北京各区2018二模函数综合题26题汇编

1 东城 26在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点 xOy 2 30yaxbxa1,0A 4 5B， （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线关于轴的对称直线的表达式；ABx （3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线 ，直线 与该抛物线交于 PxPxll 点，与直线交于点当时，求点的横坐标的取值范MABNPMPN P P x 围 2 西城 26. 抛物线 M： (a0)与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ， 2 41yaxaxa 抛物线的顶点为 D. （1）抛物线 M 的对称轴是直线_； （2）当 AB=2 时，求抛物线 M 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，直线 l：(k0)经过抛物线的顶点 D，直线与ykxbyn 抛物线 M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为，直线与直线 l 的 1 x 2 xyn 交点的横坐标记为 3 x（ 3 0 x ） ，若当2n1时，总有， 1332 0 xxxx 请结合函数的图象，直接写出 k 的取值范围. 3 海淀 26在平面直角坐标系中，已知点，其中，xOy( 3,1)A ( 1,1)B ( , )C m n1n 以点为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示., ,A B C 123 ,D DD （1）若，则点的坐标分别是（ ） ， （ ） ， （ ） ；1,3mn 123 ,D DD （2）是否存在点，使得点在同一条抛物线上？若C 123 ,A B D DD 存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. C O y x D3 D1 D2 BA C 4 朝阳 26.已知二次函数 )0(22 2 aaxaxy （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5 时，函数图象的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的纵坐标为，求点 M 和点 N 的坐标；2 11 （3）对于该二次函数图象上的两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，设 t x1 t+1，当 x23 时， 均有 y1 y2，请结合图象，直接写出 t 的取值范围 5 丰台 26在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象的顶点为点 2 2yxhxh D （1）当时，求点 D 的坐标；1h （2）当 时，求函数的最小值 m11x 11x 1 （用含 h 的代数式表示 m） 4 4 1 1 2 3 1 213x O y 4 3 2 432 6 石景山 26在平面直角坐标系中，抛物线经过点xOy 2 40yaxxc a 和34,A0 2,B （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M（含 A、B 两点） 将图象 M 沿直线 翻折，得到图象 N若过点的直线与图象 M、图象3x 9 4,Cykxb N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围 7 昌平 26.在平面直角坐标系中，抛物线，与 x 轴交于xOy 2 23(0)yaxaxaa A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）若点 P（m，n）是抛物线上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 D 在的条件下，当时，n 的取值范围是，求抛物线的表0a 22m 45n 达式； 若 D 点坐标（4，0） ，当时，求 a 的取值范围.PDAD 8 房山 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数（）的图象经过 2 yaxbxc0a A（0，4） ，B（2，0） ，C（2，0）三点. （1）求二次函数的表达式； （2）在 x 轴上有一点 D（4，0） ，将二次函数的图象沿 射线 DA 方向平移，使图象再次经过点 B. 求平移后图象顶点 E 的坐标； 直接写出此二次函数的图象在 A，B 两点之间（含 A，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面 积. y x O 9 清华附中26.已知如图，直线 y=kx+2 与 x 轴正半轴相交于点 A（t,0） ，与 y 轴相交于点 B， 抛物线 y=-x+bx+c，经过点 A 和点 B，点 C 在第三象限内,且 ACAB,ta