关于整式的竞赛题及答案

关于第一章整式的提高题一、关于有理数1、已知有理数a、b、c满足 |ab3|+（b+1)2+|c1|=0，求(3ab)（a2c6b2c）的值。 解：因为|ab3|+（b+1)2+|c1|=0,又 |ab3|0,（b+1)20, |c1|0 必满足: ab3=0 , b+1=0, c1=0 解得：a=2,b=1,c=1，把a=2,b=1,c=1代入(3ab)(a2c6b2c)得： 原式 =(3)2(1)2216(1)21 = 6(2)=122、若x2+x-6=x+2(x-3)成立，求的值?解： x2+x-6=x+2(x-3)去括号得: x2|x|6= x2x6 当 x0时, |x|x 解得: |x|=x,即 当 x0时, x=x 因此， x0 当 x=0时, x=x3、已知有理数a、b、c如图示，化简|a+b|ca|C a 0 b 解：由a、b、c在数轴上的位置可知：a+b0，ca0 因此，|a+b|ca|= a+b（ca） = a+b+ca = b+c 4、如果|y3|+(2x4)2=0,求2xy的值。 解：因为|y3|+(2x4)2=0, 又| y3|0 ,(2x4)20 必满足:y3=0 2 x4=0 解得：y=3，x=2把y=3，x=2代入2xy得： 2xy=223=1 5、已知x2x10, 求x32x23的值。 解：把x2x10 变形得: x2x1, = xx23 X32x23 把 x2x1代入,得: xx23 =xx2xx23 =1+3 把 x2x1代入,得: xx2xx23 =4二、关于恒等式1、若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab ，求k的值? 解：等式左边展开得：x +a(x + b)= x2(a+b)x+ab 因此， a+b =k,即k= ab2、已知：2x(xn+1+2)=2xn+14，求的值。 解：等式左边展开：2xn+1+4x=2xn+14 因此，4x=4，解得x=13、 若（x-3）(3x+5)=ax2+bx+c 求a、b、c 解：等式左边展开：3 x24x15 因此，a=3,b=4,c=154、 5a2+n3bn+m=5(a3b)5a2b,求m ,n 的值? 解：等式右边化简：5a2+n3bn+m=5ab4,因此2+n=1,n+m=4 解得n =1,m=55、 若a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4，求3k2(n3mk+2km2）的值。解：a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4 a3(3an2am+4ak) =a3(3a62a3+4a) 即， 3an2am+4ak= 3a62a3+4a 所以，n=6,m=3,k=1 ,并代入3k2(n3mk+2km2）得： 原式=（3）12(6331+2132） =(3)666=1998 三、关于整式的加减1、已知x3+x2+x+1=0,求x4+x3+x2+x+1的值? 解：x4+x3+x2+x+1= x(x3+x2+x+1)+1 把x3+x2+x+1=0代入x(x3+x2+x+1)+1得： x(x3+x2+x+1)+1= x0+1=1 2、已知： yxx y=3，求2 y3x y2 xy+2x yx的值。 解： 2 y3x y2 xy+2x yx=2 (yx)3x y(yx) +2x y把yxx y=3变形得：yx=3xy,代入2 (yx)3x y(yx) +2x y：得：原式=6 x y3x y3x y +2x y=3x y5x y=353、关于的代数式 (x2+ax+1)( x+1) ,若展开式中不含有x2项，求a的值。 解： x2+ax+1)( x+1) 的展开式中含有x2的部分是: x2+ax2,即: (1+a)x2 因不含有x2项，则有(1+a)x2=0,即:1+a=0,解得:a=-14、若代数式3xa-b-1(b-1) x23是关于的五次二项式，求a+2b的值。 解：3xa-b-1(b-1) x23是关于x的五次二项式，因此， ab1=5, b-1=0 解得：a=7, b=1 所以，a+2b=7+21=95、x:y:z=(a-b):(b-c):( c-a), 求x+y+z的值。 解：因为x:y:z=(a-b):(b-c):( c-a)，设x=a-bk, y=b-ck, z=( c-a)k因此，x+y+z= (a-b)k+(b-c)k+ ( c-a)k=akbk+ bkck+ckak=0四、关于整式公式1、计算：2100(0.5)100(1)200312 2、若2x+5y=4,求4x32y的值. 解：原式=2100(12)100(1)12 解：4x32y=(22)x(25)y =(212)100(1)12 =22 x2 5 y=22 x+5 y =112=12 把2x+5y=4代入22 x+5 y得： 22 x+5 y= 24 =16，即4x32y=16 3、1m2n+02002(1)1990 4、若xmx2m=2，求x9m的值。 解：原式=1+0-1 解：x9m =x3(m+2 m) =( x m+2 m )3 =0 =( x m x 2 m)3 把xmx2m=2代入得: ( x m x 2 m)3=23=8 5、若a2n=3，求（a3n)4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值 解：（a3n)4= a12n =(a2n)6 解：a2m+3n=a2ma3n=(am)2(an )3把a2n=3代入得：(a2n)6 =36=729 把am=2,an=3,代入得： 因此，（a3n)4的值为729 a2m+3n =2233=1087、已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值? 8、 已知xm=8,xn=5，求xm-n的值；解：x2y2n=x4ny2n=xn4yn2 解：xm-n= xmxn 把xn=5,yn=3代入得: 把 xm=8,xn=5代入xmxn得: x2y2n=5432=5625 xmxn=85 因此，xm-n的值为859、若2x=6,2y=3,求22x3y的值. 10、已知272x9x3x=27,求的值. 