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 4已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 5已知 ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 7已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 8已知，且满足，则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 9已知底面半径为 的圆锥的体积为 ，则圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 10给出下列命题：如果不同直线都平行于平面，则一定不相交；如果不同直线都垂直于平面，则一定平行；如果平面互相平行，若直线，直线，则；如果平面互相垂直，且直线也互相垂直，若，则；其中正确的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A. B. C. D. 12已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）A. B. 或0 C. D. 或013如图所示， 是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是（ ）A. B. C. D. 14某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A. 2 B. 3 C. 4 D. 615若两平行直线与之间的距离是，则（ ）A. 0 B. 1C. -2 D. -116在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ）A. B. C. D. 17已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A. 2 B. 4C. 6 D. 818一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟.A. 100 B. 101 C. 102 D. 10319用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，。，153160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 720如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（ ）A. B. C. D. 21如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若的平均数是，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是，则的值为 （ ）A. B. C. 85 D. 8722一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法23某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生, 专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 60第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题24某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则_， _.25假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元)统计数据如下：若有数据知对呈线性相关关系.其线形回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是_万元.26为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟)内的学生人数为_27已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的mn_.28若数据k1，k2，k6的方差为3，则2(k13)，2(k23)，2(k63)的方差为_三、解答题29如过函数对于定义域内的任意两个数都满足: ，那么称函数为下凸函数；而总有时，那么称函数为上凸函数.根据以上定义，判断指数函数（且）在上是否为下凸函数，并说明理由.30设函数（且）对定义域内任意的，恒有. （1）求证： ；（2）求证： 是偶函数；（3）若为上的增函数，解不等式.31已知函数（1）讨论并证明函数在区间的单调性；（2）若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围32已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.33如图，在四棱锥中， ， ， ，平面底面， ，和分别是和的中点，求证：（1）平面；（2）；（3）平面平面.34已知圆，直线.（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.35（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数.36如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ）37现有某高新技术企业年研发费用投入（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：年科研费用（百万元）12345企业所获利润（百万元）23447（1）画出散点图；（2）求对的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考公式：用最小二乘法求回归方程的系数计算公式：参考答案1B【解析】根据题意，偶函数f（x）在区间（-，0上单调递减，则其在0，+）上为增函数，又由f（3）=0，则f（-3）=0，则有当x-3或x3时，f（x）0；当-3x3时，f（x）0，当x-3或x3时，若（x-1）f（x）0，必有x-10，解可得x3，当-3x3时，若（x-1）f（x）0，必有x-10，解可得-3x1，综合可得：不等式（x-1）f（x）0的解集是（-3，1）（3，+）；故选B点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合函数的奇偶性、单调性，对x进行分类讨论2B【解析】因为，则，.故选B.3B【解析】结合函数的解析式有： ， ，且函数的函数图象在区间上具有连续性，据此结合函数零点存在定理可得函数的零点所在的区间为.本题选择B选项.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在a，b上单调且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b上只有一个零点.4B【解析】lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），ab=1，b=，所以函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx互为反函数，二者的图象关于直线y=x对称，故选B5D【解析】0a=0.80.70.80=1，b=log20.7log21=0，c=1.30.81.30=1，bac故选B6A【解析】函数是幂函数，所以，得.其图象过点，所以，得.函数.有，得，且函数为增函数，所以增区间为： .故选A.7D【解析】 故选D8C【解析】为直线上的动点， 为直线上的动点，可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离： .故选：C9C【解析】设圆锥的高为，由体积公式可得：，求解关于高度的方程可得： .