北京市各区县中考数学二模试题分类汇编-四边形

四边形一、一般四边形:1、（平谷二模）如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A=120， C=60，AB=5，AD=3（1）求证：AD=DC；（2）求四边形ABCD的周长（平谷二模答案）（1）解：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DE. -1分BD平分ABC，ABD=CBD 在ABD和EBD中 ABDEBD- 2分 DE=AD，BED=A.A=120DEC =60. C=60DEC=C. DE=DC，AD=DC. - 3分(2) C=60, DE=DC， DEC为等边三角形. -4分 EC=CD=AD. AD=3，EC=CD=3 AB=5，BE=AB=5. 四边形ABCD的周长为19.-5分2、（丰台二模）如图，在四边形中，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，求AC的长.（丰台二模答案）解：CA是BCD的平分线1=21分ADBC2=3从而1=3AD=6CD=AD=62分作DEAC于E可知AE=CE1=2，BAC=DECABCEDC3分AE=CE， CD=6BC=124分在RtABC中，由勾股定理得AC=85分3、（燕山毕业考试）如图，在四边形中，连接，的平分线交于点，且 （1）求的长； （2）若，求四边形的周长（燕山毕业考试答案）（1）延长交于点. 平分，. ， ， ， 1分 . ， . 2分 ， 四边形是平行四边形，.3分 （2）过作的垂线，垂足为. ， 在中， . 4分 四边形的周长 4、（朝阳二模）如图，在四边形ABCD中，AB=，DAB=90，B=60，ACBC（1）求AC的长（2）若AD=2，求CD的长（朝阳二模答案）（1）在RtABC中，AB=，B=60，AC=ABsin60=6 2分（2）作DEAC于点E，DAB=90，BAC =30，DAE=60，AD=2，DE=3分 AE=1AC=6，CE=5. 4分在RtDEC中，5分 二、矩形（正方形）：ADEFCGB第16题图1、（门头沟二模）已知：如图，四边形是正方形是 上的一点，于， 于点 （1）求证：； （2）求证：三、平行四边形和菱形：1、（顺义二模）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若，求菱形的面积（顺义二模答案）（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，BC=2DE 1分CFBE，四边形是平行四边形 2分BE=2DE，BC=2DE，BE= BCBCFE是菱形 3分（2）解：连结BF，交CE于点O四边形BCFE是菱形，BCE是等边三角形 4分 5分2、（昌平二模）如图，已知ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AEAB的值.（昌平二模答案）（1）证明：连接对角线AC交对角线BD于点O. 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD. 2分 点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF, 即OE=OF. 3分 四边形AECF是平行四边形. 4分 (2) 5分3、（通州毕业考试）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AEAB.（1）若AEB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AB10，BE2EC，求EF的长.（通州毕业考试答案）证明（1）：在平行四边形ABCD中，ADBCADB=DBC AE=AB ABE=AEB AEB=2ADBABE=2DBCABE=ABD+DBCABD=ADBAD=AB四边形ABCD是菱形 (2分)解（2）在平行四边形ABCD中，ADBC AFDEFB AD=BC，BE=2ECAE=AB=10 .(5分)4、（海淀二模）如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接CF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若CAF=45，BC=4，CF=，求CAF的面积. （海淀二模答案）（1）证明：点D、E分别是边BC、AC的中点，DEAB. 1分AFBC,四边形ABDF是平行四边形. 2分（2）解：过点F作FGAC于G点.BC=4，点D是边BC的中点，BD=2.由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，AF=BD=2. CAF=45，AG=GF=. 3分在RtFGC中，FGC=90, GF=，CF=，GC=. 4分AC=AG+GC=. 5分5、（石景山二模）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，BA=2以OB为边，向外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；图1图2（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长（石景山二模答案）（1）证明：在RtOAB中， D为OB的中点DO=DA DAO=DOA =30, EOA=90 AEO =60又OBC为等边三角形BCO=AEO =60 BCAE .1分BAO=COA =90OCAB 四边形ABCE是平行四边形 .2分（2）解：在RtABO中OAB =90，AOB =30，AB=2OA=ABtan60=2= .3分在RtOAG中，设OG=，由折叠可知：AG=GC=，可得 4分解得， OG= .5分OGABCF6、（门头沟二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若A=60，AB=6，AD=4，求BD的长. （门头沟二模答案）(1)证明：如图 四边形ABCD是平行四边形， ABCD且AB=CD. 1分 点E，F分别是AB，CD的中点， . AE=DF. 2分 四边形AEFD是平行四边形. 3分 (2)解：过点D作DGAB于点G. 在RtAGD中， AD=4， . 在RtDGB中， 5分7、（大兴二模）已知： 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点 .(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若A=60，AB=8，AD=4，求BD的长 . （大兴二模答案）(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD且AB=CD. 1分 点E，F分别是AB，CD的中点， . AE=DF. 2分 四边形AEFD是平行四边形. 3分 (2)解：过点D作DGAB于点G.在RtAGD中， AD=4， AG=ADcos60=2， DG=ADsin60=2 AB=8，. 在RtDGB中，, 5分 8、（怀柔二模）.如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD（怀柔二模答案）证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60.EFB=60，ABC=EFB，EFDC.DC=EF，四边形EFCD是平行四边形. 2分（2）连接BE.BF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60.DC=EF，EB=DC.ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC（SAS），AE=AD. 5分9、（东城二模）在平行四边形ABCD中，AB=6， AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，求的周长.（东城二模答案）解：由题意可证 ABE，ADF，CEF都是等腰三角形. 1分 又AB=6， AD=9， 可求 AB=BE=6，AD=DF=9. CE=CF=3. 2分 BGAE， 由勾股定理可求. 3分 AE=4. ABCD， ABEFCE. . . 4分 EFC的周长为8. 5分10、（西城二模）如图，在四边形ABCD中，ABDC， DB平分ADC， E是CD的延长线上一点，且（1）求证：四边形ABDE是平行四边形（2）若DBCB，BCD60，CD12，作AHBD于H，求四边形AEDH的周长（西城二模答案）解：（1）DB平分ADC， 又,AEBD 1分又ABEC，四边形AEDB是平行四边形2分（2）DB平分ADC，ADC60，ABEC，1=2=3=30AD =AB 又DB BC，DBC=90在RtBDC中， CD=12， BC=6， 3分在等腰ADB中，AH BD， DH= BH= 在RtABH中，AHB=90，AH=3，AB=64分四边形AEDB是平行四边形， ED=AB=6 5分四边形AEDH的周长为 11、（密云二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，求AE的长.（密云二模答案）AE为ADB的平分线， DAE=BAE，.1分 DCAB， BAE=DFA，.2分 DAE=DFA， AD=FD， 又F为DC的中点， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2， 在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，.3分