反证法练习题

2.2.2反证法1实数a，b，c不全为0等价于()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0解析不全为0即至少有一个不为0，故选D.答案D2下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a、bZ，若a、b中至少有一个为奇数，则ab是奇数解析ab为奇数a、b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误答案D3设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析若a，b，c都小于2，则abcB，则ab”的结论的否定应该是_答案ab5命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是_答案至少有两个内角是直角6设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直证明假设AC平面SOB，如图，直线SO在平面SOB内，SOAC.SO底面圆O，SOAB.SO平面SAB.平面SAB底面圆O.这显然出现矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直7已知l，a，b，若a，b为异面直线，则()Aa，b都与l相交Ba，b中至少有一条与l相交Ca，b中至多有一条与l相交Da，b都不与l相交解析逐一从假设选项成立入手分析，易得B是正确选项，故选B.答案B8以下各数不能构成等差数列的是()A3,4,5 B.，C3,6,9 D.，解析假设，成等差数列，则2，即1272，此等式不成立，故，不成等差数列答案B9“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_解析“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角10用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为_解析“a，b全为0”即是“a0且b0”，因此它的反设为“a0或b0”答案a，b不全为011设二次函数f(x)ax2bxc(a0)中，a、b、c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根证明设f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc.又f(0)c，f(1)abc均为奇数，ab为偶数，当k为偶数时，显然与式矛盾；当k为奇数时，设k2n1(nZ)，则ak2bk(2n1)(2naab)为偶数，也与式矛盾，故假设不成立，所以方程f(x)0无整数根12(创新拓展)已知函数f(x)，如果数列an满足a14，an1f(an)，求证：当n2时，恒有an3成立证明法一(直接证法)由an1f(an)得an1，22，an10或an12；(1)若an10，则an103，结论“当n2时，恒有an3”成立；(2)若an12，则当n2时，有an1anan0，an1an，即数列an在n2时单调递减；由a23，可知ana23，在n2时成立综上，由(1)、(2)知：当n2时，恒有an3成立法二(用反证法)假设an3(n2)，则由已知得an1f(an)，当n2时