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为什么三角形的三条中线交于一点?(1.相似三角形法)(附图)(原创)已知:ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E。求证:AE=CE证明:如图,过点O作MNBC,交AB于点M,交AC于点N;过点O作PQAB,交BC于点P,交AC于点Q。MNBCAMOABD,ANOACDMO/BD=AO/AD,NO/CD=AO/ADMO/BD=NO/CDAD是ABC的一条中线BD=CDMO=NOPQABCPOCBF,CQOCAFPO/BF=CO/CF,QO/AF=CO/CFPO/BF=QO/AFCF是ABC的一条中线AF=BFPO=QOMO=NO,MOP=NOQ,PO=QOMOPNOQ(SAS)MPO=NQOMPAC(内错角相等,两条直线平行)BMRBAE,BPRBCEMR/AE=BR/BE,PR/CE=BR/BEMR/AE=PR/CEMNBC,PQAB四边形BMOP是平行四边形MR=PR(平行四边形的对角线互相平分)AE=CE命题得证。下面的是第二种方法:面积法已知:ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E。求证:AE=CE证明:如图,点D是BC的中点,点F是AB的中点SCAD = SBAD,SCOD = SBODSCAD - SCOD = SBAD - SBOD即SAOC(绿) = SAOB(红)SACF = SBCF,SAOF = SBOFSACF - SAOF = SBCF - SBOF即SAOC(绿) = SBOC(蓝)SAOB(红) = SBOC(蓝)SAOE:SAOB(红) = OE:OB,SCOE:SBOC(蓝) = OE:OBSAOE:SAOB(红) = SCOE:SBOC(蓝)SAOB(红) = SBOC(蓝)SAOE = SCOEAE=CE命题得证。下面的是第三种方法:中位线法已知:ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E。求证:AE=CE证明:如图,延长OE到点G,使OG=OB。OG=OB点O是BG的中点又点D是BC的中点OD是BGC的一条中位线ADCG(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半)点O是BG的中点,点F是AB的中点OF是BGA的一
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