本题选择C选项.10A【解析】在中，如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n相交、平行或异面，故错误；在中，如果不同直线m、n都垂直于平面，则由线面垂直的性质定理得m、n一定平行，故正确；在中，如果平面、互相平行，若直线m，直线n，则m、n相交、平行或异面，故错误；在中，如果平面、互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m，则n与相交或平行，故错误故选A点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，熟练掌握平行垂直的基本概念，基本定理内容是解决问题的关键. 11C【解析】设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（-2，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=2半径r=圆的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x2+y2+4x-2y=0故选C12A【解析】直线l1：x+2my-1=0与直线l2：（m-2）x-my+2=0平行，若m=0，则两直线为x-1=0，2-2x=0，则重合舍去；若m=2时，两直线为x+4y-1=0，2-2y=0，不平行，舍去；即有 解得，故选A.13D【解析】ABC是水平放置的ABC的直观图中，ABBC，AC为斜边，最长的线段是AC，故选D.14A【解析】由条件知原图是一个地面为梯形的即俯视图这样的梯形，的四棱锥，它的体积为： 故答案为：A .15C【解析】l1l2，n=-4，l2方程可化为为x+2y3=0. 又由d=，解得m=2或8（舍去），m+n=-2.点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为， ，则距离为，要注意两直线方程中的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离16C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为17B【解析】圆即故弦心距再由弦长公式得： ， 故选18C【解析】由题意可得： ，线性回归方程过样本中心点，则： ，解方程可得： =56.5,则回归方程为： ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为y=0.6570+56.5=102分钟。故选：C.19A【解析】试题分析：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16-1）=123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码是3+（2-1）8=11故答案为：11考点：系统抽样方法20D【解析】因为， ， 的平均数为 的方差为，故选D.21C【解析】由题意得到的平均数是，故x=7, 乙的众数是81，故y=1, 甲7次数学成绩的中位数是a=85,故的值为85.故答案为：C。22C【解析】对学生编号后抽取相同的号码，该方法属于系统抽样的方法.本题选择C选项.23B【解析】专业的学生有由分层抽样原理，应抽取名故选24 30 0.2【解析】由频率分布直方图，知成绩有85，90）中的频率为：b=0.065=0.3，成绩有85，90）中的人数a=0.3100=30，c=1005353010=20，d=0.2故答案为：30,0.2点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和2512.38【解析】 4， 5，样本中心点的坐标是（4，5）,5=41.23+a,a=0.08，线性回归方程是y=1.23x+0.08，当x=10时，y=1.2310+0.08=12.38故答案为12.38点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是线性回归直线过样本中心点.261200【解析】 279【解析】根据茎叶图，可得甲组数据的中位数为21，根据甲、乙两组数据的中位数相等，得乙组数据的中位数为2120n，解得n1.又甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为22，所以22，解得m8，所以mn9.点睛：茎叶图问题的求解策略(1)由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表问题时，要充分对这个图表提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断(2) 在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义2812【解析】设k1，k2，k6的平均数为，则 (k1)2(k2)2(k6)23.而2(k13)，2(k23)，2(k63)的平均数为2(3)，则所求方差为 4(k1)24(k2)24(k6)24312.故填12.29见解析.【解析】试题分析：根据凹函数的定义，结合指数函数的图象和性质，用作差法比较大小，可得结论试题解析：因为，所以，所以对于上的任意两个数恒成立，所以指数函数在上为下凸函数30（1）见解析；（2）见解析；（3）或.【解析】试题分析：（1）利用赋值法求解，令x1，x2=1或x1，x2=-1即可得证（2）令x2=-x，x1=-1，结合奇偶性的定义即可判断（3）利用y=f（x）在（0，+）上为增函数，f（1）=0，f（x）为偶函数；即可求解不等式；试题解析：（1）， ，令， ，令， ，.（2）且，恒有，令，是偶函数.（3）在上为增函数，则在上是减函数，又，或，或，由得： 或.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.31(1) 函数在上单调递增,见解析(2) 【解析】试题分析： 利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；原不等式等价于对任意的恒成立，整理得对任意的恒成立，分析易知， 且，解得解析：（1）函数在上单调递增证明：任取，则，因为，所以， ，所以，所以函数在上单调递增（2）原不等式等价于对任意的恒成立，整理得对任意的恒成立，若，则左边对应的函数开口向上，当时，必有大于0的函数值；所以且，所以32（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论试题解析：（1）为奇函数， ，又.（2）由（1）可知.函数在区间上为减函数.证明如下：任取，则.在上为减函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性33（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）由已知得ABCD是平行四边形，从而ADBE，又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，即可证得BE平面PAD；（2）根据面面垂直的性质可得PA平面ABCD，故而PABC；（3）先证CD平面PAD得出CDPD，故而CDEF，再证四边形ABED是矩形得出CDBE，从而CD平面BEF，于是平面BEF平面PCD试题解析：（1）ABCD，CD=2AB，E是CD的中点，四边形ABED为平行四边形，BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，BE平面PAD（2）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PA平面ABCDBC平面ABCDPABC（3）在平行四边形ABED中，ABAD，ABED为矩形，BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD AB平面PAD，CD平面PAD，CDPDE、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEFCD平面PCD，平面BEF平面PCD34(1)直线l与圆相交；(2) 【解析】试题分析：(1)判断圆心到直线距离与半径的大小关系即可；（2）由垂径定理布列方程从而解得的值.试题解析：解：(1) ，由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离