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部分习题与解答 第二章 习题及部分解答 1 计算 323 1 (0.98) /(1.35)5()yxxxx x =+，当2x =和4x =时的值。 MATLAB：y=x.3+(x-0.98).2/(x+1.35).3-5*(x+1/x) 2 计算 3 cos6092 o 。 MATLAB: cos(pi/3)-power(9-sqrt(2),1/3) 3 已知，求。 22 3,4,1,2 ,2aAbaBbcaAB CaB=+=+cC 4 创建一个 33 矩阵，然后用矩阵编辑器将其扩充为4 5矩阵。 5 创建 34 矩阵魔方阵和相应的随机矩阵，将两个矩阵并接起来，然后提取任意两个列向 量。 6 创建一个 44 单位阵，提取对角线以上部分。 7 创建一个 45 随机阵，提取第一行和第二行中大于 0.3 的元素组成矩阵。 8 创建一个 55 随机阵并求其逆。 9 利用上题的矩阵，计算矩阵的 5 次方。 10. 设， 14813 3659 27128 A = 5432 6238 1397 B = 求，。 *CA B=.*DAB= MATLAB: A=1,4,8,13; -3,6,-5,-9; 2,-7,-12,-8; B=5,4,3,-2; 6,-2,3,-8; -1,3,-9,7; C=A*B D=A.*B 11设 2 3sin cos0.5 (1) x yx x =+ + ，把=20 x间分为 125 点，画出以x为横坐标，为纵坐标 的曲线。 y MATLAB：x=0:2*pi/125:2*pi; y=cos(x*(0.5+3*sin(x)/(1+x.*x); plot(x, y) 12设sin3xzz=，要求画出在cos3yzz=4545=z区间内画出, ,x y z三维曲线。 MATLAB: z=-45:0.02:45; x=z.*sin(3*z); y=z.*cos(3*z); 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m plot3(x,y,z) 13设 22 2()xy zx e + =，求定义域， 2,2x = 2,2y = 内的值（网格取 0.1 见方） ，并绘制 三维曲面。 z MATLAB: x=-2:0.1:2; y=-2:0.1:2; X,Y=meshgrid(x, y); Z=X.*X.*exp(-(X.2+Y.2); mesh(X,Y,Z) 14设，画出的三维曲面图，叠在上题图中。 1 0.050.050.1zxy=+ 1 z MATLAB: x=-2:0.1:2; y=-2:0.1:2; z1=0.05*x-0.05*y+0.1; X,Y=meshgrid(x, y); Z=X.*X.*exp(-(X.2+Y.2); mesh(X,Y,Z); hold on plot3(x,y,z1) 15设cos( )xt=，sin()yNt=+，若2=N，0,/3,/2,=，在 4 个子图中分别画出其 曲线。 MATLAB: t=0:0.01:3; N=2; alpha=0,pi/3,pi/2,pi; x=cos(t); for i=1:4 y(i,:)=sin(N*t+alpha(i); end subplot(2,2,1);plot(x,y(1,:); subplot(2,2,2);plot(x,y(2,:); subplot(2,2,3);plot(x,y(3,:); subplot(2,2,4);plot(x,y(4,:); 16设 23 11 ( ) (2)0.1(3)0.01 f x xx =+ + ，写出一个 MATLAB 函数程序，使得调用此函数 时，x可用矩阵代入，得出的为同阶矩阵。 )(xf 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 第三章 习题及部分解答 1已知某矩形温箱中 35 个测试点上的温度，求全箱的温度分布。给定：width=1:5; depth=1:3，temps82, 81,80, 82, 84；79, 63, 61, 81；84, 84, 82, 85, 86。试计算沿宽度和深 度细分网格：di1: 0.2: 3、wi1: 0.2: 5 交点上各点的温度。 width=1:5; depth=1:3; temps=82,81,80,82,84;79,63,61,65,81;84,84,82,85,86; di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5; tc=interp2(width,depth,temps,wi,di,cubic); mesh(wi,di,tc) 2在某处测得海洋不同深度处水温如下： 深度(M) 446 714 950 1422 1634 水温 7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 利用分段线性插值函数，求在深度 500 米、1000 米、1500 米处的水温。 3. 已知四点 P1(1,0) ，P2(0,1)，P1(-1,0)，P4(0,-1)，利用样条插值函数画一通过这四点的 圆。 