北京小升初数学总复习讲义

小升初数学复习讲义小升初数学课程安排教学内容课次授课时间数的认识、数的运算第1次课倍数和因数第2次课量的计量第3次课代数初步认识（一）第4次课代数初步认识（二）第5次课解决应用问题（一）第6次课解决应用问题（二）第7次课解决应用问题（三）第8次课解决应用问题（四）第9次课空间与图形（一）第10次课空间与图形（二）第11次课空间与图形（三）第12次课简单统计与概率（一）第13次课简单统计与概率（二）第14次课简单统计与概率（三）第15次课综合测试第16次课专题一：数的认识一、数的意义1整数像-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4这样的数统称为整数。O左边的数都是负整数，0右边的数都是正整数，0不是正数也不是负数。没有最大的整数，也没有最小的整数，整数的个数是无限的。 2自然数 在数物体有多少时，用来数物体个数的l、2、3、4叫做自然数。一个物体也没有用O表示，0是自然数。自然数的单位是“1”，自然数中没有最大数，也就是自然数的个数是无限的。自然数是等于O或大于0的整数。 3分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。两个整数相除，他们的商可以用分数表示。即：ab=(bo)。4小数把整数“l”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。如0.1表示十分之一，0.35表示百分之三十五，等等。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。各计数单位所占的位置叫做数位。整数部分是O的小数叫做纯小数，如0.4，0.063等。整数部分不是0的叫做带小数，如3.05，40.152等。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，循环小数的小数部分的位数是无限的。比如0.888，3.2727等都是循环小数。循环小数可以用简便方法来写。如：0.888=0.，3.2727=3. 5百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。二、数的读写与改写 1整数的读写读一个多位数，要从高位到低位，一级一级地读。个级数的读法是：每个数位上是几就读作几，末尾不管有几个0都不读，其它数位上连续有几个0，只读一个零；万级数的读法与个级数相同，只是在万级的后面加一个“万”字；亿级数的读法也与个级数相同，只是在亿级的后面加一个“亿”字。如：读作：四百零二亿零七十万零八百。写一个多位数，也要从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 2小数的读写 整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数。 3数的改写为了读写方便，一个较大的多位数，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时根据需要，用“四舍五入”法、“进一”法或“去尾”法省略某一位后面的尾数，写成近似数。要知道，“改写”后的数是精确值，“省略”后的数是近似值。比如：=320.46万（改写成用“万”作单位的数） 320万（用四舍五人法省略“万”位后面的尾数）321万（用进一法精确到“万”）三、小数、分数、百分数的互化小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分，直到约成最简分数为止。如：0.45=。分数化成小数，用分子除以分母。一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。如：=58=0.625。小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上%。如：0.045 =4.5%。百分数化成小数，去掉%，小数点向左移动两位。如：78%=0.78。带分数化假分数，用带分数的整数部分乘分母，再加上分子作分子，分母不变。如：2。假分数化带分数，用分子除以分母的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。如：。分数化成百分数，先化成小数，再化成百分数。百分数化成分数，先写成分数形式，再约分。 四、数的大小比较 1整数的大小比较 负整数、0与正整数比较，所有的负整数都小于0，0小于正整数。正整数的大小比较：比较几个正整数的大小，先看每个数的数位，哪一个数的数位多，这个数就大；如果数位相同，要从左到右逐个比较相同数位上的数字，即先比较左边第一位上的数字，第一位上数字大的这个数就大；若左边第一个数字相同，就比较左边第二位上的数字负整数的大小比较，比较几个负整数的大小，负整数的数越大，这个数越小。如：-12-5。 2小数的大小比较 比较几个小数的大小，一般先比较几个小数的整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，就从左往右逐位比较小数部分相同数位上的数，十分位上数字大的这个数就大，若十分位也相同，就比较百分位 3分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大。分数的分子和分母都不相同时，比较方法有两种：一种是先通分，再按同分母分数比较大小；另一种是把每个分数先化成小数，再比较大小。数的认识专题检测 一、填空1、.56里面有（ ）个十万，（ ）个万，（ ）百，（ ）个十分之一，（ ）个百分之一。2、8.954保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），改成百分数是（ ）。3、同分数相比，比的前项相当于（ ），比的后项相当于（ ），比值相当于（ ）。4、将一根米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的，用去米，还剩（ ）。5、王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟大约读（ ）字，3分钟读了这张报纸的，也就是（ ）。