PMSM无位置传感器矢量控制的滑模观测器设计

PMSM 无位置传感器矢量 控制的滑模观测器设计 徐庆 (合肥荣事达三洋电器股份有限责任公司,230088) 摘 要:永磁同步电机无传感器控制技术不但能够降低系统成本,而且能够增加系统的可靠性。 为实现永磁同步 电机无位置传感器的运行,本文提出了一种基于自适应滑模观测器的非线性速度/ 角度估算方法,基于永磁同步电机的数 学模型,根据实测电流与估算电流之间的误差构成滑模面,将反电动势估算值反馈引入电机电流观测中。 为简化调速系 统的硬件结构,我公司设计了一个截止频率可随转速变化的低通滤波器。 关键词:永磁同步电机 滑模观测器 无传感器 矢量控制 作者简介:徐庆(1987 9),男,毕业于重庆大学电子信息工程专业,现任合肥荣事达三洋电器股份有限责任公司软件工 程师,主要从事洗衣机控制软件开发工作。 Sliding Mode Observer Design for PMSM Position Sensorless Vector Control Xu Qing (Hefei Rongshida Sanyo Electric Co Ltd , 230088) Abstract:Sensorless control of PMSM has been a hot research topic of motor control technology, which has the advantages of low cost and high reliability A nonlinear adaptive sliding mode speed/ position observer was proposed for sensorless control of PMSM The sliding was defined based on the errors between actual and es- timated currents Estimates of the back-EMF feedback introduced to the observation of the motor current In order to simplify the hardware structure of the speed control system, a low pass filter with a cut-off frequency chan- ging with the rotor speed was designed Keywords:PMSM, Sliding mode observer, Sensorless, Vector control 1 引言 随着电子技术的发展以及国家对家电节能要 求越来越严格,变频技术在家电上的应用越来越 广泛,如变频洗衣机、变频空调、变频冰箱等。 各 大家电制造商均在研究和优化变频控制方案,合 肥三洋作为国内最早推出变频洗衣机的企业,对 变频电机在洗衣机上的应用有着深入研究。 洗衣 机在洗涤过程中的负载始终处于动态变化中,并 随着实际洗涤量和选定洗涤模式的不同而变化, 而且对于前开式滚筒洗衣机,当负载位于滚筒的 顶部时,必须克服重力对电机负载做功。 在这种 情况下,能够迅速处理动态负载变化的磁场定向 控制(Field Oriented Control,FOC)脱颖而出,成为 满足这些环境需求的主要方法。 基于无传感器 FOC 的 PMSM 控制,在家用电 器上的应用有着无可比拟的成本优势。 无传感器 FOC 技术也克服了其在某些应用上的限制,即由 于电机被淹或线束放置位置的限制等问题,而无 法部署位置或速度传感器。 由于 PMSM 使用了由 136 电器 2012 - 增刊 转子上的永磁体所产生的恒定转子磁场,因此尤 其适用于电器产品。 此外,PMSM 的定子磁场由正 弦分布的绕组产生。 与感应电机相比,PMSM 在 其尺寸上具有优势。 使用无刷技术的电机噪声也 比直流电机小。 作为无位置传感器 FOC 控制算法的核心,速 度与转子位置估算器设计的好坏直接决定了调速 系统的精度以及动态响应速度。 目前常用速度与 转子位置估算器的设计主要有以下几种: 自适应观测器法:直接或者间接从电机反电 动势中提取位置信息的方法,但是此种方式计算 量大,对电机参数依赖性强。 此外,在电机低速运 转时转速位置估算困难,目前这一方法只适用于 中高速场合。 扩展的卡曼滤波观测器法(EFK):由于系统 的噪声未知,其滤波观测器参数不易调整,而且该 算法计算量也比较大,不太适用于对成本敏感的 实时控制系统的应用。 