4. 用三点公式计算y=f(x)在处的导数值，值由下表给出； x=1.0,1.2f(x) x 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 f(x) 0.25 0.2268 0.2066 0.1890 0.1736 5求代数方程的根。 5432 34729120 xxxxx+= 6设方程的根为，求它们对应的 3, 5, 8, 9x = x多项式的系数。 7. 求解下列线性常微分方程的解析解。 td yd 3 3 +5 td yd 2 2 +4 dt dy +7y=3 td ud 2 2 +0.5 dt du +4 MATLAB: 对微分方程两端进行拉普拉斯变换得： )( )( 745 45 . 03 )( 23 2 sA sB sss ss sY= + + =，因此有： a=1,5,4,7;b=3,0.5,4; r,p,k=residue(b,a); t=0:0.2:10； yi=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t); plot(t,yi); 8已知微分方程： 2 cos dyx xy dxy =，若(0)1y=，求它在0,5x =区间内的数值积分， 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 并画出曲线。 9用切线法求下列方程的近似数值解。 43 35cosyxxx8=+ 10设有对称实矩阵 249 424 9418 a = 求其特征根和特征向量。 11. 计算函数在0，1区间上的积分。 2 xey x += MATLAB：方法一： y=quad(exp(-x)+x.2,0,1) 方法二：建立函数文件myfun.m function y=myfun(x) y= exp(-x)+x.2 在命令窗口中输入： y=quad(myfun,0,1) 12解微分方程组 2 2 2 2 0 t d xdy xe dtdt d ydx y dtdt += += 13求函数 2 ( , )4() 2 f x yxyxy=的极值。 14设求，求 2 sin0 x yexy+= dy dx 。 15计算二重积分。 += 0 2 )cossin(dxdyyxxyS MATLAB：方法一：S=dblquad(y*sin(x)+x*cos(y),pi,2*pi,0,pi) 方法二：Q = dblquad(inline(y*sin(x)+x*cos(y), pi, 2*pi, 0, pi) 方法三：建立函数文件myfun.m function y=myfun(x) y= y*sin(x)+x*cos(y); 调用： y=quad(myfun, 0,pi,pi,2*pi) 16计算二重积分 2 22 0 () sin ()Sxyxy d =+ xdy 17设(, )X Y的概率密度为 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 2 1201 ( , ) 0 yyx f x y = 其它 求()E X、( )E Y、()E XY。 18生成一个的随机矩阵，并对其进行三角分解和正交分解。 4 4 19用数值积分法求解下列微分方程。设初始时间，终止时间 ，初始条件，。 +=2/1 2 tyy0 0= t =3 f t0)0(=y0)0( =y MATLAB：将方程改写成矩阵形式： + = + = = 2 1 1 0 x 01 10 2 1 1 0 01 10 x 2 2 2 1 2 1 t t x x x x 变量 x 的初始条件为，这就是待积分的微分方程组的标准形式。 = 0 0 )0(x 然函数程序(exampfun.m)： function xdot=exampfun(t,x) u=1-(t.2)/(pi2); xdot=0,1;-1,0*x+0,1*u; 编写主程序，调用 MATLAB 中已有的数值积分函数进行积分： clf, t0=0;tf=3*pi;xot=0;0; t,x=ode45(exampfun,t0,tf,xot); y=x(:,1); 20 求解线性常微分方程， 在输入 u(t)为单位脉冲 并单位阶跃信号时的解析解。 345630.54yyyyuu+=+u 第四章 习题 1若( )cos() 6 n x n =是一个 N=12 的有限长序列，计算它的 DFT 并画出图形。 2求有限长序列(0( )5(0.6)nx n =20n)的圆周移位 2020 ( )(10)( )f nx nRn=。 3已知两序列和 0.8011 ( ) 0 n x n = 其他 105 ( ) 0 n h n = 其他 ，求两序列的线性卷积。 4用 FFT 实现上题两序列的线性卷积。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 5求传递函数 1 1 23 ( ) 1 0.4 z H z zz + = + 2 的零极点和增益。 6求传递函数 432 432 415.662.46.4 ( ) 32.46.311.46 zzzz H z zzzz + = + 的因式形式，并画出零极点图。 7求传输函数 12 18 ( ) 1834 H z zzz = + 3 的部分分式展开。 