2.11 有理数的乘方

2.11有理数的乘方,20121002,2.11有理数的乘方,2,22记作：读作：,222记作：读作：,2222记作：读作：,22222记作：读作：,222.22记作：读作：n个2,求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.,读作“a的n次方”,一般地，,an=,an,底数,指数,幂,练一练,在中，底数是，指数。,在中，底数是，指数。,在中，底数是，指数。,7,4,4,5,试说出它们的意义,4,例1：认一认，读一读（1）23（3）(2)3（4）23,（2）32,（5）(2)4,（6）24,比一比：（1）与（2）一样吗？（3）与（4）一样吗？（5）与（6）意义一样吗？,分别将上面的6个式子读一读！(学生做笔记),讨论总结：有理数乘方法则,正数的都是正数.负数的奇数次幂是数,负数的偶数次幂是数.,任何次幂,负,正,考考你!,(2)（4）2底数是_指数是_（4）2=_,(3)34表示_个_相乘,(4)（2）3=_,(5)(+1)2003(1)2002=_,(6)14+1=_,(1)_的平方等于9,8,0,0,3或3,想一想,议一议:(1)一个数的平方为它本身,这个数是什么?(2)一个数的立方为它本身,这个数是什么?,答案:(1)一个数的平方为它本身,这个数是1和0(2)一个数的立方为它本身,这个数是1和0,20121002,2.11有理数的乘方,12,练习：,(1)-0.2的相反数是_，倒数是_.,(2)若一个数的倒数是-，则这个数的相反数是_.,(3)下列说法正确的有_.,除法也满足结合率和分配律,零除以任何数都得零,小于-1的数的倒数大于其本身,大于1的数的倒数小于其本身,两个数的商为0，只有被除数等于零,2,3,20121002,2.11有理数的乘方,13,乘方的意义,求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,乘方是比乘法更高一级的运算,20121002,2.11有理数的乘方,14,例1.把下列各式写成乘方的形式，说出它的底数和指数，最后把它读出：,222,-22222,5,3,(-2)(-2)(-2)(-2)(-2),5,3,5,3,5,3,-4,20121002,2.11有理数的乘方,15,(2)底数是负数和分数时，书写时一定要把底数用小括号括起来，指数写在括号外面的右上角。,概括：,(1)写成乘方时要注意：相同的因数为底数，相同因数的个数为指数。,(3)任何数都是它自身的乘方，指数为1时常常省略不写。,20121002,2.11有理数的乘方,16,例2.把下列各式写成乘法的形式：,4,2,(),(-5),-5,5,3,3,4,4,2,4,3,5,3,20121002,2.11有理数的乘方,17,例3.计算：,3,4,2,(-2),(-2),6,4,3,(-2),5,(-2),6,据上题判断下列语句是否正确：,正数的任何次幂都是正数；,负数的任何次幂都是负数；,0的正整数次幂都是0。,0,100,a具有非负性；,2n,20121002,2.11有理数的乘方,18,(-1),2n,(-1),2n+1,例3.计算（其中n为正整数）。,20121002,2.11有理数的乘方,19,例4.计算：,10,2,10,3,10,4,(-10),2,(-10),3,(-10),3,底数绝对值为10的幂的特点：结果中0的个数与指数相同。,思考：观察此题结果，你能不能发现什么规律？,（指数与零的个数之间有什么关系？）,20121002,2.11有理数的乘方,20,例5.计算：,(1),(-3),3,(-1.5),2,(-2),4,(2)一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？一个数的平方可能是-4吗？,(3)一个数的立方为125，这个数是多少？,(4)平方为本身的数是。,立方为本身的数是。,倒数为本身的数是。,20121002,2.11有理数的乘方,21,练习：计算,20121002,2.11有理数的乘方,22,（1）已知(a-1)2+(b-3)4=0，求a、b的值。（2）已知|a-1|+(b-3)4=0，求a、b的值。（3）已知a2=25，b3=8，求ab的值,20121002,2.11有理数的乘方,23,(4)若x、y为有理数，且|x+1|