[数学]第一章--12--123--空间几何体的直观图.ppt

,第一章,1.21.2.3,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系,问题1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？提示：为了直观，不一定问题2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性问题3：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？提示：不相同,1用斜二测画法画平面图形的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使，它们确定的平面表示水平面,xOy45(或135),(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，,平行,保持原长度不变,长度变为原,来的一半,2用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可(2)画z轴，z轴过点O，且与x轴的夹角为90，并画出(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图(3)擦去辅助线，用虚线表示,高线,被遮线,1画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可2用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角化45(或135),例1画出水平放置的正五边形的直观图思路点拨首先应在原图形中，根据图形的对称性建立平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出直观图,精解详析(1)取正五边形的中心O为原点，对称轴FA所在直线为y轴，过O与y轴垂直的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，再建立如图所示的坐标系xOy，使xOy45.,一点通(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段,1画出边长为1的正三角形的直观图,解：如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.,例22011年10月7日，我国用长征系列火箭成功把法国W3C通信卫星送入预定轨道在火箭发射时，要预先搭建发射平台，如图所示，其主体结构为长方体，试画出长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCDABCD的直观图,思路点拨用斜二测画法作空间几何体的直观图，建立恰当坐标系十分关键在长方体中常选取一顶点为原点，过该顶点的三条棱为轴建系；也可以底面矩形的对角线交点为原点建系,精解详析(1)画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.,(3)画侧棱过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA、BB、CC、DD.(4)成图顺次连接A、B、C、D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图，如上图.,一点通(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致,2如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图,解：(1)画轴画x轴、y轴和z轴，使xOy45(或135)，xOz90，如图所示(2)画底面按x轴、y轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱过点A、B、C、D、E分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE都等于正视图的高,(4)成图顺次连接A、B、C、D、E，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图即是三视图表示的几何体的直观图,精解详析如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11；OCOC12.(2分),一点通直观图还原平面图形时，要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量，计算时要结合两个坐标系确定数据,3.已知ABC的直观图如图所示，则原ABC的面积为_,答案：9,4如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(),解析：ADBC，ADBC.ABC45，ABC90.ABBC.四边形ABCD是直角梯形，如图所示,答案：D,1画空间几何体的直观图，要先画底面，然后画侧棱，整理成图2直观图与实物图相比较，有“三不变，两变”，“三不变”是指直线的平行性、点的共线性、线的共点性不变；“两变”是指直观图与原图中的角的大小，线段的长度有变化,3三视图能帮助我们