6、一件羊毛衫标价a元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（ ）元。7、甲、乙两数相除的商是15，如果两个数同时乘4，商是（ ）。8、分数单位是的最大真分数是，它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。9、盐10克、水100克，盐和水的比是（ ），盐和盐水的比是（ ）。10、循环小数0.用简便方法记作（ ），它的小数部分第19位上的数字是（ ）。二、判断正误1、因为比大，所以的分数单位比的分数单位大。 ( )2、把一个数的小数点先往右移动三位，再往左移动两位，所得得数是原数的10倍。（ ）3、4900400=494=121 ( )4、4和0.25互为倒数。 （ ）5、比小而比大的分数，只有这一个数。 （ ）6、期中考试有49人及格，1人不及格，及格率是98。 （ ）三、选择题1、不改变0.7的比值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。A、0.007 B、7.0 C、0.7002、李老师为家人买了1件打折的商品，原价15元，现价12元，该商品打（ ）折。A、6 B、7 C、83、如果甲数比乙数多20，下面正确的说法是（ ）。A、乙数比甲数少20 B、甲数是乙数的120 C、甲数是乙数的80四、分一分在15,0.33，8.25,0,1,0.，0.423八个数中，整数有（ ），自然数有（ ），小数有（ ），有限小数有（ ），循环小数有（ ），无限不循环小数有（ ）。五、把下列每组数从大到小排排队。1、5.44, ,54，0.544 2、0.2828,0.2888,2.888, ,0.28六、解决问题1、在盐水中，盐与水质量比1:7，盐占盐水的百分之几？2、一个分数是，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应该减去多少？专题二：数的运算 一、四则运算的意义和法则 1整数、小数和分数四则运算的意义整数、小数和分数，它们的加法、减法和除法的意义完全相同。即加法是把两个数合并成一个数的运算；减法是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。整数乘法、小数乘整数、分数乘整数的意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算。而一个数乘小数和一个数乘分数的意义是相同的，都是求这个数的几分之几是多少。2四则运算的法则整数加、减法：相同数位对齐，从个位算起；小数加、减法，小数点对齐，从低位算起；分数加、减法，相同的分数单位相加、减。整数、小数和分数加、减法运算方法的相同点都是相同数位才能相加、减。整数乘法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位数，得数的末尾与因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位数，得数的末尾与因数的十位对齐最后把几次乘得的结果相加。 小数乘法与整数乘法的运算方法相同。所不同的是要在计算出结果后，先看因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出几位点上小数点。整数除法：除数是几位数，就看被除数的前几位。如除数是两位数就除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就除前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。注意：(1)每次除后的余数要比除数小。(2)除到被除数的哪一位不够除，就在这一位的上面商0占位（商的最高位除外）继续除。小数除法：先把除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，然后按照整数除法的方法来除。注意：商的小数点要与被除数的小数点对齐。分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的要先约分。分数除法：按照“一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，然后按照分数乘法的运算方法进行计算。 二、加减、乘除各部分之间的关系加与减，乘与除是互逆运算，乘法是加法特殊情况的简便运算。它们之间的关系如下： 求几个相同加数和的简便运算 加法 加数+加数=和 乘法 因数因数=积一个加数=和一另一个加数 一个因数=积另一个因数 被减数一减数=差 被除数除数=商减法 被减数=差+减数 除法 被除数=商除数。减数=被减数一差 除数=被除数商三、积、商的变化规律，分数、小数的基本性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律1积的变化规律 在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 2商的变化规律在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。注意：如果是有余数的除法，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数后，商不变，而余数要扩大（或缩小）相同的倍数。比如：73=21，所以，7030=210。3分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或都除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这一点与除法中商不变的规律有着紧密的联系。比如： 812= =23。4小数的基本性质 小数的末尾填上0或者去掉0，小数的大小不变。 5小数点位置移动引起小数大小变化的规律在一个小数中，小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。反之，小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍。 