高考数学教材回归

高考数学教材回归会泽茚旺高中数学高级教师 杨顺武尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建完整的数学知识体系，以不变应万变，实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等，当然并不是要学生强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。 1、 集合运算：一抓代表元素二抓属性；空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集如：（1）（ ） B、，）、0，） D、R 该类问题容易犯仅从x与y的不同而错选A如：（2）、若，则a 的取值范围是（ ） A、R B、0，) C、（0，） D、（3）、,则a 的取值范围是（ ） A、（0， B、 C、2, 3 D、3, ） 2、“甲是乙的充分条件”与“甲的充分条件是乙” 如：命题甲：“设”，命题乙：“”甲的充分条件是乙，则a的取值范围是（ ）3、三个二次的关系你清楚吗？二次项系数不为零你是否总优先？如函数与轴有两个不同的交点，则的取值范围是 。4、换元须换域如：已知，则 5、原函数与反函数的关系 如：已知，则 6、抽象函数的定义域与值域 如：（1）、已知函数的值域为-2,3,则函数的值域为（ ） A、3,8 B、0,5 C、-4,1 D、-2,3 （2）、已知函数的定义域为 1 , 2,则函数的定义域为( ) A、1,2 B、0， C、 D、，）7、奇偶函数的定义域必关于原点对称 如：已知 8、求反函数最易犯什么错误？ 忘写定义域如的反函数是 。9、书写单调区间时，不要用并集符号“”或者“或”字连接几个区间。应用“和”字连接或者用“，”号隔开。如：设函数，其中。（1）求单调区间；（2）讨论的极值。10、不等式的解集要把最后结果写成区间或集合的形式。如：不等式的解集是 。11、比如要你求的值，一般意味着什么？ 周期性或者裂项相消如：设是R上的偶函数且是R上的奇函数，对于，都有 12、分段函数在R上单调的问题你知道吗？ 如：（ ）13、单调区间为，单减区间为14、复合函数的单调性的“同增异减”法则你会用吗？ （易错点为真数大于0）15、比较大小你害怕吗？如： A、c b a B 、a c b C 、b c a D 、c a 0）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点，求： 求椭圆的方程及离心率 若 设 本题的常犯错误为：设方程时漏条件，误认为短轴是，要分析直线PQ斜率是否存在，对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑，再用根与系数的关系。83、注意利用数形结合思想以及极限的观点解决一些问题；注意对焦点位置的分类讨论，注意利用向量方法解决解析几何问题；注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出。 如： 84、立体几何需要我们解决的问题主要有哪几类？ 一是确定位置关系，如共面与异面、平行与垂直 二是确定数量关系，就是会求八种距离和三种角的大小85、你知道多少典型的立体几何图形？ 正方体、长方体、三棱锥、正三棱锥、正四面体、直角四面体、球体、三垂线结构、三余弦结构等86、立体几何中的三种角的求法及范围是什么？（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。（3）平面与平面所成的角求法：“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或。87、立体几何中的存在性问题你会求解吗？（1）在棱上存在某点；（2）在面上存在某点。如：（1） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，DAB=90，PA平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点 ( I ) 求证：MC平面PAB； ()在棱PD上找一点Q，使二面角QACD的正切值为（2）如图，已知面，； （1）在面上找一点，使面； （2）求由面与面所成角的二面角的正切.88、用传统几何法求二面角的方法有哪些？定义法、垂截面法、三垂线定理法、射影面积法89、无棱二面角怎么求？无棱二面角可用向量法、补棱法延长相交、射影面积法抓点的射影ABCDES如：如图所示,在四棱锥S-ABCD中,SA平面ABCD,BAD=ADC=,AB=2a, AD=CD=a,(1) 若G为SB的中点，求证： CG平面SAD（2）若平面SBC与平面SAD所成的二面角为60，求SA的长；90、求距离的方法你会几种？你会求哪些距离？等体积法求点面距离，向量法求各种距离的统一公式（其中为连线向量，）如：如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点 （）证明：AMPM； （）求二面角PAMD的大小； （）求点D到平面AMP的距离91、你害怕球体问题吗？球体问题主要有：表面积、体积、球面距离、球与多面体的切接问题。主要抓住球心，求出半径如：已知点在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 92、边长为a的正四面体的内切球的半径为（是正四面体高的），外接球的半径为。93、你知道解排列组合题有哪些方法吗？ （1）优先法：特殊元素优先或特殊位置优先 如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有 种。 （2）捆绑法：相邻问题可用捆绑法 如：某人射击8抢，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为 。 （3）插空法：不相邻问题用插空法 如：某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 。 （4）去杂法：从总的种数中减去不符合要求的 如：在平面直角坐标系中，由六个点（0，0）、（1，2）、（2，4）、（6，3）、（-1，-2）、（-2，-1）可以确定三角形的个数为 。 （5）隔板法 如：某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10两车组成一运输车队，每个车队至少抽一辆车，则不同的抽发有 种。94、二项式定理的通项公式你记住了吗？ 如：的展开式中含项的系数是 。95、你会解二项式定理的以下题型吗？ （1）求常数项；（2）求有理项；（3）求特定项；（4）求和包括二项式系数和及各项系数和（可用赋值法）如：（1）的二项展开式中的常数项为（ ）ABCD（2），则的值为（） 96、解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子，计算，最后别忘了作答。如：（1）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（）所取的4只鞋中至少有2只是成双的（2）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率97、“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事件” 的概率为各事件的概率之和；“相互独立事件”的的概率为各事件的概率之积；若事件A再一次实验中发生的概率是p，则它在n次“独立重复试验”中恰好发生k次的概率为：；若事件A发生的概率是p，则A的 “对立事件 ” 发生的概率是 1 - p等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”；用排列（组合数）相除的是“等可能事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事件”。98、“读懂”样本频率分布直方图，直方图的，直方图中小矩形框的面积是频率， 99、你知道解小题的诀窍吗？有哪些？ 数形结合法、特值代验法、逻辑排除法、极端化思考法、趋势判断法、估值法、直觉法、优化的直接法。如：（1）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则有（ ）A、 B、 C、 D（2）在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、12 B、10 C、8 D、（3）将函数的图象按向量a=平移以后的图象如图所示，则平移以后的图象所对应的函数解析式是（ ）A、 B、 C、 D、（提示：若选A或B，则周期为，与图象所示周期不符；若选D，则与 “按向量a=平移” 不符，选C。此题属于容易题）（4）是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）A、4 B、5 C、1 D、2（提示：设动点P的坐标是，由是椭圆的左、右焦点得，则，选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的）（5）已知对于任意，都有，且，则是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数（提示：令，则由得；又令，代入条件式可得，因此是偶函数，（6）若，则（ ）A、-1 B、1 C、0 D、（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法将7次改为1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知，求，这与原问题完全等价，此时令得解。）（7）正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为，侧面与底面 所成角为，则的值是（ ）A、1 B、 C、0 D、-1（提示：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，那么，选D）（8）已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）A、 B、 C、 D、（提示：用估计法，设球半径R，ABC外接圆半径为 ，则S球=，选D）100、尽可能得分的策略有哪些？ 不慌不忙的心态；赏心悦目的书写；先易后难的程序，跳步得分；训练有素的习惯，如草稿纸对折，有顺序的使用。答题卷要体现排版概念抓基本分，不该失分的一定要抓住。101、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。102、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)103、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）104、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入