统计指标数据特征描述统计数据的收集与整理)详解.ppt

1,统计学,Statistics,2,第二章统计数据的收集与整理,第四节统计数据特征描述,3,综合指标的分类,指标可以分为五类：第一类总量指标第二类相对指标第三类平均指标第四类变异指标第五类形状指标,反映集中趋势,反映离中趋势,反映数据形态,4,一、总量指标,总量指标的含义总量指标又称统计绝对数，是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。总量指标是最基本的综合指标。总量指标不仅反映现象的总规模或总水平，而且也表现为总量之间的绝对差数。,如：某镇上年粮食总产量为42万吨、总人口数为56000人、地区生产总值为67200万元等，这些指标都是总量指标。,如：某市地区生产总值今年比上年增加3200万元，这一指标也是总量指标。,5,总量指标的分类（课外）,1、按照反映现象总体内容的不同总体单位总量：是指总体内所有单位的总数。总体标志总量：是指总体中各单位标志值之和。,归纳总结：对一个特定的统计总体而言，总体单位总量只有一个，而总体标志总量可以有若干个；总体单位总量一般是离散变量，而总体标志总量可以是离散变量，也可以是连续变量。,6,2、按照反映时间状况的不同时期指标时点指标,指反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生的变化过程。如产品产量、商品销售量、工业增加值等均属时期指标。,指反映社会经济现象在某一时间点上状况的总量指标。如年末人口数、月末商品库存量、年末大牲畜存栏头数等均属时点指标。,时期指标和时点指标分别具有哪些特点？,7,归纳总结：1、时期指标具有可加性，连续的各个时期的数量相加的结果表明现象在更长时期内的累计总量。如：产量。而时点指标相加无实际意义，如：全国人口数、出勤率。2、时期指标数值的大小与时期的长短有直接关系，对同一现象，时期越长，指标数值越大，如，一年的产品生产量肯定大于一个月的生产量。而时点指标的数值大小与时间间隔长短无直接关系，如年末人口数不一定大于年初人口数。3、时期指标数值一般是通过经常性调查取得，即进行连续不断登记、汇总而得到的。而时点指标的数值一般是通过一次性调查取得。即对某一时刻的数据进行登记、汇总而得到。,时期指标和时点指标的特点,8,(一)社会总产品社会总产品也称总产出。它是指一个国家或地区在一定时期(如一年)内全部生产活动的总成果，当以货币表现时，即为全部生产活动成果的价值总量。(二)增加值增加值是企业或部门在一定时期(如一年)内从事生产经营活动所增加的价值。它是总产出减去中间投入后的余额，因此，从价值构成看，它包括全部新创造的价值和物质消耗中本期固定资产折旧。,9,（三）国内生产总值（GDP）,指一定时期内在一个国家（或地区）境内生产的最终产品与服务的市场价值总和。,10,11,（3）GDP是在一国（或地区）范围内生产的,指定范围内的产品和服务的价值才能计入某国或某地区的GDP。GNP：国民生产总值，是一国（或地区）的成员在一定时期内生产的最终产品和服务的市场价值总和。,外国人,中国人,中国,全球,中国人,12,（4）GDP是在一定时间内积累的,流量：在一定时期内发生的某种经济变量变动的数值；存量：在一定时点上存在的某种经济变量的数值。,13,（5）国内生产总值的计算方法,生产法：增加值=总产出-中间投入国内生产总值=国民经济各部门增加值之和收入法：国民各部门增加值=劳动者报酬+固定资产折旧+生产税净额+营业盈余支出法：国内生产总值=总消费+总投资+净出口例4.1：课本第71页,14,二、相对指标,（一）相对指标的含义相对指标也称相对数，它是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映现象数量特征和数量关系的综合指标。相对指标的计量形式：无名数（系数、倍数、百分数、千分数等）有名数（强度、密度和普遍程度）,15,(二)相对指标的种类及其计算方法,计划完成程度相对指标（%）结构相对指标（%）（课外）比例相对指标比较相对指标（%）强度相对指标动态相对指标,相对指标的种类,16,1、计划完成程度相对指标=分子项数值减分母项数值的差额则表明执行计划的绝对效果。(1)计划数为绝对数时可直接用上述计算公式，如42页例题2.4.2,17,例某企业某产品产量计划要求增长10，同时该种产品单位成本计划要求下降5，而实际产量增长了12，实际单位成本下降了8，则计划完成程度指标为：,计算结果表明，产量计划完成程度大于100，说明超额完成计划。而单位成本计划完成程度小于100，说明实际成本比计划成本有所降低，也超额完成了成本降低计划。,(2)计划数为相对数,18,2、结构相对指标=结构相对指标是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，以反映总体内部组成情况的综合指标。,全国农林牧渔业总产值构成（按当年价格计算）(%),19,3、比例相对指标=比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。,例如：我国第四次人口普查结果为：男性584,949,922人，女性548,732,579人，则,男女比例=,：1,我国第六次人口普查结果为：1.05:1,20,4、比较相对指标=比较相对指标是不同空间（国家、地区、企业等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。,可以是两个总量指标对比，也可以是两个相对指标对比，还可以是两个平均指标对比；可以是不同国家对比，也可以是不同地区不同单位对比，还可以是与标准水平或平均水平的对比。,如43页例题2.4.3,21,5、强度相对指标=强度相对指标是由两个性质不同而又有联系的现象的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度、密度或普遍程度。如：人口密度、人均国民生产总值等,强度相对指标可以用来反映国民经济及社会发展基本情况；强度相对指标可以用来反映经济效益情况；强度相对指标可以用来反映生产条件和公共设施的配备情况；,在计算强度相对指标时，可有正指标和逆指标之分，其实质是分子、分母互换位置。正指标是指数值大小与现象的强度、密度和普遍程度成正比例，逆指标是指数值大小与现象的强度、密度和普遍程度成反比例。强度相对指标中的人均指标不是平均指标，平均指标是总体的标志总量和总体单位总量的对比。,如65页题7,22,6、动态相对指标=动态相对数又称发展速度，表示同类事物的水平报告期与基期对比发展变化的程度。一般用百分数表示。通常将作为比较标准的时期称为基期，与基期相比较的时期称为报告期，也叫计算期。,23,六种相对指标的比较,不同时期比较,动态相对指标,强度相对指标,不同现象比较,不同总体比较,比较相对指标,同一总体中,部分与部分比较,部分与总体比较,实际与计划比较,比例相对指标,结构相对指标,计划完成相对指标,同一时期比较,同类现象比较,24,平均指标的含义1、概念：平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。可以从三方面理解：计算平均指标的各个单位是同质的；将总体各单位之间量的差异抽象化；用一个指标表示总体各单位一般水平,三、平均指标,25,平均数的概念,数据集中区,变量x,26,2、平均指标的种类数值平均数位置平均数算术平均数众数调和平均数中位数几何平均数,27,习题：,1.计算下列数据的平均数：1541331161288510010514611897110131119103931082.计算右表中工人的平均日产量。,某车间工人按日产量分组表,28,设一组数据为：X1，X2，XN简单算数平均数计算公式为,(1)简单算术平均数的计算方法,（一）算术平均数,29,原始数据:10591368,简单算术平均数的计算方法,30,设分组后的数据为：X1，X2，XK相应的频数为：F1，F2，FK加权均值的计算公式为,(2)加权算术平均数的计算方法,31,权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。,权数,例,(1),(2),(3),X,4,5,6,合计,频数,频率(%),10,20,10,25.0,50.0,25.0,40,100.0,X,4,5,6,合计,频数,频率(%),20,40,20,25.0,50.0,25.0,80,100.0,X,4,5,6,合计,频数,频率(%),20,10,10,50.0,25.0,25.0,40,100.0,平均数=5,平均数=5,平均数=4.75,频数变、频率不变,频数变、频率变,32,甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811,单项式分组数据的加权平均数计算,33,【例】根据下表中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值,组距式分组数据的加权平均数计算,如46页例题2.4.7,34,(3)算术平均数的数学性质,1）各变量值与均值的离差之和等于零,2）各变量值与均值的离差平方和最小,35,例：市场上有三种等级的某种蔬菜，一级为1元/斤（），二级为1.5元/斤（），三级为2元/斤（）。,若每种分别买1元，平均价格为多少？(每种的购买金额相同的情况),若每种分别买10、20、30元，平均价格为多少？,36,若每种分别买1元，平均价格为多少？(每种的购买金额相同的情况),若每种分别买10、20、30元，平均价格为多少？,37,调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数。集中趋势的测度值之一均值的另一种表现形式易受极端值的影响如果组距数列有开口组，则平均值的代表性差,（二）调和（倒数）平均数是算术平均数的变形形式,38,39,【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表所示，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,40,例题：某集团公司下属甲、乙、丙三个子公司计划完成程度资料及实际增加值资料如表所示，计算平均计划完成程度。