9(有互感电路)

第9章有互感的电路,9.1互感和互感电压,9.2互感线圈的串联和并联,9.3有互感的电路的计算,9.4全耦合变压器和理想变压器,9.5变压器的电路模型,9.1互感和互感电压,一、自感和自感电压,线性电感,i1，N1Y11=N1F11L1=Y11/i1,F21在线圈N2产生磁链Y21=N2F21,为线圈2对1的互感,L2=Y22/i2,3.耦合系数(couplingcoefficient)k：,K1,全耦合:Fs1=Fs2=0,即F11=F21，F22=F12,K=1,4.互感电压,二、互感线圈的同名端,必须注意绕向,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,方向a指向b,方向b指向a,同名端表明了线圈的相互绕法关系,*,*,*,*,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,三、由同名端及u,i参考方向确定互感电压,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,9.2互感线圈的串联和并联,一、互感线圈的串联,1.同名端顺接,2.同名端反接：,*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法：,1.同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,二、互感线圈的并联,2.同名端在异侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,3.互感电路的分析方法和计算举例,一.互感消去法（去耦等效）,画等效电路,i2=i-i1,i1=i-i2,同理可推得,上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况,二.受控源等效电路,三.计算举例：,1.已知如图，求入端阻抗Z=?,法一：端口加压求流,法二：去耦等效,支路电流法：,2.列写下图电路的方程。,回路电流法：,(1)不考虑互感,(2)考虑互感,注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,回路法：,3.,此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,（2）去耦等效：,四空心变压器,原边回路总抗阻Z11=R1+jL1付边回路总阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X),原边等效电路,Zl=Rl+jXl：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。,例已知US=20V,原边等效电路的引入阻抗Zl=10j10.,求:ZX并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,9.4全耦合变压器和理想变压器,一.全耦合变压器(transformer),则:,磁导率m，L1,M,L2，L1/L2比值不变,则有,二.理想变压器(idealtransformer)：,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,全耦合变压器的电压、电流关系：,(a)阻抗变换,理想变压器的性质：,(b)功率,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,例1.,已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,9.5变压器的电路模型,一、理想变压器(全耦合，无损，m=线性变压器),二、全耦合变压器(k=1，无损，m，线性),与理想变压器不同之处是要考虑自感L1、L2和互感M。,全耦合变压器的等值电路图,L1：激磁电感(magnetizinginductance),三.无损，k1,m线性变压器,LS1,LS2：漏电感(leakageinductance),nM=L1-LS1记为LM磁化电感,四.有损，k1,m线性变压器,