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关于三角形相似的探索题,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,复 习 提 问,判定一般的两个三角形相似的方法,两角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。,这类题型结论是明确的,而需要完备使结论成立的条件,解题思路是:,从给定结论出发,通过逆向思考寻求使结论成立的条件,条件探索型,1.已知:如图,ABC中,P是AB边上的一点,连结CP满足什么条件时 ACPABC, A= A,当4ACB180时, ACPABC,答:当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180时, ACPABC.,A= A,当1= ACB (或2= B)时, ACPABC,解:, A= A,当AC:APAB:AC时, ACPABC,2.如图:已知ABCCDB90,ACa,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,两三角形相似,解: 1D90当 时,即当 时,ABC CDB, 1D90当 时,即当 时,ABC BDC, 答:略.,这类题型的特征是有条件而无结论,要确定这些条件下可能出现的结论,结论探索型,解题思路是:,从所给条件出发,通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论,再进行证明.,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相似(不包括全等)三角形吗?如有,把它们一 一写出来.,C,解:有相似三角形,它们是:ADE BAE, BAE CDA ,ADE CDA( ADE BAE CDA),2.在ABC中,ABAC,过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所截得的三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.,E,E,E,E,所谓存在性问题,一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题,存在探索型,解题思路是:,先假定所需探索的对象存在或结论成立,以此为依据进行计算或推理,若由此推出矛盾,则假定是错误的,从而给出否定的结论,否则给出肯定的证明,存在探索型,如图, DE是ABC的中位线, B=90, AF BC,在射线AF上是否存在点M,使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似,若不存在,请说明理由.,证明:连结MC,DE是ABC的中位线,DEBC,AEEC,又MEAC, AMCM, 1= 2 ,B=90, 4 B= 90, AF BC,AM DE, 1= 3 , 3= 2 , ADE MEC=90 , ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA= AED).,4,1、如图,ABC中,ABAC, DEF中,DE=DF 要使ABC DEF ,还需要增加的条件是 _ (2002浙江宁波中考试题),练习,2、如图:D、E是ABC的边AC、AB 上的点,在下列四个条件中,1 B, 2 C,AEABADAC,能满足AED和ACB 相似的条件是( )?A. B. C . D. ,D,3、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM _时,AED与M、N、C为顶点的三角形相似.(2002广西桂林中考题),解:在ADE中,AD2,AE1,ED 若使AED 与 CMN 相似,则只须有MN:ED=MC:AE或MN:ED=MC:AD, 1: =MC:1,或1: MC:2, MC= 或MC=,解:PCD是等边三角形,12=60,PD=PC=CD, 3= 4120 ,当AC:PDPC:BD时,ACP PDB;即当CD2AC BD时,ACP PDB.,4、如图,点C、D在线段上, PCD是等边三角形,当AC、CD、BD满足怎样的关系时,ACP PDB.,1,2,4,3,5.如图,在44正方形方格纸中,ABC的顶点A、 B、C在单位正方形的
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