反比例函数的几何意义优质课教案

课题：反比例函数的图像和性质:比例系数“k”的几何意义教材：义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册授课教师：商丘外国语中学 陈电亮教学目标：1.知识目标：了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系2.能力目标：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。3.情感目标：通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力.教学重点、难点（1）、重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义.（2）、难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用. 教学过程：一、 创设情境，导入新课课件显示：如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积_2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积_3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积_想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积_y B p(1,y) B p(3,y) B p(5,y)o A A A x二、合作交流，解读探究面积性质（一）设P（m,n）是双曲线y=(k0)上任意一点,有:(1),过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，则S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.P(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的，等于k的绝对值面积性质（二）设P（m,n）是双曲线y=(k0)上任意一点,有:(2),过P作X轴的垂线，垂足为点A，则：P(m,n)AoyxB过P作X轴的垂线，垂足为点A，则它与坐标轴所形成的三角形的面积是不变的，等于K的绝对值的一半面积性质（三）P(m,n)AoyxPO三、学以致用，巩固提高1，如图，A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= AoyXXXxBS1S22、在双曲线y= (x0)上,任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式_ xyo3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 _ S2.4.如图1,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .5.如图2,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 . 图1 图2 6.如图，在y=(x0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向X轴引垂线，交X轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC,记OAA1、OBB1、OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有 A. S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1 7.如图，A、B是函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴， ABC的面积为S，则 ACoyxBA.S = 1 B.1S28.思考题：如图，在反比例函数y=(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作X轴与Y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3 ，则S1+S2+S3= 思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？xyOP1P2P3P41234四、课堂总结过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.数形结合是一种很好的数学思想!由特殊到一般是