《金融工程》课程(2)

2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,1,金融工程精品课程,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2,第一章,概论,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,3,金融工程产生和发展的背景,全球经济环境的变化金融创新的影响信息技术进步的影响市场追求效率的结果,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,4,金融工程与风险管理,如何运用金融工程进行风险管理？一是转移风险。二是分散风险。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,5,金融工程在风险管理中的优势,具有更高的准确性和时效性。成本优势灵活性,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,6,金融理论的发展与金融工程,1896年，美国经济学家欧文费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。1934年，美国投资理论家本杰明格兰罕姆（BenjiaminGraham）的证券分析一书，开创了证券分析史的新纪元。1938年，弗里德里克麦考莱（FrederickMacaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,7,金融理论的发展与金融工程,1952年，哈里马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）默顿米勒(M.H.Miller)提出了现代企业金融资本结构理论的基石MM定理.20世纪60年代，资本资产定价模型（简称CAPM），这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,8,金融理论的发展与金融工程,20世纪70年代，美国经济学家罗伯特默顿（RobertMerton）在金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。1973年，费雪布莱克（FisherBlack）和麦隆舒尔斯（MyronScholes）成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,9,金融理论的发展与金融工程,20世纪80年代，达莱尔达菲（DarrellDuffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,10,绝对定价法与相对定价法,绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,11,衍生金融产品定价的基本假设,市场不存在摩擦。市场参与者不承担对手风险。市场是完全竞争的。市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利机会。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,12,第二章,金融工程的基本分析方法,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,13,无套利定价法,如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,14,无套利的价格是什么？,无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,15,例子,假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,16,答案是肯定的。,套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.100.5）。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,17,无套利定价方法的主要特征：,无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,18,如何将无套利定价法运用到期权定价中？,Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,19,为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：110.5=9=0.25,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,20,该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,21,无套利定价法的应用,1、金融工具的模仿。即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,22,例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,23,2、金融工具的合成,金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。例如：合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t),2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,24,风险中性定价法,在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,25,例子,假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,26,在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。P=0.6266这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,27,Generalcase,假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,28,无套利定价法的思路,首先，构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的值。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,29,如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是S-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T-t)，所以,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,30,风险中性定价的思路,假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,31,状态价格定价技术,状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,32,例子,A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是u，基本证券2的价格是d。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,33,购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流PA=uuPA+ddPA或1=uu+dd由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,34,所以只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,35,状态价格定价法的应用,假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1，这里S1只可能取两个值：一是S1=Su=uS0,u1,二是S1=Sd=dS0,d1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,36,我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是NS0-B，到了期末，该组合的价值V是NS1-RB，R是利率因子。对应于S1的两种可能，V有两个取值：如果S1=Su,则V=Vu=NSu-RB，如果S1=Sd,则V=Vd=NSd-RB。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,37,由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有NS0-B=c0,把N和B代入本式中，得到看涨期权的价值公式c0=pcu+(1-p)cde-r(T-t)其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,38,积木分析法,积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,39,期权交易的四种损益图（不考虑期权费）,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,40,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,41,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,42,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,43,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,44,金融工程师常用的六种积木,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,45,资产多头看跌期权多头看涨期权多头,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,46,资产多头看涨期权空头看跌期权空头,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,47,资产空头看涨期权多头看跌期权多头,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,48,资产空头看跌期权空头看涨期权空头,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,49,第三章,远期和期货的定价,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,50,金融远期和期货市场概述,金融远期合约（ForwardContracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,51,远期价格与远期价值,我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,52,远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。远期合约是非标准化合约。灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,53,远期合约的缺点,首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,54,金融远期合约的种类,远期利率协议（ForwardRateAgreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如14远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,55,一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（）到期的即期利率为，则t时刻的期间的远期利率可以通过下式求得：,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,56,连续复利,假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding），此时的终值为,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,57,远期外汇合约,远期外汇合约（ForwardExchangeContracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（OutrightForwardForeignExchangeContracts）和远期外汇综合协议（SyntheticAgreementforForwardExchange，简称SAFE）。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,58,远期股票合约,远期股票合约（Equityforwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,59,金融期货合约,（FinancialFuturesContracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(FuturesPrice)。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,60,金融期货交易的特征,期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,61,金融期货合约的种类,按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。股价指数期货的标的物是股价指数。