北师大版八年级上册2.3立方根教案

北师大版初二数学 2004/9/17 星期五2.3立方根教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a0时，式子a，a，a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a0，a表示a的算术平方根，a表示a的负平方根，a表示a的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1) ；(2) ；(3) .答：(1) =0.001；(2) =827；(3) =0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)()3=18;(2)()3=27 125;(3)()3=0.答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x，则(1)式为 =18，求x；(2)式为=27125,求x；(3)式为x3=0求x。2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例1 求下列各数的立方根：(1)8；(2)8；(3)0.125；(4)27125；(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.解 (1)因为=8，所以8的立方根是2，即=2.问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.(2)因为=8，所以8的立方根是2即=2问：除2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数8还有别的立方根吗?答：除2以外，没有其他的数的立方等于8，也就是说，8的立方根只有1个.(3)因为=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即=0.5.(4)因为()3=，所以27 125的立方根是35，即=.(5)因为=0，所以0的立方根是0，即=0.问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .解 (1)327=3；(2) =4； (3) =-四、随堂练习1.判断题：(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是2；()(3)0.064的立方根是0.4；() (4)127的立方根是13()(5)的平方根是4；()； (6)12是144的平方根.()2.选择题：(1)数0.的立方根是().A.0.5B.0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是()A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)38；(3)1；(4)0.4.求下列各式的值：(1)100； (2) ；(3) ；(4) ；(5) ；五、小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表