从一道含有二极管的交流电路看有效值定义的准确理解

3 6卷第 1期 2 0 1 4年 1月 物理教学 PHYS I CS TEACHI NG Vo I 3 6 No 1 J a n 2 0 1 4 从一道舍 有二极 管的 交流 电跆 看有效值定义的准确理 解 埘 b 光桥( 四川省双流县中学四 川6 1 0 0 2 0 ) 摘 要 从一道含 有二 极管的交流变压器 电路的 问题讨论有效值 的含 意。 关键词 交流 电路 变压器 二极管 有效值 文章编号 1 0 0 2 0 7 4 8 ( 2 0 1 4 ) 1 0 0 5 5 中图分 类号G6 3 3 7 文献标识码B 交变 电流 的大 小 、 方 向往往 在 随 时 间周 期 性 变 化 ， 其最大值在一个周期 内只有 一个或两个时刻存 在 ， 瞬时值随时都在 变化 。因此往往难 以把握 。为 了衡量它作用的大小 ， 最大值 、 瞬时值显然都不是最 佳的对象 ， 必须引入 一个新物理量有效值 。有 效值是从电流发热的角度采用等效法定义的。准确 理解这个定义 ， 却不是一件容易的事 。最近我们年 级组织了一次考试 ， 遇到了下面一道题 ， 引起 了老师 们的激烈争论 ， 而且相当多的学 生也犯 了错误 。下 面介 绍 师生 中 出现 的两种 解法 。 原 题 ( 湖 南 省 长 沙 四县 一 市 2 0 1 3届 高 三三月联 考) 如 图 1所 示 的 电 路 中 ， 理 想 变 压 器原 、 副线 圈 的 匝数 比 l ： 2 2 2： 5 ， 原线 圈接 U l 一 2 2 0 45s i n 1 0 0 ( v) 圃 图 1 的交流电， 灯泡 I 标 有“ 5 0 V 1 0 0 W” 字样 ， 电阻 R 一2 5 Q， D 为 理想二 极 管 ， 则 ( ) ( A)灯泡 L不能 正 常发光 ( B )二极管的反向耐压值应大于 5 0 2 V ( C )原 线 圈 的输 入 功率 为 2 0 0 W ( D )通过副线圈的电流有效值为 3 A 在求解通过副线圈的电流有效值 时， 出现 了两 种解 答 ， 得 到不 同 的答案 。 由 1 2 2 0 4 2 s i n 1 O O n t ( V) 和 - l： n 2 2 2： 5 得到副线圈电压( 不考虑原、 副线圈电压的相位差) ： “ 2= = = 5 0 J 2 s i n 1 0 0 n t ( V) ； 作出副线圈的输 出电压 随时 间的变化关系 ， 如 图 2 ( a ) 所 示 。 在 0 T 2时 间 内 二极 管 导通 ， 副 线 圈 的 电流 为 一 4 s in 擎 ( A ) 在 T 2 丁 时 间 内二 极 管 截 止 ， 副 线 圈 的 电流 为 z z 45 s in 争( A ) 0 5 5 u -,V 一 4 0 2 4 5 LI A 一 移 ( a ) ( b) 图 2 作 出通过 副线 圈 的电流 在一个 周期 内随时 间变 化 的图象 ， 如 图 2 ( b ) 所示 。 解法一 ： 根据教材上交流电的有效值 的定义： 如 果交流电与某一直流电通过 同一 电阻， 在相等时间 内所产生的热量相等， 则这个 直流 电的电流和电压 值 ， 就分别称为相应交流电的电流和电压 的有效值 。 由 图 2 ( b ) 有 ： ( ) R T + ( ) 2R T R T 代人 。 一4 A和 。 一z 4 5 A解得电流 的有效值 一 4 - 6 A。 解法二： 由图 2 计算出一个周期内副线圈输出的 电 能 E 电 一 ( ) T + ( T 圳 。 又 由一个 周 期 内的 电能 E电一 T， 同时 电压 的 有效 值 U 一 5 0 V； 解得 电流 的有 效值 J一 3 A。 ( 下转第 5 1 页 ) 3 6卷第 1 期 物理教学 别 为 ： 一 ， 一号 。 