四、四则混合运算、运算定律与简便运算1四则混合运算在四则混合运算中，加、减法是同级运算，也是第一级运算；乘、除法是同级运算，也是第二级运算；小括号内是第三级运算；中括号内是第四级运算。 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算； 如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。 在有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序计算。 2运算定律 学过的运算定律有： 加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。 用字母表示这些运算定律是： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c= a+(b+c)乘法交换律：ab=b a乘法结合律：(ab )c=a(bc)乘法分配律：(a+b )c=ac+bc3简便运算(1)运用加法运算定律和乘法运算定律可以进行一些简便运算。比如： 应用加法交换律、结合律。21.7+4.38+8.3+5.62=( 21.7+8.3)+(4.38+5.62)=30+10=40.应用乘法分配律。 3.82.35+3.87.65=3.8(2.35+7.65 )=3.810=38。(2)简便运算的方法还很多，除了运用加法、乘法运算定律外，还可以运用减法的性质、除法的性质以及巧妙利用积的变化规律、商不变的性质等进行简便运算。比如： 利用减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。38-7.4-2.6=38-( 7.4+2.6) =38-10=28. 利用除法的性质abc=a(b c)。61.258=6(1.258)=610=0.6。利用商不变的规律。 1.32.5=( 1.34)( 2.54)=5.210=0.52。(3)还有一些题目可以利用一些特殊的技巧来进行简便计算。比如利用 = -，其中b-a=l。+ + += +=1-+ - +-+ - +-=1-=数的运算专题检测一、填空1、在算式9=16中，被除数最大的是（ ），余数最小的是（ ）2、从9.6里连续减去（ ）个0.24，结果是0.3、6表示（ ），也可以表示（ ）。4、被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商为（ ）。5、减数是被减数的，差是减数的（ ）。6、有一道除法算式，被除数、除数与商的和是90，已知商是12，被除数是（ ）。7、是的（ ），65的是（ ），（ ） 的是36。8、被减数是84，减数与差的比是3:4，减数是（ ），差是（ ）。9、甲数是乙数的，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。9、如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234，则5！=（ ）。10、如果22=22=4，则=（ ）二、估算 三、脱式计算(能简便的用简便计算) 四、解决问题1、与的和除以它们的差，商是多少？ 2、125减少它的12%再乘以，积是多少？ 3、一个数的3倍比45的多3，求这个数？ 4、某数的加上2.5与它的相等,求某数。5、21是35的百分之几？ 6、一个数的是25的，求这个数。 7、除以的商乘以，积是多少？ 8、一个数的等于14.3与6.1的差。求这个数。9、的加上的倒数，和是多少？ 10、一个数的30%是123，它的是多少？11、一个数比50的多4.5，求这个数？ 12、乙数比40多20%，乙数是多少？13、0.21除以的商加上2.4乘的积，和是多少？14、与它的倒数的积减去0.125所得的差，除以，商是多少？15、一个数的40%比3.6少20%，这个数是多少？16、甲数比乙数多25%，甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数是甲数的百分之几？ 专题三：倍数和因数 一、概念 在小数阶段学习“倍数和因数”时所说的数，一般指除0以外的自然数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（或双数）。如2、4、6、8、10都是偶数。0也是偶数；不是2的倍数的数叫作奇数（或单数）。如l、3、5、7、9、11都是奇数。如果整数a除以整数b，商是整除，而没有余数，a就叫作b的倍数。比如：124=3，12是4的倍数，12也是3的倍数。乘数也叫因数，如：34=12，3和4都是12的因数。不能单独说12是倍数，4是因数。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。比如：2、3、5、7、11等都是质数；一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。比如：4、6、8、9、15、24等都是合数。l既不是合数，也不是质数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。比如：210=2357。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。 二、求最大公因数和最小公倍数如果两个数是互质数，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。比如：5和9的最大公因数是1，最小公倍数是45；如果两个数是倍数关系，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。比如：6和48的最大公因数是6，最小公倍数是48；如果两个数即不是互质数，也不成倍数关系，可以用分解质因数的方法求两个数的最大公因数或最小公倍数。比如：求60和42的最大公因数和最小公倍数。 60= 2 2 3 542= 2 3 760和42的最大公因数是：23=6。 60和42的最小公倍数是：23257=420。