北京市丰台区2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题

1 丰台区 20152016 学年第二学期初一期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1. 字节是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是. BTB1B0.000000 ，将用科学记数法表示为（ ）000001TB0.000000000001 A. B. C. D. -11 0.1 10 -11 1.0 10 12 1.0 10 -13 1.0 10 2. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 448 xxx 23 xxx 235 () xx 623 xxx 3. 如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（ ）CABCCDCE12 A. 互为余角B. 互为补角 C. 对顶角D. 同位角 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得B. 由，得ab22abab ab C. 由，得D. 由，得ab 22 ab abacbc 5. 某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席，名学生100 代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投 1 票，没有弃 权票） ，甲、乙、丙三位候选人得票情况 统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是（ ） A. B. C. D. 45353431 6. 如果是二元一次方程组的解，那么的值为（ ） xa yb ，1, 3 xy xy 22 ab A. B. C. D. 5313 7. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气 时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空 气中也是平行的. 如图，当=，=时，和14521223的 4 度数分别是（ ） A. ，B. ，C. ， D. ， 58122456845584545 8. 某地区有 38 所中学，其中七年级学生共 6 858 名. 为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间， 请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序. 抽样调查；设 计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据. 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 1 2 A E D BC 34% 31% 2 9. 某学校七年级学生计划用义卖筹集的元钱购买古典名著水浒传和西游记共套. 小华116030 查到网上图书商城的报价如下图： 如果购买的水浒传尽可能的多，那么水浒传和西游记可以购买的套数分别是（ ） A. 20，10B. 10，20C. 21，9D. 9，21 10. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游. 甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论 丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是（ ） A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 分解因式：= . 3 4xx 12. 写出一个以为解的二元一次方程： 1, 2 x y . 13. 某市 6 月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组 数据中，众数是 ，中位数是 . 14. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 2 41a _.（写出一个即可） 15.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺， 木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条4.5 剩余 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_. 1xy 16. “杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律，如下图表：() n ab 通过观察寻求规律，写出的展开式共有_项，各项系数的和是_ 6 ()ab 西游记（共两册） 31.30 定价：48.00（6.53 折） （明）吴承恩 著/1980-05-01/人民文学出版 社 36954 条评论 3 三、解答题（本题共 52 分，其中 23，26 题每小题 6 分，其余每小题 5 分） 17. 计算： 220 1 3()3 . 3 18. 计算：. 22 (2 )()()5xyxy xyy 19. 解方程组 21, 4. kb kb 20. 求不等式组 的整数解. 4226, 23 55 xx x 21. 先化简，再求值： 其中 2 ()(), a ababb 1,2. ab 4 DG A BC 22. 已知：如图，中，为上的两点（不与 B，C 重合） ，联结，过点作ABCDGBCADDDE 交于点，过点作FGC=ADC 交 AC 于点 F.ACABEG （1）依题意补全图形； （2）请你判断EDA和GFC的数量关系，并加以证明 . 23. “阳光”游泳馆为促进全民健身，2016 年开始推行会员卡制度，标准如下表： 会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元） A5025 B20020 （1） “阳光”游泳馆 2016 年 5 月销售 A，B 会员卡共 104 张，售卡收入 14 200 元，请问这家游泳馆当月销 售 A，B 会员卡各多少张？ （2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱. 5 24. 阅读下列材料： 2016 年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于 5 月 14 日至 21 日在北京民族文化宫举办. 北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间 3.0、创新梦工场、 新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力. 其中科普乐园板块展示了科技互动产品等 100 个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一 半；北京众创空间 3.0 板块展示了新科技新产品的 40 个项目；创新梦工场板块展示了智 能科技等 40 个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业 链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受. 