高一下学期学生暑假作业(十九)

暑假作业(十九)一. 选择题:1若平面平面，AB、CD是夹在与之间的线段，ABCD，且AB=1，直线AB与平面所成角为60，那么线段CD的长度的取值范围是 ( ) A.，2 B.， C.(，D.， 2二面角为，A，B是棱上的两点，AC，BD分别在半平面内， 且，则的长为 ( ) A BC D 3在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为和，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 ( ) A B C D二. 填空题:4异面直线a、b互相垂直，直线c与a成30角，则c与b所成的角的取值范围是。5已知四面体中，BC=CD=1，AB面BCD，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF面ACD，且EFCD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为_.6如图所示，在正方体中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线MB与OP所成的角为_. 三. 解答题:7. 已知平面平面，交线为AB，C，D，E为BC的中点，ACBD，BD=8求证：BD平面； 求证：平面AED平面BCD；求二面角BACD的正切值8EABCDF如图，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线和间的距离9已知PA菱形ABCD，且PA=AC=AB=a, EPD且PEED=21，F为PC中点PDCBAFE（1）求证BF平面ACE； （2）求点F到平面ACE的距离10. 如图，二面角MDCN是度的二面角，A为M上一定点，且ADC面积为S，DCa，过点A作直线AB，使ABDC且与半平面N成30的角，求变化时，DBC面积的最大值.暑假作业(十九)一. 选择题: D A C二. 填空题: 4. 5. 6. 三. 解答题:7. 解： AB是AC在平面上的射影，由ACBD得ABBD DB 由AB=AC，且E是BC中点，得AEBC，又AEDB，故AE平面BCD，因此可证得平面AED平面BCD 设F是AC中点，连BF，DF由于ABC是正三角形，故BFAC又由DB平面，则DFAC，BFD是二面角BACD的平面角，在RtBFD中，8. EABCDFG证：（1）设中点为，连， 则/，且 =，和都垂直于平面，且，平面，平面，平面（2）是中点，又平面，是在平面内的射影， ，又平面，是和的公垂线段， =， 即和间距离为 PDCBAFEONM9. 解：（1）取PE中点M，连接MF、MB，则MFEC,接BD，交AC于O，交OEMB，平面MBF平面ACE，BF平面ACE.（2）连接DF，交EC于点N，连ON，则BF平面ACE，BFON,O为BD中点，N为DF中点,证ACFO且ACBD，AC平面BDF,平面ACE平面BDF，且ON为两平面的交线，作FHON，则FH平面AEC, FH即为点F到平面ACE的距离。RtEOD中，OFPA，DFa，ONNF,NOF为边长是的正三角形，FHa，F到平面AEC的距离为a。10.解：在M内作AEDC于E，则AE为ADC的高，则有AEDC，AE.由于DCAE，DCAB，则有DCAEB所在的平面，DCBE，则AEB是二面角MDCN的平面角，即AEB.又由于DCAEB所在平面，且DC在N上，所以平面NAEB所在平面.令AFBE于F，则有AF平面N，于是，FB是AB在平面N上的射影，所以ABE是A