高频信号注入法:采用高频信号注入技术的 电机转子位置自检测方法依赖外加的高频激励, 与转速无关,能够解决低速甚至零速下转子位置 的估计问题,但这种方法对信号检测精度要求较 高,且需要设计多个滤波器,实现起来比较复杂。 在分析 PMSM 的数学模型和矢量控制方案的基础 上,本文提出建立基于新型滑模观测器算法的无 位置传感器矢量控制调速系统。 2 PMSM 矢量控制模型 从电机理论角度分析,矢量变换控制技术利 用坐标系变换,将三相系统等效为两相系统,再将 两相系统按照磁场定向等效为两相同步旋转系 统,实现对定子电流励磁分量与转矩分量之间的 解耦,从而达到分别控制电机的磁链和转矩的目 的。 所涉及的理论基础主要有两个方面:一是坐 标变换理论,二是不同坐标系下电机的数学模型。 2. 1 坐标变换理论 矢量控制中主要涉及的坐标系变换有静止三 相 静止两相、静止两相 旋转两相的变换 及其对应的逆变换。 抽象成坐标系之间的关系可 表示为从静止的 abc 坐标系向静止的 坐标系变换,以及从静止的 坐标系向同步速 旋转的 dq 坐标系变换。 又由于电机为三相对 称接法,三相之间有彼此确定的关系,即: ia+ ib+ ic=0(1) 这样可以得出实用的变换关系: i i = 10 1 3 2 3 ia i b (2) id i q = cossin - sincos i i (3) ia i b = 10 - 1 2 3 2 i i (4) i i = cos- sin sincos id i q (5) 式(2)、(3)为 Clarke、Park 变换,式(4)、(5) 为其对应的逆变换。 式中:i、i为 坐标系中 的电流,id、iq为 dq 坐标系中的电流, 为同步旋 转角速度。 2. 2 PMSM 数学模型 图 1 电机模型 PMSM 电机在 定子静止坐标系下的数 学模型为: d dt i= - R Ls i- e Ls + u Ls d dt i= - R Ls i- e Ls + u Ls e= - kewrsin e= - kewrcos (6) 式中:i、i、u、u分别为 坐标系下 轴、 轴电流以及电压,e、e分为 坐标系下 轴、 轴的反电动势,Ls为定子的相电感,R 为定子的 相电阻,ke为反电动势系数,r为电机转子速度。 通过公式(6)中反电动势的模型我们可以得 236 电器 2012 - 增刊 知,PMSM 的转子位置只与反电动势的相位有关, 而幅值与电机的转速成正比。 反电动势信息里包 含了电机的转速以及位置信息,本文重点探讨电 机转速以及位置信息的提取。 3 滑模观测器设计 3. 1 无位置传感器矢量控制框图 PMSM 无位置传感器矢量控制系统基本框架 图如图 2 所示。 首先测量三相定子电流 ia、 ib的值, 经由 Clarke 变换得到 坐标系下的 i、i,再由 Park 变换得到在两相同步旋转 dq 坐标系下 id、iq,对 id、iq的值分别进行 PID 调节输出 Vd、Vq,通过速度 和位置估算器估算出新的角度以及当前速度值, 通过新的角度可将 PID 调节器输出的 Vd、Vq值经 由 Park 逆变换、Clarke 逆变换得到 Va、Vb、Vc,由新 的三相电压值计算 PWM 占空比,以生成期望得到 的电压矢量。 3. 2 滑模观测器构建 3. 2. 1 数字化电机模型 在 PMSM 无位置传感器矢量控制算法中,如 何能够准确估算当前的换相角度()和电机速度 ()时该算法的核心内容? 为了能够准确实现位置和速度估算,首先需要对 电机模型进行数字化分析。 由公式(6)可知 PMSM 电机在 定子静止坐标系下的数学模型为: d dt is=- R L is+ 1 L (vs- es)(7) 公式(7)中:is=i,i() T,其分量分别为定子 轴和 轴的电流;us=u,u() T,其分量分别为 定子 轴和 轴的电流;es=e,e() T,其分量分别 为定子 轴和 轴的反电动势。 公式(7)在数字域中,该方程式表示为: is(n +1) - is(n) Ts = - R L is(n) + 1 L vs(n) - es(n)(8) 求解 is: is(n +1) = Fis(n) + Gvs(n) - es(n)(9) F =1 - Ts R L (10) G = Ts L (11) 式(10) 中:R 是电机相电阻,L 是电机相电 感,Ts是控制周期。 公式(10)和(11)为该电机模型的两个参数, 需要修改以针对不同的电机。 3. 2. 2 滑模观测器设计 位置和速度估算器是基于电流观测器而构建 的,该观测器是电机的一个数字化模型,由公式 (7)表征。 