3-最短距离问题

第三讲 最短距离问题一考情分析中考分值近五年杭州中考中，有一年考察此知识点，分值为6分，占全卷的5%考查方式此知识点在各种题型中都可以进行考察，虽然杭州中考考察的不多，但在平时的月考、期中考试中，考察次数很频繁，在浙江其它城市的中考中，考察的次数也很多。相信在以后的杭州中考中，此知识点必将重点考察。二知识回顾几何模型1条件：如图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小几何模型2条件：如图，、是直线异侧的两个定点且A、B到距离不相等问题：在直线上确定一点，使的值最大方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小三重点突破类型一：题中出现一个动点（A）【典型例题1】在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。（A）【典型例题2】已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标搭配练习（A）1已知：抛物线的对称轴为x=-1与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标类型二：题中出现两个动点（B）【典型例题3】如图：在ABC中,M、N分别AB,AC上动点,求BN+MN+MC最小值（B）【典型例题4】如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若AC,AB是各有一个动点M,N,求BM+MN最小值. 搭配练习（B）1恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客小民设计了两种方案，图8是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图9是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图10所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值（B）2如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是_类型三：题中出现三个动点时（B）【典型例题5】如图，在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E,F,P分别为AB,BC,AC上动点,求PE+PF最小值搭配练习（B）如图，AOB=45，角内有一动点P ，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求PQR周长的最小值类型四：综合压轴（C）【典型例题6】如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.搭配练习（C）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为，延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）课后作业基础训练题（A类）1、如图，AC、BD为正方形ABCD对角线，相交于点O,点E为BC边的中点，正方形边长为2cm,在BD上找点P，使EP+CP之和最小，且最小值为_。2、（1）如图17，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；（2）几何拓展：如图18, ABC中，AB=2，BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小， 这个最小值为 ； 3、如图19所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的值最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D4、如图20，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）A、 B、 C、 D、3提高训练（B类）1、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果均保留根号）2、如图，抛物线的顶点P的坐标为，交x轴于A、B两点，交y轴于点（1）求抛物线的表达式（2）把ABC绕AB的中点E旋转180，得到四边形ADBC判断四边形ADBC的形状，并说明理由（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由综合迁移（C类）1、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由2、定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称