一次函数应用题常见类型

某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。解：（1）y=8(x3); y=8+1.8(x-3) (x3)（2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3）解得，x=6 6,所以车费够了。,阶梯价格类,我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内（包括10吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超过10吨的用户，超过部分每吨按b元（ba）收费。设一户居民月用水x吨，水费y与x之间的函数关系如图所示。（1）求a的值，若某户上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b值，并写出当x大于10时，y与x的函数关系式（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收费46元，求他们上月分别用水多少吨？,解：（1）当x10时，有y=ax.将x=10,y=15代入,得a=1.5 用8吨水应收水费81.5=12(元)(2)当x10时,y=b(x-10)+15将x=20,y=35代入,得35=10b+15 b=2故当x10时,y=2x-5(3)因1.510+1.510+2446,所以甲乙两家上月用水均超过10吨.设甲乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则 解得 故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.,y=x-4,2y-5+2x-5=46,x=16,y=12,y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，x=20000.当x=20000时，两种销售方式获利一样多.当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000.当x20000时，y1y2.即月初出售获利较多.当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000.当x20000时，y1y2.即月末出售获利较多.,某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？,解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得,例1某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟数量x张之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租碟数量x张之间的函数关系式；（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？,析解：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程由题意易得：（1）y1=x；（2）y2=0.4x+12；（3）y1y2时会员卡租碟方式更合算，此时x0.4x+12，解得x20；y1=y2时两种租碟方式一样合算，此时x=0.4x+12，解得x=20,A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到运费分别是300元和500元.(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式;(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种方案;(3)求出总运费最低的方案,最低运费是多少?分析:由已知条件分析得下表:,调配问题,解:(1)依题意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+8008-(6-x) =200x+8600(0x6且x为整数)W与x的函数关系式为W=200x+8600(0x6且x为整数)(2)由W=200x+86009000,得x2又x为整数,x可以取0,1,2三个数,共有三种调运方案.(3)W=200x+8600是一次函数,且k=2000,W随x的增大而增大,当x取最小值时,W最小,即当x=0时, W最小值=2000+8600=8600(元)当从A市调运10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村时,总运费最低,最低运费是8600元.,某市20位下岗职工在近郊承包50亩（1公顷=15亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计产值最多.,解:设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,小麦z亩,根据题意,有 解得,y=-3x+90, z=2x-40设预计产值为P元,则有P=1100x+750y+600z即P=1100x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500又y0,z0,20x30由一次函数性质可知,当x=30时,P最大=45000.此时种蔬菜的为15人,种小麦的为5人.答:种蔬菜30亩,小麦20亩,不种烟叶时所有职工都有工作,且预计农作物最大产值为45000元.,课时训练,1.(2004年贵阳市)如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x0 B.y0 C.-2y0 D. y0，则这个函数的图像一定经过第 象限.,二、三、四,3.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)a和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m= 。,-1,D,课时训练,4.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的y值范围是-11y9，则此函数解析式为： .,y=5x/2-6或y=-5x/2+4,5.已知一次函数y=2x+a-5，y=-x+b的图像都经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.7,C,6. (2004年河南省)一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OAB的周长为 ，（O为坐标原点），求b值。,b=1,例题精练,1、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定 支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市 调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元 和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别 为300元和500元。 （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式； （2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案； （3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？,解: （1）设B市调往C市x台，调往D市（6 x）台， A市运往C市（10 x）台，运往D市（2 + x）台.,y = 300x + 500（6 x） + 400（10 x） + 800（2 + x）,y = 200x + 8600,（0x6的整数）,解: （2）200x + 8600 9000,x2，x = 0，1，2,答：共有三种调运方案。,（0x6的整数）,（3）y = 200x + 8600,x = 0时，总运费最低为8600元。,2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。,(0x 6) (x 6),x2.4,y=0.6x,y=0.66+1(x6),3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是,射线,y3x30,60,35,图 4(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是_,4、从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟内,收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元),之间的函数解析式，并画出函数的图象,思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述,解