为了使测量的电流与估算电流相匹配, 电流观测器中需要设计滑模观测器予以校正。 图 2 PMSM 无位置传感器矢量控制框架图 336 电器 2012 - 增刊 根据滑模变结构控制理论,设计了一个新型 基于饱和函数的滑模观测器: d dt i* = - R L i* + 1 L v- e* -()z d dt i* = - R L i* + 1 L v- e* -() z (12) 式(12)中:i* 、i * 分别为定子 轴 和 轴电 流估算值,e* 、e * 分别为定子 轴和 轴反电动 势估算值,z 为输出校正因子电压函数,是替代传 统滑模变结构开关函数的饱和函数,函数曲线如 图 3 所示。 图中 为边界层。 图 3 饱和曲线函数 S =SS T = i* - i i* - i (13) 从图 3 的饱和函数曲线可知,这种控制率有 两个切换面(S = ,S = - ),在边界层内是 S 的 线性函数,在原滑动面 S = 0 上是连续函数,是一 种具有 3 个结构的变结构系统,定义如公式(14): z = z z = kslidesat(S,) = kslideS, kslideS - S, - kslideS, - (14) 式(14)中:kslide为滑模系数,且大于 0。 滑模控制器用来对数字化电机模型进行补 偿,其输出就是校正因子(z)。 该增益被加到数字 模型的电压项,在每个控制周期都执行该过程直 至估算电流(i* s )与实测电流(is)的差值为零。 3. 2. 3 位置速度估算 对数字化模型进行补偿之后,电机模型的输 出电压(vs)和电流(i* s )与数字化模型中的值相一 致。 一旦对数字化模型补偿完后,下一步就要通 过校正因子(z)来估算反电动势(e* s )。 从理论上 讲,观测器进入滑模状态后,通过式(12)可以得到 估算的反电动势,但实际上由于存在包括有限采 样频率在内的不连续性以及 bang - bang 控制产生 的高频干扰信号,直接采用 z 值的话会产生一定 程度的失真,因此在理想的滑模状态下,需要设计 一个截止频率可随转速变化的低通滤波器(LPF) 对校正因子(z)进行滤波。 反电动势估算模型见 图 4。 反电动势估算模型中设计了两个低通滤波 器,第一个低通滤波器输出用于两个模块,第一个 模块是模型自身,用于计算下一个估算电流(i* s ), 第二个模块是用于估算当前电机的位置信号 (*);第二个低通滤波器用来计算来自电机模型 较为平滑的信号。 图 4 反电动势估算模型 (1)一阶数字低通滤波器设计 在传统的低通滤波器设计中,滤波常数的值 是适合于整个频率段的固定值,但是滤波常数对 整个调速系统的稳定性有非常大的影响。 滤波常 数选取过小会导致调速系统变慢,甚至使系统不 能跟踪给定的转速,滤波常数选取过大会引起调 速系统出现振荡。 考虑上述因素,在调速过程中, 设计滤波常数可随转速变化。 公式(15)给出了一 阶低通滤波器的设计。 e(n) = e(n -1) + kslf(z(n) - e(n)(15) kslf= 1 f pwm 2fc(16) 式中:kslf为滤波常数,fpwm为计算数字滤波器时的 PWM 频率,fc为滤波器的截止频率。 滤波器的截止频率设置为电机的电气转速, 436 电器 2012 - 增刊 随着转速的变化滤波器的截止频率的值也在不断 变化。 (2)位置和速度估算 估算出反电动势后,转子当前位置角度可以 用公式(17)来计算。 *= arctan e e (17) 这里我们应该注意到,反电动势估算是通过 低通滤波器来获得,这样就引入一个相位延迟。 在传统的低通滤波器的设计中,低通滤波器的截 止频率是一个固定值,基于低通滤波器的相位响 应需要做一个相位延迟表,可以通过查表法求得 当前转速下对应的相位延迟,相位延迟可以通过 公式(18)求得。 = tan -1 r c (18) 在进行相位补偿时,相位延迟表需要存储大 容量的相位值,这在一定程度上限制了其在实际 中的应用。 本文设计的低通滤波器的截止频率是跟随转 速的变化而变化的,其截止频率为: c= r M (19) 式(19)中 M 是一个常数。 这样低通滤波器所引入的相位延迟就是一个 固定值,可以用于对所有速度范围内进行补偿。 由公式(16)和公式(19)可知,低通滤波器的截止 频率是随转速变化的,转子角度的相位延迟则是 一个与常数 M 相关的固定值。 对当前转子相位角(*)进行补偿之后,通过 m 次采样得到的每两个相邻 *值的差进行累加, 即可得到当前电机转速。 转速计算如公式(20)所 示。 = m i =0 n- n- () 1 (20) 这样我们就可以通过采样所得到的相电流 (ia、ib),经由速度和位