人工智能课后答案 第三章

1.基于谓词逻辑的机器推理方法：自然演绎推理，归结演绎推理，基于规则的演绎推理。2. 求下列谓词公式的子句集(1) $x$y(P(x,y) Q(x,y)解：去掉存在量词变为：P(a,b)Q(a,b) 变成子句集 P(a,b),Q(a,b)(2) x y(P(x,y) Q(x,y)解：去掉蕴涵符号变为：x y( P(x,y) Q(x,y)去掉全称量词变为： P(x,y) Q(x,y)变成子句集 P(x,y) Q(x,y)(3) (4)p(a,y,f(y),y,v,g(y,v) Q(a,y,f(y),y,v,g(y,v), p(a,x,f(x),x,z,g(x,z) R(a,x,f(x),h(x),z,g(x,z)3. 试判断下列子句集中哪些是不可满足的 （1）使用删除策略 （2）归结4.用合一算法求下列公式集的最一般合一。（1）W=Q(a,x),Q(y,b)最一般合一为:a/y,b/y（2） 最一般合一为：z/u,h(v,v)/y,z/x或x/u,h(v,v)/y,x/z5.用归结原理证明，G是否可肯定是F的逻辑结果。(1) F1 (x)(P(x)(Q(x)R(x)F2 ($x) (P(x) S(x)G ($x)(S(x) R(x)证明：利用归结反演法，先证明F1 F2 G是不可满足的。 求子句集：F1 (1) P(x) Q(x)S (2) P(z) R(z)F2 (3)P(a) (4)S(a) (5) S(y) R(y) (G)利用归结原理进行归结(6)R(a) (2),(3), 1=a/z (7) R(a) (4),(5), 2 =a/y (8)Nil (6),(7)所以S是不可满足得，从而G是F1和F2的逻辑结果。（2）F (x) ( ($y)P(x，y) Q(y) ($y)（R(y) T(x,y)） G ($x) R(x) (x) (y) P(x，y) Q(y)证明：利用归结反演法证明，先证明F G是不可满足的。把F、G化成子句集：(1) P(x，y) Q(y) R(f(x)(2) P(v，u) Q(u) T(v, f(u)(3) Q(b)(4) P(a，b)(5) R(z)对上述式子进行归结：（6） P(x，b) R(f(x) （1）和（3）归结，b/y（7）R(f(x) （4）和（6）归结，a/x（8）NIL （5）和（7）归结f(x)/z所以G是F、的逻辑结论。（3）F1 (x) (A(x)B(x)( y) (D(x，y)C(y)F2 ($x) (E(x)A(x) (y) (D(x，y)E(y)F3 (x) (E(x) B(x)G ($x) (E(x) C (x)证明：利用归结反演法证明，先证明F1 F2 F3 G是不可满足的。求子句集：F1：（1）A(x)B(x) D(x，w)（2）A(y)B(y) C(t)F2（3）E(a)（4）A(a)（5） D(a，z) E(z)F3（6）E(u) B(u)G（7）E(v) C(v)对子句集进行归结：（8）B(a) （3）（6）a/u（9）C(a) （3）（7）a/v（10）B(a) C(t) （2）（4）a/y（11）C(a) （8）（10）a/t（12）Nil （9）（11）6 用归结原理证明下述推理正确。 已知：狗都会吠叫和咬人。 任何动物吠叫时总是吵人的。 松狮是狗。结论：松狮是吵人的。证明：首先定义如下谓词： B(x):x是咬人的。 F(x):x是吠叫的。 D(x):x是狗。 N(x):x是吵人的。 G(x):x是松狮。将上述各语句翻译成谓词公式： F1: x (D(x) (B(x) F(x) F2: x (F(x)N(x) F3: x (G(x) D(x) G: x (G(x) N(x) 利用归结反演法，先证明F1 F2 F3 G是不可满足的。F1 F2 F3 G的子句集为 （1）D(x) B(x) （2）D(y) F(y) （3）F(z) N(z) （4）G(u) D(u) （5）G（a） （6）N（a）进行归结得： （7）B（a） （1）（5）a/x （8）F（a） （2）（5）a/y （9）F(a) （3）（6）a/z （10）NIL （8）（9）得证。7.Sam、Clyde、Oscar是三只大象，关于它们，已知如下事实：（1）Sam是粉红色的；（2）Clyde是灰色的且喜欢Oscar；（3）Oscar是粉红色或者是灰色（但不是两种颜色）且喜欢Sam。用归结反演方法证明一只灰色大象喜欢一只粉红色大象。解 首先定义如下谓词： Pink(x)表示x是粉红色的大象。 Gray(x) 表示x是灰色的大象。 Likes（x，y）表示喜欢y。已知条件可以表示成如下谓词公式： （1）Pink（Sam） （2）Gray（Clyde）Likes（Clyde，Oscar） （3）（Gray（Oscar）Pink（Oscar） Likes（Oscar，Sam）设求证的公式为： G： $x $y（Gray（x） Pink（y） Likes（x，y） 把其否定化为子句形式 (1) Pink（Sam） (2) Gray（Clyde） (3) Likes（Clyde，Oscar） (4) Gray（Oscar）Pink（Oscar） (5) Likes（Oscar，Sam） (6) Gray（x） Pink（y）Likes（x，y） 进行归结： （7）Gray（x）Likes（x，Sam） （1）（6）归结Sam/y（8）Gray（Oscar） （5）（7）Oscar/x（9）Pink(Oscar) （4）（8）（10）Gray（x）Likes（x，Oscar） （6）（9）归结Oscar/y（11）Likes（Oscar，Sam） （2）（10）归结Oscar/y（12）Nil （3）（11）归结Sam/y8张某被盗，公安局派五个侦察员去调查，研究案情时，侦察员A说：“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员B说：“钱与孙至少有一人作案”；侦察员C说：“孙与李中至少有一人作案”；侦察员D说：“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员E说：“钱与李中至少有一人与此案无关”。如果这五个侦察员说的都可信，试用消解原理求出谁是盗窃犯。解：定义谓词用P（x）表示x作案，a，b，c，d分别代表赵、钱、孙、李，则五个侦察员得话可用谓词公式表示为（1） P（a）P（b） （2） P（b）P（c）（3） P（c）P（d）（4） P（a）P（c）（5） P（b）P（d）要求的公式为G： $xP(x) (即存在x，x是罪犯)将其化为否定形式再析取一个辅助谓词PA(x) 得（6）P（x）PA（x） 对上面式子进行归结得（7） P（d）P（c） (2)(5)归结（8）P（c） (3)(5)归结（9）PA（c） (8)(6)归结，c/x（10）P（c）P（d） (1)(4)归结（11）P（b） (3)(5)归结（1