【数学】2019福州初三下质检试卷 答案

九年级数学 1 （共 5 页） 准考证号：姓名： （在此卷上答题无效） 20182019 学年度福州市九年级质量检测 数 学 试 题 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页， 满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名 是否一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在 答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第第卷卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD 2地球绕太阳公转的速度约为 110 000 千米/时，将 110 000 用科学记数法表示，其结果是 A1.1106B1.1105 C11104D11106 3已知ABCDEF，若面积比为 49，则它们对应高的比是 A49B1681C35D23 九年级数学 2 （共 5 页） 2 35 4若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是 A1x2B2x3 C3x4D4x5 5已知 ab，将等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶 点 B，直角顶点 C 分别落在直线 a，b 上，若1 15，则2 的度数是 A15B22.5 C30D45 6下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 A2 336 6B(ab)2a2b2 C由x25得x52D3a2a5a 7不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球， 是红球的概率是 A b B ac C b Dac acabcabcb 8如图，等边三角形 ABC 边长为 5，D，E 分别是边 AB，AC 上的点， 将ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 BF 2， 则 BD 的长是 A 24 B 21 C3D2 78 9已知 RtABC，ACB 90，AC 3，BC 4，AD 平分BAC，则点 B 到射线 AD 的距离是 A2BCD3 10一套数学题集共有 100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解 对了其中的 60 道如果将其中只有 1 人解对的题称作难题，2 人解对的题称作中档题，3 人都 解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是 A容易题和中档题共 60 道B难题比容易题多 20 道 C难题比中档题多 10 道D中档题比容易题多 15 道 A 1 B a 2 C b A D E BFC 九年级数学 3 （共 5 页） 注意事项： 第第卷卷 1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11分解因式：m3 4m 12若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个 10 成绩/环 几何体可以是 9 13如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图， 8 7 则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是 14若分式 m 6的值是负整数，则整数 m 的值是 m5 15在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的O 与 直线y kx 2k 3（k 0）交于 A，B 两点，则弦 AB 长 的最小值是 16如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点 A 在第一象限， 点 B 是 x 轴正半轴上一点，OAB 45，双曲线y k 过 x 点 A，交 AB 于点 C，连接 OC，若 OCAB，则 tanABO 的 值 是 6 甲 乙 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次 数 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 8 分） 计算： 33tan 30 (3.14)0 18 （本小题满分 8 分） 如图，已知1 2，B D，求证：CB CD 19 （本小题满分 8 分） 20 （本小题满分 8 分） 如图，在RtABC 中，ACB 90，BD 平分ABC 求作O，使得点 O 在边 AB 上，且O 经过 B，D 两点；并证明 AC 与O 相 切 （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） y A C OBx B 1 A C2 D B CDA 九年级数学 4 （共 5 页） 21 （本小题满分 8 分） 如图，将ABC 沿射线 BC 平移得到ABC，使得点 A落在 ABC 的平分线 BD 上，连接 AA，AC （1）判断四边形 ABBA的形状，并证明； （2）在ABC 中，AB 6，BC 4，若 ACAB，求四边形 ABBA的面积 22 （本小题满分 10 分） 为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在 3 月份进行了一次体育测试，决定对本次测试 的成绩进行抽样分析已知九年级共有学生 480 人请按要求回答下列问题： （1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透 明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取 30 个，展开小球，记录这 30 张纸片中所写的成绩， 得到一个样本你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？ 