北师大版最新八年级上第一章勾股定理复习教案与学案

第一章 探索勾股定理复习 、 教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。 教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。 教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。（一）基本知识回顾： 1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？ 答：角的关系：锐角互余，即A+B=90边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形还有哪些性质？ 2. 如何判断一个三角形是直角三角形？ 有一个角是直角如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：满足；三个数都为正整数。（2）1120十个数的平方值：（二）专题总结1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例 1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。例 2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。课堂 训练1、已知ABC中，C=90，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= .2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度 x= x= 3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为_ _.题型二 勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形： 先确定最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若，则ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。例4、如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD题型三 展开图与折叠问题BCBACD例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_。例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。题2图题1图例7、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕AD的长为 。第一章 探索勾股定理复习 学案学习目标：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。（一）基本知识回顾：1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？ 直角三角形还有哪些性质？2. 如何判断一个三角形是直角三角形？ 3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：满足；三个数都为正整数。（2）1120十个数的平方值：（二）专题总结题型二 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。例2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。题型二 勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形： 先确定最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若，则ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。例4、如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD题型三 展开图与折叠问题BCBACD例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_。例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。题1图例7、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕AD的长为 。课