必修5--基本不等式同步练习题

基本不等式同步测试一、选择题1、若 aR，下列不等式恒成立的是 （ ）Aa2 + 1 a B 6a Dlg( a2 + 1 ) lg |2a| 2、若 0 a 0，则y = 3 - 3x - 的最大值为 （ ）A3 B3 - 3 C3 - 2 D-14、设x，yR，且x + y = 5，则3x + 3y的最小值是 ( ) A10 B6 C4 D185、若 x，y 是正数，且+ = 1，则xy有 （ ）A最大值16 B最小值 C最小值16 D最大值6、若 a，b，cR，且 ab + bc + ca = 1，则下列不等式成立的是 （ ）Aa2 + b2 + c2 2 B(a + b + c)2 3 C+ + 2 Da + b + c 7、若x 0，y 0，且x + y 4，则下列不等式中恒成立的是 （ ）A B+ 1 C 2 D 18、a，b 是正数，则 ，三个数的大小顺序是 （ ）A B C D 9、某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ）Ax = Bx 0)的值域为 ( ) A(-，-22，+ ) B(0，+ ) C2，+ ) D(2，+ ) 12、下列不等式： a2 + 1 2a； 2； x2 + 1，其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3 13、若a 0，b 0，且a + 2b - 2 = 0，则ab的最大值为 ( )A B1 C2 D4 14、若函数 f (x) = x + (x 2)在x = a处取最小值，则a = ( )A1 + B1 + C3 D4 15、设 a b 0，则 a2 + + 的最小值是 ( )A1 B2 C3 D4 二、填空题 16、函数y = x的最大值为 17、建造一个容积为18m3， 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为 200元和 150 元，那么池的最低造价为 元18、若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 19、若x，y 为非零实数，代数式 + - 8(+ ) + 15的值恒为正，对吗？20、若对任意 x 0， a 恒成立，则a的取值范围是_21、已知 x 0，y 0，xy = x + 2y，若 xy m - 2 恒成立，则实数 m的最大值是 _22、已知t 0，则函数y = 的最小值为 _23、已知x 0，y 0，且2x + y = 1，则 + 的最小值为 _24、当x 0 时，则 f (x) = 的最大值为 _25、已知 x 1，则 f (x) = x + 的最小值为 _26、已知 0 x 0)，求 mx + ny 的最大值。29、设 a，b，c (0，+)，且 a + b + c = 1，求证：(- 1)(- 1)(- 1) 830、已知正数 a，b 满足 a + b = 1。（1）求 ab 的取值范围 ；（2）求ab + 的最小值。31、是否存在常数 c，使得不等式 + + 对任意正数 x，y 恒成立？试证明你的结论。32、已知a 0，b 0，c 0，求证：+ + a + b + c33、已知 a 0，b 0，c 0，且 a + b + c = 1。求证：+ + 934、某单位建造一间地面面积为 12 m2 的背面靠墙的矩形小房， 由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 m。房屋正面的造价为 400 元/m2，房 屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用。当侧面的长度为多少时，总造价最低？35、东海水晶制品厂去年的年产量为 10万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元从今年起，工厂投入 100万元科技成本。并计划以后每年比上一年多投入 100万元科技成本。预计产量每年递增 1 万件，每件水晶产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是g(n) = 8