高二下学期期末考试数学（理）试题

永春一中高二年（下）期末考数学（理）科试卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）A B C D2若，则等于（ ） A B C D 3已知随机变量服从正态分布且，则（ ） AB C D 4数学与文学之间存在着许多奇妙的联系，诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：7位的回文数总共有（ ）个A90 B900 C9000D900005一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）A B CD 6若(12x)2 014a0a1xa2 014x2 014(xR)，则的值为( )A2 B1 C0D17是上奇函数，对任意实数都有，当时，则（ ）A B C D 8下列命题中，正确的是（ ）A已知服从正态分布，且，则BC已知，为实数，则的充要条件是D命题：“”的否定是“”9下列命题正确的个数是（ ）（1）函数的最小正周期为的充分不必要条件是“” （2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（3）已知函数在定义域上为增函数，则A0 B1 C2 D3 10对于不等式n1()，某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n1时，11，不等式成立（2）假设当nk()时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法（ ）A过程全部正确 Bn1验得不正确C归纳假设不正确 D从nk到nk1的推理不正确11已知函数，若满足，则的取值范围是（ ）A B C D 12已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时（是函数的导函数）成立.若, ，则的大小关系是( )A B C D第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为_14从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为_15设，则二项式的展开式中含项的系数为_16若均为任意实数，且，则 的最小值为_ 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求的周长18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，ADAB，且PBABAD3，BC1（1）求二面角BPDA的大小；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA? 若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.20（本小题满分12分）已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值21（本小题满分12分）已知函数（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），,1)，直线与曲线相交与，两点（1）求曲线和直线的平面直角坐标方程；（2）求的值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设 （1）求 的解集；（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围永春一中高二年（下）期末考数学（理）科试卷参考答案一、选择题： 14：CDBC 58：DBBA 912：CDAA二、填空题：13 14 15192 16三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17解：（1）,，1分又，解得3分 ，是锐角5分（2）又10分的周长为：12分 18解：（1）因为梯形中，ADBC，, 所以.因为平面，所以, 如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系, .1分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即， 取得到, 同理可得, 4分所以, N 因为二面角为锐角，所以二面角为. .6分（2）假设存在点，设， 所以, 10分所以，解得, 所以存在点，且. .12分19（本小题满分12分）解：（1）.3分（2），.走路步数的总人数为人. 6分（3）由题意知的可能取值为， 7分，.（正确一个给0.5分）则的分布列为： 10分.12分20解：（1）由题意得，所以椭圆的方程为，又,所以离心率5分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为令，得，从而，所以四边形的面积： 从而四边形的面积为定值12分21（本小题满分12分）（1）当，时，函数在区间上的零点的个数即方程根的个数由， 1分令， 2分则在上单调递减， 在上单调递增所以是的极小值即最小值，即所以函数在区间上零点的个数，讨论如下：当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点 5分（2） 由已知，是函数的两个不同极值点（不妨设），（若时，至多只有一个根，即至多只有一个零点，与已知矛盾），且，6分两式相减得：， 于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证， 令，即证不等式对于时恒成立 9分设，设，当，单调递减，所以，即，在时是减函数在处取得最小值，得证 12分（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小