这种方法是把60和42分别分解成质因数，两个数都含有的质因数各取一个（如2，3），它们的乘积是这两个数的最大公因数；两个数都含有的质因数各取一个，再把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。短除法也是求两个数最大公因数和最小公倍数的有效方法：用两个数公有的质因数分别去除每一个数，直到没有公有的质因数为止，所有的公有质因数相乘的积，就是这两个数的最大公因数；把所有的公有质因数和各数独有的质因数相乘，它们的积就是这两个数的最小公倍数。如：求36、48的最大公因数和最小公倍数。2 36 48 2 18 24 3 9 12 3 4 36、48的最大公因数是： 223=12 36、48的最小公倍数是： 22334=144 三、2、3、5倍数的特征2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8。3的倍数的特征：所有数位上数字的和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是O或5。倍数和因数专题检测一、填空（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ 可以摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )( )12。 也可以摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )( )12。 还可以摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )( )12。 以上所填的都是12的( )，12是这些数的( )。 （2）如果abc (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( ) 如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的( )，B是A的( )。（3）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有( ) （4）12的因数有( ) 4的倍数有( ) (从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是( ) （5）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有( ) ，6的倍数有( ) 。 （6）一个数，它的因数的个数是( )，其中最小的一个因数是( ) ，最大的一个因数是( )。（7）6的因数有( )，6的倍数有( )（写5个），6既是6的( ) ，又是6的( ) 。二、判断（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的 （ ） （2）因为7856，所以56是倍数，7和8是因数 （ ） （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） （4）1是1，2，3，4，5 的因数 （ ） （5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ） （6）一个数的最小倍数是它本身 （ ）（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ）三、把下列各数填入相应的括号中。 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 4的倍数( ) 36的因数( )四、选择题（1）属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（ ） A、12 B、24 C、38 D、48（3）下面各数中，不是60的因数的数是（ ） A、15 B、12 C、60 D、24 五、猜电话号码0592A B C D E F G提示：A5的最小倍数 B最小的自然数 C5的最大因数 D它既是4的倍数，又是4的因数 E它的所有因数是1，2，3，6 F它的所有因数是1，3 G它只有一个因数 这个号码就是（ ） 六、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于81，这个数是多少？ 七、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是( ) 。八、（1）一个数是48的因数，这个数可能是( ) （2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是( ) （3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是( ) 九、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过（ ）天她们有可能会在图书馆再次相遇。A、7 B、12 C、8专题四：量的计量 一、量、计量、计量单位的含义量量是事物的一种属性，像长度、面积、体积、时间、质量等都是量。量都是可以被计量的，量的多少必须用标准的量作单位计量后，才能知道它的大小，才能比较。比如：一件物品的长度和质量，长度只有用米或其它长度计量单位测量后，才能知道它的的长短；质量只有用千克或其它质量单位测量后才能知道它的轻重。计量。在测量物体的大小、长短、轻重、运动的快慢等时，要把测定的量与一个作为标准的量相比较，这就是计量。计量在历史上称为度量衡，其含义是关于长度、容积、质量、速度等的测量。计量单位。我们学过的计量单位主要有：长度计量单位，如：厘米、分米、米、千米；面积计量单位，如：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米；体积计量单位，如：立方厘米、立方分米、立方米。质量计量单位，如：克、千克、吨。时间计量单位，如：年、月、日、时、分、秒。人民币计量单位，如：元、角、分。等等。 二、常用的计量单位及进率长度单位：1米=10分米，1分米=10厘米，1千米=1000米。面积单位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。