高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳及单元检测题

1. 已知等差数列的前n项和为Sn，若等于 （ ）A18 B36C54 D722. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则 （ ）A B C D或3. 在等差数列a中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A156B13 C12 D264. 已知正项等比数列数列an，bn=log a an, 则数列bn是 （ ）A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 6. 设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S57. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 ( ) C.2 D.28. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn6=144（n6），则n等于 （ ）A15 B16 C17 D189. 已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A. B. C. D.12. 已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ）A2026 B2046 C1024 D1022二、填空题13. 在等差数列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=_.14. 在等差数列中，公差，且，则（kN+，k60）的值为_ .15. 已知 则 通项公式=_ .16. 已知，则=_; =_三、解答题17. 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由18.设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出an及bn的前n项和S10及T10. 数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数n的函数f(n)=an,其定义域为正整数集或它的子集。等差数列与等比数列等差数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+（n-1）d=(q0)递推公式=+d, =+(n-m)d=q =中项A= 推广：A=（n,k N+ ;nk0）。推广：G=（n,k N+ ;nk0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d=性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d0递增数列d0递减数列d=0常数数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为八、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1、数列是不是等差数列有以下三种方法： 2() (为常数).2、数列是不是等比数列有以下四种方法： (，)(为非零常数). 正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.九、求数列通项公式的方法1、给出数列的前几项，求数列的一个通项公式观察法。例1、分别写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数。（）， (), (),2、通项公式法3、涉及前项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即例、在数列an中，Sn表示其前项和，且Sn=n2,求通项an.().例、在数列中，表示其前项和，且,求通项.4、已知递推公式（初始条件与递推关系），求通项公式。（）待定系数法。若题目特征符合递推关系式,(,均为常数，,)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。例、已知数列满足,求通项.（）逐差相加法。若题目特征符合递推关系式(为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。例、在数列an中，a1=3,an+1=an+2n,求通项an.（3）逐比连乘法。若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。例6、在数列an中，a1=3,an+1=an2n,求通项an.（4）倒数法。若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Danan+1=0(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。例7、在数列an中，已知a1=1,an+1=,求数列的通项an.（5）归纳法。这是一种通过计算、观察、归纳规律，进而猜想、验证（证明）的思维方法，是一种普遍适用的方法。在前面所有的问题中，只要转化为递推公式，就可以由初始条件逐次代入递推关系，观察计算结果，直到看出规律为止。例9、在数列an中，a1=3,an+1=an2,求数列的通项公式an.十、求数列的前n项和的方法1、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式： 等比数列求和公式：例1 已知，求的前n项和. 例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.2、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列.例3 求和：例4 求数列前n项的和.3、倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到个. 例5 求的值4、分组法求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例6 求数列的前n项和：， 例7 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.5、裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例9 求数列的前n项和.例10 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. 例11 求证：6、合并法求和：针对一些特殊的数列，将