8有一模拟滤波器，其传递函数如下，画出它的幅频和相频曲线。 2 2 0.20.31 ( ) 0.41 ss H s ss + = + 9设计一个 10 阶的带通 Butterworth 滤波器，它的通带范围：100200Hz，并画出它的冲激 响应。 10用双线性变换法设计一个 Butterworth 低通滤波器，要求其通带截止频率 100Hz，阻带 截止频率 200Hz，通带衰减 Rp 小于 2dB，阻带衰减 Rs 大于 15dB，采样频率 Fs=500Hz。 11设计一个阶数为 48，通带范围是0.350.65w的带通 FIR 线性相位滤波器。并分析 它的频率特性。 12. 用海明窗设计一个 FIR 线性相位低通数字滤波器，已知0.3 c w=，N=37。 13频率采样法设计一个线性相位 FIR 滤波器，已知0.9 c w=，N=56。 14设数据采样频率为 1000Hz，截止频率为 300Hz，设计一个 6 阶的高通 ChebyshevII 型数 字滤波器，要求其阻带比通带低 50dB。 15设计一个 12 阶 Butterworth 低通滤波器，其截止频率为0.4 rad，求出它的 101 点单位 冲激响应并画图。 第五章 习题 1. 已知连续系统的传递函数为: 27243 64523 )( 2345 234 + + = sssss ssss sG (1) 求出该系统的零、极点及增益;（2）绘出其零、极点图，判断系统稳定性。 2已知典型二阶系统的传递函数为: 2 2 2 )( nn n ss sG + = 其中 n =6，绘制系统在=0.1,0.2,1.0,2.0 时的单位阶跃响应。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 3已知三阶系统的传递函数为: 04.10044.1004 . 1 )2(100 )( 23 + + = sss s sG 绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。 4用 MATLAB 求出 2537 22 )( 234 2 + + = ssss ss sG的极点。 图 1 系统结构图 5对图 1 所示系统，利用 MATLAB 求解当 K=10 和 K=105时 （1）系统的型号； （2）KP、Ku和； a K （3） 系统的输入分别为 301(t)、30t1(t)、和 30t21(t)时，系统的稳态误差。 6设系统的状态方程为： 11 22 33 2100 0211 0023 xx xxu xx =+ 1 2 3 416， x yx x = 试求（1）系统模型； （2）当初始条件为 0 时系统的阶跃响应。 7设有一单位负反馈系统，其开环系统函数为： 2 5(20) ( ) (4.59)(3.4116.35) s G s s sss + = + 试求该系统开环和闭环单位阶跃响应。 8设单位负反馈系统开环传递函数为： 22 ( ) (57)(312 K G s ssss = +) ，求其根轨迹图。 9判断下列系统的可控性和可观性，并作其可控和可观结构分解。 123 146 217 A = ， 19 00 20 B = ， 100 210 C = 10设系统的特征方程为： 432 0.0010.050.20.410ssss+ = 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 试判断系统的稳定性。 11已知系统的连续部分传递函数为 2 7 ( ) (35 G s s ss = )+ ，设采样频率秒，试求 用零阶保持器和双线性变换所得的传递函数。 0.1Ts = ( )G z 12设单位负反馈系统前向开环传递函数为( ) (3)(1) K G s s ss = + ，为了使系统闭环主导极 点具有的阻尼比等于 0.4，试确定 K 值。 13已知系统的动态特性由下列状态空间模型描述： 11 22 33 1101 0200 1041 xx xxu xx =+ 1 1 2 2 3 200 123 x y x y x = 求出它的传递函数模型和零极点模型。 14二阶系统的传递函数为 2 1 ( ) 2 nn H s ss 2 = + ，设固有频率10 n =，在阻尼系数 0.10.30.71=时，分别画出其脉冲响应函数。将系统在条件下离散化， 同样画脉冲响应函数曲线。 0.1Ts= 15设系统的开环传递函数为 0.1 ( )( ) (1) s Ke G s H s s s = + ，求用四阶 Pade 多项式近似迟延环节所 得的模型并画出伯特图。 第六章 习题 1.熟悉通信工具箱的 10 个模块库，并结合自己专业知识掌握这些模块库的主要功能。 2.设计某一信源的 Huffman 码，该信源的字符集为 1, 2, 9Xx xx=LL，相应的概率矢量 为：，并计算这个码的平均码字长度。 (0.20,0.15,0.13,0.12,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06)P = 3. 产生一个幅度为 1，频率的正弦序列。采用均匀 PCM 方案，将其进行 8 级和 16 级 量化。在同一坐标内绘出原始信号和量化信号的曲线。