答： （填“是”或“不是” ） （2）下表是用简单随机抽样方法抽取的 30 名同学的体育测试成绩（单位：分） ： 59697773726279786681 85848384868788858689 90979198909596939299 若成绩为 x 分，当 x90 时记为A 等级，80x90 时记为B 等级，70x80时记为 C 等级，x70 时记为 D 等级，根据表格信息，解答下列问题： 本次抽样调查获取的样本数据的中位数是； 估计全年级本次体育测试成绩在 A，B 两个等级的人数是； 经过一个多月的强化训练发现 D 等级的同学平均成绩提高 15 分，C 等级的同学平均成 绩提高 10 分，B 等级的同学平均成绩提高 5 分，A 等级的同学平均成绩没有变化， 请 估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？ 23 （本小题满分 10 分） 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆 27 万元，每月可售出两 辆市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低 0.1 万元，每月能多卖一辆已知该款 汽车的进价为每辆 25 万元另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元；销售量在 10 辆以上，超过的部分每辆返利 1 万元设 该公司当月售出 x 辆该款汽车（总利润销售利润返利） （1）设每辆汽车的销售利润为 y 万元，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x10 时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为 20.6 万元，求 x 的值 AAD BCBC 九年级数学 5 （共 5 页） DC AB 24 （本小题满分 13 分） 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点（不与点 A，C 重合） ，以 AD，AE 为邻边作平行四 边形 AEGD，GE 交 CD 于点 M，连接 CG （1）如图 1，当AE1AC 时，过点 E 作 EFBE 交 CD 于点 F，连接 GF 并延长交 AC 于点 H 2 求证：EB EF； 判断 GH 与 AC 的位置关系，并证明； （2）过点 A 作 AP直线 CG 于点 P，连接 BP，若 BP 10，当点 E 不与 AC 中点重合时，求 PA 与 PC 的数量关系 25 （本小题满分 13 分） 图 1备用图 已知抛物线y 1(x5)(x m)（m0）与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交 2 于点 C （1）直接写出点 B，C 的坐标；（用含 m 的式子表示） （2）若抛物线与直线 y 1 x 交于点 E，F，且点 E，F 关于原点对称，求抛物线的解析式； 2 （3）若点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 AC 于点 N，当 线段 MN 长的最大值为 25 时，求 m 的取值范围 8 G DFC M H E AB 数学试题答案及评分参考 第1页（共 6 页） 20182019 学年度福州市九年级质量检测 数学试题答案及评分标准 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分 1A 2B 3D 4B 5C 6D 7C 8B 9C 10B 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分 11(2)(2)m mm 12正方体 13甲 144 154 3 16 51 2 注：注：12 题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方 形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解：原式 3 331 3 6 分 3 1 1 7 分 3 8 分 18证明：12， ACBACD 3 分 在ABC 和ADC 中， BD ACBACD ACAC ， ， ， ABCADC(AAS)， 6 分 CBCD 8 分 注：在全等的获得过程中，注：在全等的获得过程中，BD，ACAC，ABCADC ，各有，各有 1 分分 2 1 C A B D 数学试题答案及评分参考 第2页（共 6 页） 19解：原式 2 2 121xxx x x 1 分 