体积（容积）单位：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1升。时间单位：1世纪=100年，1年=12个月，1年=365日（或润年366日），1日=24时，l时=60分，1分=60秒。质量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克。人民币单位：1元=10角，1角=10分。 三、名数改写（重点）计量的结果要用数来表示，并且要带上单位名称，把数和名称合起来通常叫做名数。只带一个计量单位的名数叫做单名数。带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。在同类单位中，较大的单位叫高级单位，较小的单位叫低级单位。把高级单位的名数改写成低级单位的名数，要用高级单位的数乘进率。如果是复名数，还要注意加上低级单位的数。比如：2米15厘米=( )厘米。想：2米等于200厘米，200厘米加15厘米等于215厘米。把低级单位的名数改写成高级单位的名数，要用低级单位的名数除以进率。如果是复名数，还要注意加上原有的高级单位的数。比如：4平方分米8平方厘米=( )平方分米。想：l平方分米=100平方厘米，8平方厘米就是8100=0.08平方分米，4平方分米加0.08平方分米等于4.08平方分米。 量的计量专题检测一、默写常用的计量单位（从大到小）并写出它们之间的进率：（1）长度单位：千米 米（2）重量单位：（3）面积单位：（4）体积单位：（5）时间单位：（6）名数改写的方法：把高级单位的数改写成低级单位的数，用 法， 进率； 把低级单位的数改写成高级单位的数，用 法， 进率。二、填空题：1、在（ ）里填上适当的计量单位： 一支铅笔长15 （ ） 一张课桌宽5（ ） 一间教室的占地面积是35（ ） 一个火柴盒的体积是24（ ） 一种保温瓶的容量是1.2（ ） 小亮身高143（ ） 长江全长6300（ ）2、1996年的2月有（ ）天。3、1997年香港回归祖国，这一年有（ ）天。4、用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体，需要（ ）块。5、 4500米（ ）千米 3.25千米（ ）千米（ ）米 1吨50千克（ ）吨 1.02立方米=( ）立方米（ ）立方分米 9000克（ ）千克 0.65米（ ）分米（ ）厘米6、2003年的第一季度有（ ）天 2008年的二月有（ ）天7、某商店每天9001800营业，全天营业（ ）小时。8、老师早上730到校，中午1130午休，上午老师在学校工作的时间是（）小时。三、判断（对的打“”，错的打“”）1、每年都有365天。（ ）2、一年中有4个大月，7个小月。（ ）3、小华说：“我表弟是1998年2月29日出生的。”（ ）4、1900年是平年。（ ）5、钟表上分针转动的速度是时针的60倍。（ ）6、面积单位比长度单位大。（ ）7、2时36分2.36时。（ ）8、17时45分也就是下午5时45分。（ ）9、直线比射线长。（ ）10、40分4时。（ ）11、相邻的两个体积单位间的进率是1000。（ ）四、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、测量课桌的长用（ ）。（1）重量单位 （2）长度单位 （3）面积单位2、2000年是（ ）（1）平年 （2）闰年 （3）不能确定3、一个正方体的体积是1立方分米，它的棱长是（ ），它的一个面的面积是（ ）。（1）1分米 （2）10分米（3）1平方分米 （4）10平方分米4、相邻的两个面积单位的进率是（ ）。（1）10 （2）100 （3）10005、2/5时（ ）分（1）4分 （2）40分 （3）24分五、解答应用题1、一块棉花地长280米，宽250米，合多少公顷？如果每公顷产棉花960千克，这块地可产棉花多少公顷？2、李老师家新买了一套96平方米的单元房，每平方米1200元，李老师买房需要多少钱？3、河西村有一块平行四边形的实验田，底长600米，高250米。平均每公顷收稻谷1.2吨，这块田可收稻谷多少吨？4、油漆一个圆柱形铁皮通风管。管长1.8米，管口直径1分米，如果每平方米用油漆0.2千克，至少要用油漆多少千克？ 5、一辆市内公共汽车，从早晨7时发车到晚上9时停止，每隔10分发一辆车，这一天共发车多少辆？专题五：代数初步认识 一、用字母表示数用字母表示数有很多好处，可以简明地表示数量关系、运算定律、计算公式，计算法则等，还可以为研究和解决问题带来很多方便。但在同一问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量要用不同的字母表示。比如：(1)表示数量关系：小红今年a岁，妈妈比小红大26岁，妈妈今年的岁数是（a+26）岁，等；(2)表示乘法分配律：ab+ac=a(b+c)，等：(3)表示计算公式：长方形的面积用S表示，周长用C表示，长是a厘米，宽是b厘米，则S=ab（平方厘米）， C=(a+b)2（厘米）等；(4)计算法则：用a、b、c、d(a0、c0)表示四个自然数，那么分数的计算法则可以写成：(5)为研究带来方便，比如用n表示自然数，则2n 一定是偶数，(2n+l)一定是奇数，3n 一定是3的倍数，等等。 在含有字母的式子里，如果已知每个字母的值，就可以把值代人式子中的字母，求出式子的值。比如：当长方形中的长a=10厘米，宽b=6厘米时，S=106=60（平方厘米）；C=(10+6)2=32(厘米)。 二、简易方程含有未知数的等式叫做方程。方程与等式之间有联系，即构成方程必须具备两个条件，其一必须是等式，其二等式中必须含有末知数。也就是说，方程必须是等式，但等式不一定是方程。比如：8+6、4x+3都是式子，但不是等式，也不是方程；15+7=22是等式，但不是方程。 求方程的解的过程叫做解方程。解方程有两种思路:一是依据加、减、乘、除各部分关系解方程； 二是依据等式的性质解方程。比如：依据等式的性质解方程5x+15=60，把“5x”看作一个数，等式的两边都减去15，得出5x=45，再在等式的两边都除以5，得出x=9。求出方程的解后，要注意把方程的解代入原方程进行检验。 