市民参与科技周、学在科技周、乐 在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力. 特别值得一提的是自2013 年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动， 2013 年至 2015 年参与新媒体互动的人次依次为60 万、800 万、1 500 万，本届北京科技周主场活动中参 与新媒体互动的人次更是达到了3 000 万. 根据以上材料回答下列问题： （1）2016 年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为_个； （2）选择合适的统计表或者统计图，将 2016 年北京科技周主场活动中科普乐园板块、 北京众创空间 3.0 板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来； （3）请预测 2017 年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由. 6 25. 课上教师呈现一个问题： 已知：如图，ABCD，EFAB 于点 O， FG 交 CD 于点 P，当1=30时，求EFG 的度数. 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图： 甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点 F 作 MNCD. 分析思路： （1）欲求EFG 的度数，由图可知只需转化为求2 和3 的度数； （2）由辅助线作图可知，2=1，又由已知1 的度数可得2 的度数； （3）由 ABCD，MNCD 推出 ABMN，由此可推出3=4； （4）由已知 EFAB，可得4=90，所以可得3 的度数； （5）从而可求EFG 的度数. 请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路. A C G P 1 F O E B D 2 3 4 MN C A E O F B D P G 1 N A C E O F P G 1 D B N C A E O F P G D B 1 7 26. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的 几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系. 现有边长分别为 a，b 的正方形号和号，以及长为 a，宽为 b 的长方形号卡片足够多，我们可 以选取适量的卡片拼接成几何图形.（卡片间不重叠、无缝隙） 2 b a b b a a 根据已有的学习经验，解决下列问题： （1）图 1 是由 1 张号卡片、1 张号卡片、2 张号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的 等式是 ； 图 1 （2）小聪想用几何图形表示等式，图 2 给出了他所拼 22 23()(2)aabbabab 接的几何图形的一部分，请你补全图形； 3 图 2 （3）小聪选取 1 张号卡片、3 张号卡片、4 张号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表 示的等式是 . 8 丰台区 20152016 学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号12345678910 答案CBAB BDC D AC 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 111213 答案 (2)(2)x xx，答案不唯一1xy 2829 题号141516 答案 或或或14a4 a 或 2 4a 4 4a 4.5, 1. 2 yx y x 764 三、解答题（本题共 52 分，其中 23，26 题每小题 6 分，其余每小题 5 分） 17解：原式 4 分 11 1 99 5 分1 18解：原式 22222 445xxyyxyy 4 分 5 分4xy 19 21, 4. kb kb 解：，得 ，33b 3 分1. b 把代入，得1b 4 分3.k 是原方程组的解. 5 分 3, 1 k b 20 4226, 23. 55 xx x 解:由得， 1 分2x 由得， 2 分1.x 解集在数轴上表示如图： 不等式组的解集是 4 分21. x 不等式组的整数解是 5 分1,0,1. 21解：原式 1 分 222 2aabaabbb 2 分 2 abbb 3 分b abb 4 分ab 当 a=-1，b=2 时， 013122 9 原式 5 分1 23 10 22解：（1）如图2分 （2）EDA=GFC. 3 分 证明：DEAC（已知） ， EDA=DAC（两直线平行，内错角相等）. 4 分 FGC =ADC（已知） ，ADFG（同位角相等，两直线平行）. GFC=DAC（两直线平行，内错角相等）. EDA=GFC（等量代换） .5 分 23解：（1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张根据题意列方程组，得 2分 104, 5020014200. xy xy 解这个方程组，得 44, 60. x y 答：这家游泳馆当月销售 A 会员卡 44 张，B 会员卡 60 张3 分 （2）设小丽游泳的次数为 a 次， 情况 1：若两种会员卡消费相同，则，解得.502520020aa30a 情况 2：若 A 会员卡省钱，则，解得.502520020aa30a 情况 3：若 B 会员卡省钱，则，解得.502520020aa30a 综上，当小丽游泳 30 次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于 30 次时，选择 A 会员卡省钱；当小 丽游泳多于 30 次时，选择 B 会员卡省钱. 6 分 24解：（1）200；1分 （2）如下：3分 2016年北京科技周主场活动展览项目数量统计表 板块科普乐园北京众创空间3.0创新梦工场其他 项目数量100404020 2016 3.0 100 80 60 40 20 0 2016 10% 20% 3.0 20% 50% （3）预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 5分 F G E CDB A 11 25解：方法一，选择乙同学所画的图形： 辅助线：过点 P 作 PNEF 交 AB 于点 N. 1 分 分析思路：（1）欲求EFG 的度数，由辅助线作图可知，EFG=NPG， 因此，只需转化为求NPG 的度数；2 分 （2）欲求NPG 的度数，由图可知只需转化为求1 和2 的度数；3 分 （3）又已知1 的度数，所以只需求出2 的度数； （4）由已知 EFAB，可得4=90； （5）由 PNEF，可推出3=4；ABCD 可推出2=3，由此可推2=4， 所以可得2 的度数；4 分 （6）从而可以求出EFG 的度数. 5 分 方法二，选择丙同学所画的图形： 辅助线：过点 O 作 ONFG 交 CD 于点 N. 1 分 分析思路：（1）欲求EFG 的度数，由辅助线作图可知，EFG=EON， 因此只需转化为求EON 的度数；2 分 （2）欲求EON 的度数，由图可知只需转化为求2 和