北师大版七年级数学下册 第一章整式的乘除知识点总结及练习

整式的乘除知识点总结及练习整式的乘除知识点总结及练习 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 知识点知识点 1同底数幂的意义同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。 如与，与，与， 与等等。 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和 不是同底数幂。 知识点知识点 2同底数幂的乘法同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n 是正整数） 。 知识点知识点 3同底数幂的同底数幂的除除法法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 nmnm aaa （m,n 是正整数） 。 零指数幂 ：)0( 1 0 aa 负指数幂：是正整数）pa a a p p , 0( 1 练习题练习题 1计算： （1） 64 aa （2）bb 5 = （3） pnm aaa （4） 953 cccc （5） 12 m tt=（6） 42 (1.2 10 )(2 10 ) = （7） 112pp nnn （8）3 1(1 3) 230 2计算 （1） 23 bb （2） 3 )(aa （3） 32 )()(yy （4） 43 )()(aa （5） 24 33 （6） 67 )5()5( （7） 32 )()(qq n （8） 24 )()(mm （9） 3 2 （10） 54 )2()2( （11） 69 )( bb （12） )()( 33 aa 3选择题： （1） 22m a 可以写成（） A 1 2 m a B 22 aa m C 22 aa m D 12 m aa （2）下列式子正确的是（） A 4334 B 44 3)3( C 44 33 D 34 43 （3）下列各式的计算中，不正确不正确的个数是 () 01 101010 ； 40 10(2 4)1000 ； 013 ( 0.1)( 2 )8 ； 414 ( 10)( 10 )1 ； A4B3C2D1 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 知识点知识点： 幂的乘方的性质幂的乘方，底数不变，指数相乘。 mnnm aa)（ 积的乘方的性质积的乘方等于乘方的积。 nnn baab)（ 练习：练习： （一） 、填空题 1. 22 1 () 3 ab c =_, 23 ()naa =_. 2. 52 37 ()()pqpq =_, 23 ()4 nnnn a b . 3. 3 ()214 ()aaa . 4. 2 3222 (3)()aaa =_. 5. 221 ()() nn x yxy =_. 6. 100100 1 ( )( 3) 3 =_, 2 20042003 ( 1) =_. 7.若 2,3 nn xy ,则( )nxy =_, 23 ()nx y =_. 8.若 43 12882n ,则 n=_. 4224223322 ()()()()()()xxx xxxxx 23 1010 ab 23 10 ab （二） 、选择题 9.若 a 为有理数,则 3 2 ()a 的值为() A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零 10.若 3 3 ()0ab ,则 a 与 b 的关系是() A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定 11.计算 82 33 2 ()()() ppp 的结果是() A.- 20 p B. 20 p C.- 18 p D. 18 p 12.4 4 xy =() A.16 xy B.4 xy C.16 x y D. 2() 2 x y 14. 已知 554433 2 ,3 ,4abc ,则 a、b、c 的大小关系是() A.bcaB.abcC.cabD.abc 15. 62 0.25( 32) 等于() A. 4 1 B. 4 1 C.1D.1 （三） 、解答题 16.计算 (1) (2) (3) 211 216 8( 4 ) 8 mmmm (m 为正整数). 17.已知求 ：(1)的值;(2)的值 18.比较 100 2 与 75 3 的大小 31 231 2 1 () (4) 4 n mn abab 105,106 ab 整式的乘法整式的乘法、除法除法 知识点知识点 1单项式与单项式相乘 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式。 提示：1、系数相乘时，注意符号。 2、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的 因式。 4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 知识点知识点 2单项式与多项式相乘 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所 得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 提示：1、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 2、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 3、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简 结果。 知识点知识点 3多项式与多项式相乘 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 提示：1、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行， 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 在未合并同类项之前， 积 的项数等于两个多项式项数的积。 2、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号 得正，异号得负” 。 3、运算结果中有同类项的要合并同类项。 4、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用 下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab。 知识点知识点 4单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 知识点知识点 5多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相 加。用字母表示为：().abcmambmcm 提示：多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。 练习：练习： 3、计算： （1） （2ab） （3a 22ab4b2） （2）5ax（a 2+2a+1）（2a+3） （a5） （3） （2ab2）3（3a2b2ab4b2） （4） （2xy 2）23x2y（x3y4） （5） ）cabbca 222 )(（6）ababbaba2)1264( 3223 4、先化简，再求值 3a（2a 24a+3）2a2（3a+4） ，其中 a=2 5、已知 a（x2+xc）+b（2x2x2）=7x2+4x+3，求 a、b、c 的值 6、若多项式 5x 2+2x3 与多项式 mx+2 的乘积中，不含 x 的二次项，求 m 的值 平方差公式平方差公式、完全平方公式完全平方公式 平方差公式（a+b）(a-b)=a 2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 提示：1、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。 2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b2=（a+b）(a-b)。 3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）(a-b)的形式，然后看 a 2与 b2是否容易计算。 完全平方公式 222222 ()2,()2,abaabbabaabb 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。 提示：1、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。 2、掌握理解完全平方公式的变形公式： （1） 222222 1 2 ()2()2()() ababababababab （2） 22 ()()4ababab 3、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 4、完全平方公式可以逆用，即： 222222 2() ,2() .aabbabaabbab 练习：练习： 1. 计算： （1）)32)(32xx（2） 2 )2 2 1 yx （ （3） 2 ) 2 3 3 1 2yx （4）)3 2 3 )(3 2 3 4yxyx（ （5） 22 ) 2 1 3)( 2 1 3nmmnmn（6）)2)(2( 2 xxx （7）zyxzyx3232（8） 22 5 2 5 2 ）（）（ xx （9）209191（10）147153 2. 填空：