2 2 1 (1) xx x x 3 分 1 x x ， 5 分 当31x 时，原式 31 31 1 6 分 31 3 33 3 8 分 20解： 3 分 如图，O 就是所求作的圆 4 分 证明：连接 OD BD 平分ABC， CBDABD 5 分 OBOD， OBDODB， CBDODB， 6 分 ODBC， ODAACB 又ACB90， ODA90， 即 ODAC 7 分 点 D 是半径 OD 的外端点， AC 与O 相切 8 分 注：垂直平分线画对得注：垂直平分线画对得 1 分，标注点分，标注点 O 得得 1 分，画出分，画出O 得得 1 分；结论分；结论 1 分分 21 （1）四边形 ABBA是菱形 1 分 证明如下：由平移得 AABB，AABB， 四边形 ABBA是平行四边形，AABABC 2 分 BA平分ABC， ABAABC， AABABA， 3 分 ABAA， ABBA是菱形 4 分 B CAD O 数学试题答案及评分参考 第3页（共 6 页） （2）解：过点 A 作 AFBC 于点 F 由（1）得 BBBA6 由平移得ABCABC， BCBC4， BC10 5 分 ACAB， BEC90， ABAB， BACBEC90 在 RtABC中，AC 22 8BCAB 6 分 SABC 11 22 AB ACBCAF， AF 24 5 AB AC BC ， 7 分 S菱形ABBA 144 5 BBAF， 菱形 ABBA的面积是144 5 8 分 22 （1）是； 2 分 （2）85.5；336； 6 分 由表中数据可知，30 名同学中，A 等级的有 10 人，B 等级的有 11 人， C 等级的有 5 人，D 等级的有 4 人 依题意得，15 41055 110 10 30 8 分 5.5 9 分 根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年 级学生的平均成绩约提高 5.5 分 10 分 23解： （1）27250.1(2)0.12.2yxx ； 4 分 （2）依题意，得( 0.12.2)0.5 101 (10)20.6xxx ， 7 分 解得 12 16xx 9 分 答：x 的值是 16 10 分 注： （注： （1）中的解析式未整理成一般式的扣）中的解析式未整理成一般式的扣 1 分分 24 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADCBCD90，CA 平分BCD EFEB， BEF90 证法一：过点 E 作 ENBC 于点 N， 1 分 ENBENC90 四边形 AEGD 是平行四边形， ADGE， EMFADC90， EMCD，MEN90， EMEN， 2 分 BEF90， MEFBEN， B A C A B C D F E B C D A E G M F N H 数学试题答案及评分参考 第4页（共 6 页） EFMEBN， EBEF 3 分 证明二：过点 E 作 EKAC 交 CD 延长线于点 K， 1 分 KECBEF90， BECKEF， BEFBCD180， CBECFE180 EFKCFE180， CBEKFE 又ECK 1 2 BCD45， K45， KECK， ECEK， 2 分 EBCEFK， EBEF 3 分 证明三：连接 BF，取 BF 中点 O，连接 OE，OC 1 分 BEFBCF90， OE 1 2 BFOC， 点 B，C，E，F 都在 以 O 为圆心， OB 为半径的O 上 BEBE， BFEBCA45， 2 分 EBF45BFE， EBEF 3 分 GHAC 4 分 证明如下：四边形 ABCD 是正方形， 四边形 AEGD 是平行四边形， AEDG，EGADAB，AEDG， DGEDACDCA45， GDCACD45 5 分 由（1）可知， GEFBEN，EFEB ENAB， ABEBENGEF， EFGBEA， 6 分 GFAEDG， GFDGDF45， CFHGFD45， FHC90， GFAC 7 分 （2）解：过点 B 作 BQBP，交直线 AP 于点 Q，取 AC 中点 O， PBQABC90 C D G M F A E N B H B C D A E G M F O H G B C D A E M F K H 数学试题答案及评分参考 第5页（共 6 页） APCG， APC90 当点 E 在线段 AO 上时， （或“当 1 0 2 AEAC时” ） PBQABPABCABP， 即QBAPBC 8 分 ABC90， BCPBAP180 BAPBAQ180， BAQBCP 9 分 BABC， BAQBCP， 10 分 BQBP10，AQCP， 在 RtPBQ 中，PQ 22 BPBQ10 2 PAPCPAAQPQ10 2 11 分 当点 E 在线段 OC 上时， （或“当 1 2 ACAEAC时” ） PBQQBCABCQBC， 即QBAPBC ABCAPC90，AKBCKP， BAQBCP 12 分 BABC， BAQBCP， BQBP10，AQCP， 在 RtPBQ 中，PQ 22 BPBQ10 2 PAPCPAAQPQ10 2 13 分 综上所述，当点 E 在线段 AO 上时，PAPC10 2； 当点 E 在线段 OC 上时，PAPC10 2 25 （1）B（m，0） ，C（0， 5 2 m） ； 2 分 解： （2）设点 E，F 的坐标分别为（a， 2 a ） ， （a， 2 a ） ， 3 分 代入 25111 (5)()(5) 2222 yxxmxmxm ， 得 2 2 511( 5) 22