,表某集团计划完成程度资料表,104.57%,41,（三）几何平均数,当几个变量值的连乘积等于总比率或总速度时，必须用几何平均数的形式来计算平均比率和平均速度。它是几个变量值连乘积的n次方根。,如47页例题2.4.9,42,例：设有一组数据：110%，110%，120%，120%，120%，125%，计算几何平均数。,43,例某工商银行某项投资年利率是按复利计算的，20年的利率分配如表所示，计算20年的平均年利率。,投资年利率分组表,20年的平均年利率：,即20年的平均年利率为114.14%1=14.14%,44,例题：某批产品的生产要经过四道工序，且要经过四次检验，第一次检验合格率为95%，第二次检验合格率为96%，第三次检验合格率为98%，第四次检验合格率为98%，求平均合格率。,45,例：某批产品的生产要经过四道工序，且要经过四次检验，四次检验次品率分别为5%、2%、4%、2%，求平均次品率。,1）先计算合格率2）计算合格率的连乘积3）开4次方根，计算平均合格品率4）平均次品率=1-平均合格品率,46,调和平均数与算术平均数的区别,凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。,凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。,平均指标,分子：标志总量,分母：总体单位总数,47,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售量（斤）,3,4,5,12,算术平均,求某种商品三种零售价格的平均价格,调和平均,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售额（元）,10,10,10,30,48,例:求95%、93%、90%的几何平均数,几何平均数等于对数的算术平均,49,Me,（四）中位数（MEDIAN）,中位数的概念,把总体单位的某一数量标志的各个数值，按大小排列，处于中点位置的标志值，就是中位数。,50,未分组数据：,组距分组数据：,(1)中位数位置的确定,51,(2)未分组数据的中位数的计算,52,原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345,中位数22,例未分组数据的中位数,53,原始数据:10591268排序:56891012位置:123456,例未分组数据的中位数,54,【例】根据下表数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数,解：中位数的位置为：300/2150从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此Me一般,(3)分组数据的中位数,)单项式分组数据的中位数,如50页例题2.4.12,55,A根据位置公式确定中位数所在的组B采用下列近似公式计算：,2)组距式分组数据的中位数,56,【例】根据右表数据，计算50名工人日加工零件数的中位数,例分组数据的中位数,如51页例题2.4.13,57,（五）众数（MODE）,(1)众数的概念：总体中出现次数最多的标志值,无众数原始数据:10591268,一个众数原始数据:659855,多于一个众数原始数据:252828364242,(2)众数的性质：不唯一性,58,众数对描述衣物尺码数据中心位置尤为有用,虽然9.625是样本平均数，但是号码为10的鞋穿的人最多，10是众数。在购买决策中,应该购买更多号码为众数的鞋，平均值在这种情况下没有意义了。,59,【例】根据下表数据，计算众数。,解：Mo商品广告,60,【例】根据下表数据，计算众数。,解：Mo不满意,61,(3)分组数据的众数,62,63,【例】计算50名工人日加工零件数的众数,64,（六）各种平均数的适用范围及其相互关系,无论是自然现象还是社会现象，很多变量的分布都表现为接近平均数的标志值居多，远离平均数的标志值较少，也即多数标志值以平均数为中心密集地分布在它的两侧，呈现出向心力作用下的集中趋势。,65,几种数值平均数的比较,算术平均数优点：容易理解，便于计算；算术平均数的性质缺点：易受极值影响；在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性。调和平均数优点：不能直接计算算术平均数情况下代替办法。缺点：易受极值影响；有“0”值时不能计算几何平均数优点：受极端值的影响较算术平均数小。缺点:有“0”或负值时，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；仅适用于具有等比或近似等比关系的数据,66,位置平均数,位置平均数的应用范围及代表性都较差,67,算术平均数、众数、中位数的关系,正态分布,68,正偏分布(右偏分布),负偏分布(左偏分布),据经验，在分布偏斜程度不大的情况下，不论右偏或左偏，三者存在一定的比例关系，即众数与中位数的距离约为算术平均数与中位数的距离2倍，用公式表示为：,，,左偏分布是尾巴在左的，受极值影响，均值会被拉到最左边，而众数和中位数位置平均数不受影响