解：22x3y=22x23y=(2 x)2y32 解：等式左边：=272x9x3x= (33)2x(32)x3x 把2x=6,2y=3代入得： =36x32 x3x=36 x -2 x- x =33 x (2 x)2y32=6233=3627=43 等式右边为：27=33 因此，22x3y的值为43 因此， 33 x=33 解得： x=1 11、已知x+y=17,xy=60, 求x2+y2的值? 解：x+y=17则 (x+y) 2=172 即 x2+2xy+y2=172 把 xy=60代入得 x2+260+y2=289 解得：x2+y2=16912、已知 x2-y2=4,求(x-y) 2(x+y) 2的值? 解：(x-y)2(x+y)2=(x-y)(x+y)2=（x2-y2)2 把 x2-y2=4代入得：（x2-y2)2=42=16 13、已知x-1x=1，求 x2+1x2 的值。 解：x-1x=1 两边平方得：x2-2+1x2=1 解得：x2+1x2 =3 14、已知x+y=1,求12x2+xy+12y2的值。 解： 12x2+xy+12y2=12x2+2xy+y2=12（x+y）2 把x+y=1代入12（x+y）2得：12（x+y）2=1212=12 因此， 12x2+xy+12y2的值为1215、若(x-y) 2=12，(x+y) 2=16，求xy的值？ 解：（x-y)2=x2-2xy+y2，(x+y)2=x2+2xy+y2 （x+y)2-(x-y)2=(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)=4xy 因（x+y)2=16， (x-y)2=12，所以，4xy=16-12=4 因此，xy=116、已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值:（1）a2-2ab+b2（2）(a-b) 2 解： （1）a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab 把a+b=3,ab=12代入得: (a+b)2-3ab=32-3-12=45 因此，a2-2ab+b2的值为45 （2）(a-b) 2=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab 把a+b=3,ab=-12,代入得: (a+b)2-4ab=32-4-12=57 因此，(a-b) 2的值为57 17、已知a= 8131,b=2741,c= 961则a、b、c的大小关系是 解：a= 8131=(34)31=3124 ，b=2741=(33)41=3123 ， c= 961= (32)61=3122 ，因为312431233122，因此，abc 18、已知a3=3,b5=5则a、b的大小关系是 解：因为a3=3，所以a3a3a3a3a3=3 3333=243，即a15 =243 因为b5=5，所以，b5 b5b5=555 =125，即b15=125因此, a15b15,即ab五、关于方程1、(x+1)2-(x+2)(x-2)=15 2、3x(x+2)-2(x2+5)=(x-2)(x+3) 解：(x+1)2-(x+2)(x-2)=15 解：3x(x+2)-2(x2+5)=(x-2)(x+3) x2+2x+1-x2-4=15 3x2+6x-2x2-10=x2+x-6 2x-3=15，解得：x=9 5x=4，x=45 六、关于数列1、 23(32+1)(34+1)(332+1)+1解:23(32+1)(34+1)(332+1)+1 =(32-1)(32+1)(34+1)(332+1)+1 =34-134+1332+1+1 =38-1332+1+1 =364-1+1=364 2、观察下列各式：x，-2x2，4x3，-8x4，16x5， 写出第n个式子解: (-1)n+1(2x)n3、计算 1+5+52+53+599+5100的值。解: 设S=1+5+52+53+54+55+599+5100 5S=5（1+5+52+53+54+55+599+5100） =5+52+53+54+55+5100+5101 5S-S=5101-1，S=5101-14 4、计算:1-1221-1321-1421-(1-)解:1-1221-1321-1421-(1-) =(1-12)1+121-131+131-141+14（1-12010）1+12010=123223433454=12=5、计算: 2+1（22+1）（24+1）（22n+1) 解:2+1（22+1）（24+1）（22n+1) =2-1 2+1（22+1）（24+1）（22n+1) = (22-1)（22+1）（24+1）（22n+1) =(24-1)（24+1）（22n+1)= 24n-16、计算: 1002- 992+982- 972+ 22-1解: 1002- 992+982- 972+ 22-1 =100-99100+99+ 98-9798+97+2-12+1 =100+99+98+87+2+1=100（100+1）2=50101=5050 7、计算(1232992)(22421002) 解:(1232992)(22421002) =(1222)(3242)(9921002) =-1+2-3+4-5+6-97+98-(99+100) =-1-2-3-4-5-6-99-100=-50101=-5050 8、计算：2010220092+2008220072+221.解：原式=(2010220092)+(2008220072)+(221)=(2010+2009)(20102009)+(2008+2007)(20082007)+(2+1