一次函数与正比例函数课件(省优质课)

北师大版八年级(上),第四章一次函数,4.2一次函数与正比例函数,1.函数的定义：,图象法列表法关系式法,2.函数的表示法：,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。,回顾,某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,填写下表：,(1)你能写出y与x之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=0.5x+3,情境一,(2)你能说说上述表达式中0.5和3的实际意义各是什么吗？,某公司员工工资实行“底薪+提成”制度，每月底薪800元，每销售一件产品加提成20元.（1）完成下表,（2）设工资总额y（元）,销售产品数x（件）,写出y与x的关系式:,情境二,800,820,840,860,880,900,0,1,2,3,4,5,y=20 x+800,某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L。(1)完成下表：,100,91,82,73,64,46,(2)你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,做一做,(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?,议一议,（1）y=0.5x+3（2）y=20 x+800（3）y=1000.18x,上述三个问题中的函数的表达式：1.自变量x与因变量y的次数都是一次，且等号两边都是整式2.都是y(因变量)等于x(自变量)乘常数加常数的形式,这三个函数有什么共同点?,小组合作探究,特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx（k为常数且k0），称y是x的正比例函数。,正比例函数,一次函数,若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数。(1)y=-5x-1200,概念：,K=-5b=-1200,1.判断下列函数关系式中，Y是否为X的一次函数？是否为正比例函数?,（2）y=-x-4,（4）y=x2-3x,（1）y=2x,（3）,（5）y=8x2,（6）y=3x,练一练,是一次函数的是，是正比例函数的是。,（1）（2）（6）,（1）（6）,2.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.,C,练一练,例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.,解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,例2某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式；,解:(1)根据题意得:有y=25+(x50)0.2,即y=0.2x+15;,(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.,(2)当x=150时,y=0.2150+15=45;,(3)因为53.625,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.,解:,1.某辆汽车油箱中原有油50升,汽车每行驶1千米耗油0.1升。,50,45,40,35,30,(2)你能写出y与x的关系吗?,y=500.1x,(1)完成下表,(3)你能写出x的取值范围吗?,0x500,2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x5是关于x的一次函数.,m2,n为任意实数,m2,n=1,k8,2,3,3.如图,在ABC中,B与C的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解:y=x+90.y是x的一次函数.,12,这节课我们的收获：,什么是一次函数？,两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数。,特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx（k为常数且k0），称y是x的正比例函数。,正比例函数与一次函数的关系？,正比例函数是一种特殊的一次函数。（特殊与一般的辩证关系）,什么是正比例函数？,作业布置:,1.习题4.2（P82）,2.探究活动：我们平时的鞋子是以“码”为单位，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位，请通过实践，弄清两个单位之间的关系，并写出y“码”与