[其它技巧]重大自动控制演示文稿6第3章(1).ppt

1,自动控制理论基础,第五讲,2,例如设,由零输出初始条件确定待定系数a，则有,又设系统为一阶系统，则有,3,例1：巳知惯性环节的传函为，希望采用负反馈的方法将调节时间减小为原来的0.1倍,并保证总放大系数不变,试求图中,的值。,4,故,解之,5,解:(1)巳知在阶跃信号作用下，有,(2)在斜坡函数：作用下，其稳态误差即为：,例2：假定温度计可以用传函来描述，如果用它来测量容器中的水温，需要1分钟才能指示出实际水温差98%的数值。如果给容器加热，使水温按10/分的速度线性变化，温度计的指示误差有多大？,6,3-3典型二阶系统的时域响应,一、二阶系统的数学摸型,典型二阶系统是由一惯性环节与积分环节串联构成的闭环系统，其标准形式为：,7,-阻尼系数,-无阻尼自然振荡频率,二、单位阶跃响应h(t),1、欠阻尼情况,巳知二阶系统的特征方程式为：,8,当时，系统的闭环极点（特征根）为：,（一对共轭复根）,-阻尼振荡自然（角）频率,-衰减系数,其中：,9,10,当输入为单位阶跃函数时，则有,11,故,讨论：,a.此时系统响应曲线为衰减振荡过程；随着的减小，振荡倾向增强，超调增大。,12,系统零阻尼，是不衰减的等幅振荡,闭环极点位于虚轴上。,c.,13,即系统带有一个积分环节，对单位阶跃输入，稳态误差为零。,2、临界阻尼情况,此时,而，故,14,此时，系统有两个相等的负实根。,15,系统响应是单调上升，无超调、无振荡的过渡过程。,3、过阻尼情况,此时，系统有两个不相等的负实根，即,故,16,a.过阻尼系统无振荡、无超调，但过渡过程时间较长；显然：,b.若此时系统可用一阶系统来近似，即,17,4、负阻尼情况,此时，系统响应表达式的各指数项均为正指数，其阶跃响应是发散的：,5、二阶系统在各种阻尼比下的h(t),18,讨论：,a.阻尼比是二阶系统最重要的特征参数，只要知道的大小，而不必求解方程，就可知道系统响应的大致情况；,19,b.阻尼比过大，系统响应迟钝，调节时间增长，快速性较差；而阻尼比太小，使振荡加剧，衰减变缓，调节时间长，快速性也差。因而阻尼比一般取值为：，此时快速性和平稳性均较好；,c.也是系统重要的特征参数。在相同的下，越大，系统振荡角频率越大，致使系统的平稳性变差，但调整时间减小。,d.称为最隹阻尼比，此时，超调量较小，调整时间(5%误差带)最短。,20,三、欠阻尼二阶系统性能指标的定义和计算,条件：系统初始条件为零；单位阶跃输入,使用条件的原因是，基准相同，系统间便于比较；而单位阶跃信号易于产生，其他输入也可由此计算出来。,21,1、上升时间,定义：响应曲线第一次达到稳态值的时间。即,故有:,即,22,其中：,故增大自然振荡角频率或减小阻尼比，都将减小上升时间。,2、峰值时间,23,24,即峰值时间为阻尼振荡周期的一半。,3、超调量,最大超调量发生在峰值时间，故有,25,系统超调量仅与有关，越小，超调量越大。超调量的数值直接说明了系统的相对稳定性。,26,调整时间可从出发，但求解比较困难。巳知：,调整时间是指响应值h(t)达到95%-105%(98%-102%)稳态值,并且永远保持在这个区间内所需的时间。,4、调整时间,27,显然，是限制在之间，即它们是h(t)的包络线：,28,包络线的时间常数为：,可用包络线代替响应曲线，求出近似调整时间，即,2