方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值。比如：x=4是方程8x=32的解。 三、比和比例 1比的意义和基本性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比表示两个数之间的关系，比可以用“a：b”的形式表示，也可以用分数手的形式来表示。比值是比的前项和后项相除所得的商，因此比值是一个具体的数，可以用整数、小数或分数的形式来表示。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（O除外），比值不变。 2比、除法、分数之间的关系比表示两个数相除；除法是一种运算；分数可以表示一个具体数。比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母。在比、除法和分数中，比的后项、除法中的除数、分数中的分母都不能为O。3比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比如：。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比如在上面比例中，34=26。 4求比值与化简比区别从要求上看：求比值是前项除以后项的商，而化简比则要求化成最简单的整数比；从方法上看：求比值用除法计算，而化简比则运用比的基本性质；从结果上看：求比值得到的是一个具体的数值，而化简比则要得到的是一个最简整数比。5正比例和反比例两种相关联的量，有的成比例，有的不成比例。如果两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当这两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。当这两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y，表示两种相关联的量，用k表示一个定值，则正比例关系式为：=k（一定）；反比例关系式为：xy=k（一定）。比如： (1)汽车的速度一定，行驶的时间越长，行驶的路程就越多，即路程和时间成正比例关系。(2)如果路程一定，行驶的时间越长，速度就越慢，即速度和时间成反比例关系，速度时间=路程（一定）。代数初步认识专题检测一、填空题。1、一筐黄瓜的质量是一篮土豆的5倍。如果土豆重X千克，黄瓜重（ ）千克，黄瓜和土豆一共重（ ）千克，土豆比黄瓜轻（ ）千克。2、某电脑专卖店卖出35台电脑，销售总额达b元，每台电脑卖了（ ）元。3、一平行四边形的底是2.8厘米，高是X厘米，它的面积是（ ）平方厘米。4、李老师买了8支钢笔奖励给学生，每支X元，付出50元，应找回（ ）元。5、王老师买钢多笔和圆珠笔各X支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，一共要付（ ）元，钢笔比圆珠笔贵（ ）元。6、小刚今年X岁,爸爸的年龄比他的3倍还多2岁。爸爸今年（ ）岁。7、商店里有300千克苹果，每筐苹果有a千克，卖出8筐后，还剩（ ）筐。8、在（ ）里填上“”“”或“=”。（1）当X=6时，2X5X（ ）40 （2）当 X=2.1时,5X2.5（ ）8（3）当Y=3时,1.3Y0.9（ ）3 （4）当X=5时，6XX（ ）309、（ ）比36的2倍多4。 36比（ ）的2倍多4。10、一个长方形和一个正方形的周长相等。如果正方形的边长是6厘米，长方形的长是7厘米，那么长方形的宽是（ ）厘米。11、今年爸爸比小林大a岁，5年后，爸爸比小林大（ ）岁。12、学校买来a个足球，每个b元；又买来9个篮球，每个45元。ab表示( )；ab945表示( )。13、一本故事书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩( )页未看。14、如果a=3b（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。15、摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。16、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数相等。17、m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需要( )千克油菜子，1千克油菜子可以榨出( )千克菜子油。18、列式表示下面各数。 比80大x的数是( )； 一件衬衣a元，一件毛衣的价格比它的3倍少b元，毛衣的价格是( )元； b的4倍与c的和是( )。19、用含字母的式子表示“比a的2倍多8的数”是( )。当a=1.2时，这个式子的值是( )。20、五年级向希望工程捐款x元，比四年级多45元，四年级和五年级共捐款多少元？列式为( )。二、判断题1、如果ab=5，那么a一定被b整除。 ( )2、如果数a能够被2整除，则a1必定是奇数。 ( )3、如果是假分数，那么一定是真分数。 ( )4、在中，和y可以表示任何自然数。 ( )5、含有未知数等式是方程。 ( )6、解方程=1的第一步是=1。 ( )7、=50%，则。 ( )8、10=0，这个方程没有解。 ( )三、选择题。1、甲车间的人数比乙车间的2倍多a人，乙车间有40人，甲车间有( )人。A 40a B 40a C (40a)2 D 402a2、“小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁。m年后，爸爸比小勇大多少岁？”可列出等式( )。A abk B bakm C bakD bam3、下面四个算式中，结果一定等于的是( )。（其中A=3B，B0）A （AA）B B A（BB） C B（AA） D B（AA）4、a、b是两个不为0的自然数，ab=6，a和b最小公倍数是( )。A a B b C 65、将逄式（a4）改写成a4，新算式的结果比原算式( )。A 大了 B 小了2 C 大了2 D 大了46、第一小学共有教师120人，男教师人数是女教师人数的。求男教师有多少人？解：设男教师有人。下列方程正确有有哪些？( )2=120 =120 = =A B C D 四、解方