奥数：和差问题教案

三年级奥数和差问题(教稿)教学目标：1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。教学过程：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 相关链接 大数=（和差）2 小数=（和差）2例1： 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 分析与解答： 我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重1508158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8142（千克）.解法1：第二筐重多少千克？ （150-8）2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法2：第一筐重多少千克？ （150+8）279（千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：爸爸的年龄： 58（35-7）2 =58282 =862 =43（岁） 小强的年龄： 58-4315（岁） 答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 分析与解答： 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：语文和数学成绩之和是多少分？942188（分） 数学得多少分？ （188+8） 21962=98（分） 语文得多少分？ （188-8）2=1802=90（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例题4 ：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：1922=96分，李杨考了964=92分。例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多422=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（7010）2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。练习：1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元， 今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书