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文档简介

1.求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。,解：(1)由Z变换的定义可知：,1.求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。,解:（3）,分析：,2.假如x(n)的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域。,(1),(2),(3),(4),2.假如x(n)的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域。,X(Z)的零点为:1/2，极点为:j/2,-j/2,-3/4，所以X(Z)的收敛域为:(1)1/23/4，为右边序列.,解:对X(Z)的分子和分母进行因式分解得,解：（1）(ii)留数定理法：,设c为,内的逆时针方向闭合曲线：,当,时，,在c内有,一个单极点,则,解：（1）(iii)部分分式法：,所以,因为,解：（3）(ii)留数定理法：,内的逆时针方向闭合曲线。,解：（3）(iii)部分分式法：,所以,则,7.求序列的频谱。,解：（2）,10.设是如下图所示的信号的傅里叶变换，不必求出，试完成下列计算：(1)(2)(3),解：,1,2,-1,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,n,x(n),11已知有傅里叶变换，用表示信号的傅里叶变换。,解：,12.已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(a)求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(b)求此系统的单位抽样响应；(c)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。,12.已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(a)求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(b)求此系统的单位抽样响应；(c)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。,解：(a)对差分方程的两边作Z变换，得：所以零点为z=0，极点为因为是因果系统，所以|z|1.62是其收敛区域。,由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。,12.已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(a)求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(b)求此系统的单位抽样响应；(c)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。,12.已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(a)求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(b)求此系统的单位抽样响应；(c)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。,解：(c)要使系统稳定，收敛区域应包括单位圆,因此选的收敛区域为，即，则,式中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。
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