伴随矩阵的性质及应用_第1页
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文档简介

一伴随矩阵的定义及符号 伴随矩阵是在求非奇异矩阵的逆矩阵时提出来的，1.代数余子式的定义为了定义伴随矩阵，需要先定义一个矩阵某一元素的代数余子式：在行列式 中划去元素所在的第i行与第j列，剩下的个元素按原来的排法构成一个n-1级的行列式，称为元素的余子式，记为，称为元素的代数余子式。2.伴随矩阵的定义设是矩阵 中元素的代数余子式，矩阵称为A的伴随矩阵。二伴随矩阵的性质1.伴随矩阵的基本公式： 由行列式按一行（列）展开的公式立即得出： 其中。 这是伴随矩阵的一个基本公式，我们可以从该等式出发推导出一些有关方阵的伴随矩阵的性质，使我们对伴随矩阵有一个更加全面的认识和理解。2.在公式基础上推导出的其他性质（1）A可逆当且仅当可逆。 证明：若A可逆，则0.由知故两边取行列式得即故，从而可逆（2），其中A是nn矩阵证明：由,知 .当A=0时，有A*=0及A=0，故A*=An-1=0 当A0时，知AA*=0由引理得秩（A）+秩（A*）n且秩（A）1，则秩（A*）n综上A*=An-1=0
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