外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,62,期货市场的功能,转移价格风险的功能价格发现功能,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,63,期货合约与远期合约比较,标准化程度不同交易场所不同违约风险不同价格确定方式不同履约方式不同合约双方关系不同结算方式不同,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,64,远期价格和期货价格的关系,当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,65,无收益资产远期合约的定价,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；组合B：一单位标的资产。f+Ke-r（Tt）=Sf=SKe-r（Tt）无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,66,现货-远期平价定理,F=Ser（Tt）对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。假设FSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Ser（Tt），这就实现了FSer（Tt）的无风险利润。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,67,若Fr，；若标的资产的系统性风险小于零，则yX时的看涨期权称为实值期权（IntheMoney），把S=X的看涨期权称为平价期权（AttheMoney），把SS时的看跌期权称为实值期权，把X=S的看跌期权称为平价期权，把Xp,从式（5.16）中我们可得：对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此：即（5.18）,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,201,无收益资产美式期权,考虑以下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,202,如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)，而此时组合A的价值为。因此组合A的价值大于组合B。如果美式期权在时刻提前执行，则在时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于。因此组合A的价值也大于组合B。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,203,因此：又由于c=C，我们有：即。结合式（5.18），我们可得：（5.19）这就是美式看涨期权和看跌期权的平价关系。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,204,2.有收益资产美式期权,同样，我们只要把组合A的现金改为D+X，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：S-D-XC-PS-D-Xe-r（T-t）(5.20),2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,205,第三节期权交易策略,一、标的资产与期权组合(a)标的资产多头与看涨期权空头的组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,206,(b)标的资产多头与看跌期权多头的组合图5.7标的资产与期权组合的盈亏分布图,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,207,二、差价组合,差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权）。其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,208,（一）牛市差价（BullSpreads）组合,牛市差价组合是由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成。一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头组合也是牛市差价组合。下图（图5.8）是看涨期权的牛市差价组合。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,209,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,210,图5.9看跌期权的牛市差价组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,211,牛市差价组合,通过比较标的资产现价与协议价格的关系，我们可以把牛市差价组合分为三类：两虚值期权组合，指两个协议价格均比现货价格高；多头实值期权加空头虚值期权组合，指多头期权的协议价格比现货价格低，而空头期权的协议价格比现货价格高；两实值期权组合，指两个协议价格均比现货价格低。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,212,（二）熊市差价组合,熊市差价（BearSpreads）组合刚好跟牛市差价组合相反，它可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成（如图5.10所示）也可以由一份看跌期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看跌期权空头组成（如图5.11所示）。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,213,图5.10看涨期权的熊市差价组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,214,图5.11看跌期权的熊市差价组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,215,蝶式差价组合,蝶式差价（ButterflySpreads）组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。若X1X2X3，且X2=（X1+X3）/2，则蝶式差价组合有如下四种：看涨期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成，其盈亏分布图如图5.12所示；,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,216,蝶式差价组合,看涨期权的反向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权空头和两份协议价格为X2的看涨期权多头组成，其盈亏图刚好与图5.12相反；看跌期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看跌期权多头和两份协议价格为X2的看跌期权空头组成，其盈亏图如图5.13所示。看跌期权的反向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看跌期权空头和两份协议价格为X2的看跌期权多头组成，其盈亏图与图5.13刚好相反。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,217,图5.12看涨期权的正向蝶式差价组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,218,图5.13看跌期权的正向蝶式差价组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,219,差期组合,差期（CalendarSpreads）组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。它有四种类型：一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨期权空头的组合，称看涨期权的正向差期组合。一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合，称看涨期权的反向差期组合。一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权空头的组合，称看跌期权的正向差期组合。一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合，称看跌期权的反向差期组合。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,220,看涨期权的正向差期组合,表5.1看涨期权的正向差期组合的盈亏状况,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,221,图5.14看涨期权的正向差期组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,222,图5.15看跌期权的正向差期组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,223,对角组合,对角组合（DiagonalSpreads）是指由两份协议价格不同（X1和X2，且X1X2）、期限也不同（T和T*，且TT*）的同种期权的不同头寸组成。它有八种类型：1.看涨期权的牛市正向对角组合看涨期权的牛市正向对角组合是由看涨期权的（X1，T*）多头加（X2，T）空头组合组成的。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,224,表5.2看涨期权的正向牛市对角组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,225,图5.16看涨期权的牛市正向对角组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,226,2.看涨期权的熊市反向对角组合。它是由看涨期权的（X1，T*）空头加（X2，T）多头组成的组合。其盈亏图与图5.16刚好相反。3.看涨期权的熊市正向对角组合。它是由看涨期权的（X2，T*）多头加（X1，T）空头组成的组合。用同样的办法我们可以画出该组合的盈亏分布图如图5.17所示。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,227,图5.17看涨期权的熊市正向对角组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,228,4.看涨期权的牛市反向对角组合。它是由看涨期权的（X2，T*）空头加（X1，T）多头组成的组合，其盈亏图与图5.17刚好相反。5.看跌期权的牛市正向对角组合。它是由看跌期权的（X1，T*）多头加（X2，T）空头组成的组合，其盈亏图如图5.18所示。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,229,图5.18看跌期权的牛市正向对角组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,230,6.看跌期权的熊市反向对角组合。它是由看跌期权的（X1，T*）空头加（X2，T）多头组成的组合，其盈亏图与图5.18刚好相反。7.看跌期权的熊市正向对角组合。它是由看跌期权的（X2，T*）多头加（X1，T）空头组成的组合，其盈亏图如图5.19所示。8.看跌期权的牛市反向对角组合。它是由看跌期权的（X2，T*）空头加（X1，T）多头组成的组合，其盈亏图与图5.19刚好相反。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,231,图5.19看跌期权的熊市正向对角组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,232,混合期权,（一）跨式组合跨式组合（Straddle）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。前者由两份多头组成，后者由两份空头组成。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,233,图5.20底部跨式组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,234,条式组合和带式组合,条式组合（Strip）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和两份看跌期权组成。条式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。底部条式组合的盈亏图如图5.21所示，顶部条式组合的盈亏图刚好相反。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,235,图5.21底部条式组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,236,带式组合,带式组合（Strap）由具有相同协议价格、相同期限的资产的两份看涨期权和一份看跌期权组成，带式组合也分底部和预部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。底部带式组合的盈亏图如图5.22所示，顶部带式组合的盈亏图刚好相反。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,237,图5.22底部带式组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,238,宽跨式组合,宽跨式组合（Strangle）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其中看涨期权的协议价格高于看跌期权。宽跨式组合也分底部和顶部，前者由多头组成，后者由空头组成。前者的盈亏图如图5.23所示。后者的盈亏图刚好相反。,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,239,图5.23底部宽跨式组合,2020/5/15,CopyrightZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,240,第四节期权组合盈亏图的算法,通过符号，我们可以形象化地表示期权和期权组合的盈亏状态。首先定义符号规则：如果期权交易的结果在盈亏图上出现负斜率，就用（1）表示，如果出现的结果是正斜率，就用（1）表示；如果出现的结果是水平状，就用（0）表示。每个折点都用逗号隔开，各种基本头寸的盈亏状态可以分别表示成：,20