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3正方形的性质和判定,平行四边形再认识,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,平行四边形再认识,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,1.正方形的定义：,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,三个条件,一组邻边相等,一个角是直角,平行四边形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8,轴对称图形中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,对称性,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角:,正方形性质,轴对称,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.,1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。,7.5,试一试,2.正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,证明：四边形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO，ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO,已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,3.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC=,正方形的面积S=_.,2,2,4,6,36,4.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，面积S=_.则边长AB_,5、如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.,
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