反弯点法和D值法的应用

风或地震对框架结构的水平作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平力。其定性的弯矩图如图a所示：各杆的弯矩图是直线形，且一般都有一个反弯点。若能求出各柱反弯点位置及各柱分配到的层间剪力，则各梁、柱的内力很容易计算。框架变形图如图b所示：（1）若忽略构件的轴向变形，则同一层内各节点具有相同的侧向位移和层间位移；（2）框架上部各节点均有转角；（3）各节点的层间位移和转角越靠下层越大。一、反弯点法反弯点法的关键，一是确定反弯点的位置；二是确定每层各柱的剪力。为简化计算，进行如下假定： 在确定反弯点位置时，假定柱上端与下端的转角相等（底层柱除外，其下端为0）； 在确定同层各柱剪力分配时，假定节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。 梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。根据以上假定有：（一）反弯点位置由假定（1）有：底层柱反弯点近似为距柱下端2/3底层层高处，其余层柱反弯点位于层高的中点；（二）柱的侧移刚度D。侧移刚度D。是表示柱上下端产生单位相对水平位移时，在柱顶所需施加的水平剪力。根据假定（2）各柱无转角，只有层间位移，则如图所示，柱顶剪力，则柱的侧移刚度为： （3-4）（三）同层各柱剪力的确定现以n层，每层有m个柱子的框架为例，说明第j层各柱剪力的分配。将框架沿第j层各柱的反弯点处切开以剪力和轴力,得计算简图如图所示。根据水平力平衡条件有：（3-5）（3-6）（3-7）根据假定（2），同层各柱的层间侧移相等，将式（3-7）代入式（3-6）有：（3-8）将上式代入（3-7）有，j层任一柱k分配的剪力为：（3-9）即同层各柱剪力按各柱间的侧移刚度比进行分配。（四）柱端弯矩根据假定（1）有：底层柱：上端：（3-10）下端：（3-11）上部各层柱：（3-12）（五）梁端弯矩根据假定（3），由节点弯矩平衡（图），梁端弯矩为： （3-13）（3-14）（六）梁的剪力以各梁为脱离体，将梁的左右弯矩之和除以该梁的跨长，得梁的剪力。（七）柱轴力自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力，得柱轴力。反弯点法适合于节点梁柱线刚度比，结构较均匀的多层框架结构。二、D值法（修正的反弯点法）反弯点法中假定梁柱线刚度比为无穷大，又假定柱的反弯点高度为一定值，虽然简化了计算，但也带来了误差。在实际结构中，梁柱线刚度比较接近，在抗震设计中有可能梁的线刚度小于柱的线刚度，且框架节点对柱的约束为弹性支座，不为固端，因此柱的侧移刚度应修正，不仅与柱线刚度和层高有关，还与梁的线刚度有关；柱的反弯点与梁柱线刚度比、上下层梁线刚度比、上下层高变化等有关。日本武藤清教授对反弯点法进行了修正，改进了柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法。（一）修正后的柱抗侧刚度D（3-15）其中：反映了梁柱线刚度比值对柱侧向刚度的影响。按图选用。（二）修正后柱反弯点高度各柱反弯点高度取决于该柱上下端转角的比值，若柱上下端转角相同，则反弯点在柱高中间；若不同，反弯点偏向转角较大的一端。各影响因素对柱反弯点的影响如图所示。各层柱反弯点高度修正公式为：（3-16）其中：y0标准反弯点高度比，反映梁柱线刚度影响，其值与结构总层数n，该柱所在的层j，梁柱线刚度比K及侧向荷载形式有关，按教材附表11-1，11-2查得。y1上下横梁刚度比不同的修正。某层柱的上下梁线刚度不同，则该层柱反弯点将向梁刚度较小的一侧偏移。可根据上下梁线刚度比I和K查教材附表11-3。当时反弯点上移，由查表；当时反弯点下移，由查表且冠以负号。底层柱不修正，即y1=0。y2，y3为层高变化对反弯点的影响。当上层层高变化时，反弯点上移，增量为y2h；当下层层高