将两种情况得到的 SQNR 进行比较。 1= 4. 若信号为 2 200 )200sin( )( = t t ts，若分别用两种采样频率对其进行采样，fl100Hz，f2 300Hz。试绘制采样后的信号与频谱，并做出结论。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 5某一消息信号的表达式为： )(tm 0 00 50/4 ( )4/42/3 0 tt m tttt = 其他 用信号以 DSB-AM 和 SSB-AM 方式调制载波)(tm ( )sin(2) c c tf t=，所得到的已调制信号记 为。设和)(tu 0 0.15ts=250 c fHz=。试比较消息信号与已调信号，并绘制它们的频谱。 6 若二元信源的统计特性为 12 xx pq ，1pq+=，计算该信源的平均信息量，并作图观 察p与的关系。 ( )H x 8. 一有限长度信号，其表达式为，将其调制在 载波 ( )S t 0 000 00 0/ ( )/4/3 /4 3 /4 ttt S ttttttt ttttt = + 0 4 ( )cos2 c c tf t=上，假设，st5 . 0 0= 50 c fHz=，采用 AM 调制，调制系数为 a0.8， 求出已调制信号的时域表达式及时域波形，未调信号和已调信号的频谱关系图。 9对信号采用频率调制，在载波 0 00 00 10/3 ( )2/32/3 02/3 tt S tttt ttt = ( )cos2 c c tf t=上进行调频，假 设，0.15 s ts=100 c fHz=，偏移常数50 FM K=，求出未调制信号和已调制信号的波形， 未调信号和已调信号的频谱。 10. 利用随机函数产生一二元0，1的信息序列，试对该信息序列分别进行 M=8、16 元 正交幅度键控的带通、基带调制解调，绘制出调制解调前后的信号和星座图。 11. 利用随机函数产生一二元0，1的信息序列，试对该信息序列分别进行 M=8、16 元 PSK 的带通、基带调制解调，绘制出调制解调前后的信号。 12. 利用随机函数产生一二元0，1的信息序列，试对该信息序列分别进行 M=8、16 元 ASK 的带通、基带调制解调，绘制出调制解调前后的信号。 13. 利用随机函数产生一二元0，1的信息序列，试对该信息序列分别进行 M=8、16 元 FSK 的带通、基带调制解调，绘制出调制解调前后的信号。 14一随机二进制序列为 10110001，符号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为 Ts，符号“0”对应的基带波形恰好与“1”相反，试用 MATLAB 绘制出以下情况的眼图。 （1）当示波器扫描周期为 T0Ts时 （2）当示波器扫描周期为 T02Ts时 第七章 习题 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 1一个仿真模型主要由哪几部分构成？ 2在每一个时间步中，Simulink 依次解决哪些主要问题？ 3已知s、由下列的微分方程确定： u uu du sd sin5 . 0 2 2 += 试建立仿真模型，并在示波器中显示s的波形。 4已知数学模型为： =tudtsin5 . 2，tusin5 . 2=，) 4 sin( =tu 利用信号混路模块同时显示多个仿真结果。 5. 考虑简单的线性微分方程 且方程的初值为， ，。试用 Simulink 搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真 结果曲线。 35 3345sin(4/3 tt yyyyyeet +=+)(0)1y= (0)(0)1/2yy= (0) 0.2y= 6.已知线性微分方程 试用 Simulink 搭建起系统的仿真模型，并 绘制出仿真结果曲线。 += += )cos( 212 211 txxx exxx t 7. 仿真一个温度计放入水中显示的变化。仿真建立模型：惯性环节 1/(Ts+1)，T=10s，使 用 simulink 仿真这个模型。 第八章 习题 1.已知如图 P-1 所示电路，HLp5 . 0=HLs8 . 0=，=10 p R，=20 s R，=10 1 R，HM1 . 0 1= FC10=，。求电流。 VVD100= exe i 图 P-1 习题 1 图 P-2 习题 2 2.如图 P-2 所示电路，= kR1 1 =10 2 R，mHL500=，FC10=，Vtu)314sin(100=，求 各支路电流波形。 3. 如 图P-3所 示 电 路 ，=100 31 RR，=50 42 RR，=10 5 R， ，求图中各环路电路 、以及支路电 流的波形。 =5 6 R Vtu o s )60314sin(10 1 +=Vtu o s )30314sin(100 2 = 1 i 2 i 3 i s i 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 图 P-3 习题 3 图 P-4 习题 4 4.如图 P-4 所示电路，=4 31 RR，= 3 2 R，= 4 4 R,= 2 5 R，= 6 6 R， ，求图中电流 VUs45=