回路 总 电阻 为 ： R总 一 R+ 2 R 。 s 。 联立上面 4个式子解得感应 电流 的表达式为 ： BLa t R + Rn a t 2 。 ( 2 )驾驭 本 问 的 物 理 规 律 是 牛 顿 第 二 定 律 ， 要 求合力 ， 须先求分力 ： 导 轨受 安 培力 ： FA B 儿 = = = 。 摩 擦 力 为 ：F ， 一 N la ( mg + B I L) ： = = B L0 a t、 I m g十R +R o o t 2 J 。 由牛顿第二定律得 ： FFAF ，一 Ma。 把各分力代人并整理得 ： F 一 + F A + F ， 一 + g + 专 絮 由上式中第三项容易发现， 当旦 一R 。 li p 一 时 外 力 F 取 最 大 值 。 即 ： F m ax =： + g + 专 ( 1 + ) B L 彘 。 ( 3 )求全过程 导轨动能的增 量， 自然会想到动 能定理 W台一 E 。但 由于这里 的拉力 F、 安培力 F 、 摩擦力 F， ， 均是变化 的， 所 以难 以求各力的功。 ( 上 接 第 5 5页 ) 乍一看 ， 两种解法都正确 ， 也都有道理 ； 但是答 案 不一 致 ， 问题 出在 哪里 呢 ? 两种解法的答案为什么不相同? 首先， 我们需要 回到教材上的定义 ： 如果交流 电 与某一直流电通过 同一 电阻 ， 在相 同的时间 内所产 生的热量相等， 则这个直流电的电流、 电压值就分别 称为相应交流电的电流、 电压的有效值 。 请注意 ， 在定义 中有三同： 同一 电阻 ， 同样 的时 间 ， 热量 相 同 。 在上 面的问题 中， 前半个周期 电阻 R 生热 ， 后 半个周期 电阻 R 。 生热 ； 此处并不是通过相 同的电阻 R生热 ， 前后两个阶段 的电阻不同。在用等效 法求 解有效值必须是同一电阻 ； 解法一的错误就在 于此 ， 生搬硬套 了有效值的定义。 因此 ， 解法二才是求解 了变化 电流在一个周期 内的焦耳热 ， 再和恒定电流的产生的焦耳热相等 ， 因 此求解 的有效值是正确的。同时求解 出电流的电功 但“ 题无绝人之路” ， 题 目直接给出导轨 的质量 M 和 加速度 口， 这样合力就也 已知了； 题 目还给出了克服 摩擦力做 的功及焦耳热， 这样就能求 出导轨位移的 表达式 ， 问题即告解决 。 设此 过程 中导 轨运 动距 离 为 s ， 摩 擦 力 为 F， 一 ,u ( mg+ F A ) ，克 服 摩擦 力 做 功 为 ：W F = = = ,u ( mg + FA ) 一 ,o c n gs + A。 因为克服安培力做功等于产生的焦耳热为 Q， 所 以有 ： W = ,u mg s + 。 由此解 得 ： 一 t z m g 所 以导 轨 动能 的增量 为 ： AEk M as= = =一 Ma ( W 一 ) ,um g 通 过上 面从 一般 到例 子 的讨 论 ， 笔 者 得 到 这 样 的启示 ： 在习题教学中， 教师站在 习题设计的高度 ， 引导学生 回归物理“ 本身” ， 洞悉物理过程 ， 紧扣核心 规律 ， 概 括 出一类 问题 的解题 策 略 ， 就 能优 化解 题 思 路 ， 实现高效学习和快乐学习。 参考文献 1 鲁建 全， 贾 晓燕 电磁感应 中安培力的功率与回路电功率的关 系E J 物理教学， 2 0 1 2 ( 1 O ) ： 1 7 2 鲁信 感应 电量 的“ 四解” 与“ 四用” I- J 物理教学 ， 2 0 1 3 ( 8 ) ： 5 5 率 P UI= = =1 5 0 W 。 直接求解副线圈两端输出的电功率时， 因为小灯 泡一直有有效值为 5 0 V的电压 ， 其功率 P 。 一 1 0 0 w； 电阻 R在一个 周期 内只有一半 的时 间有有效值 为 1 T 丁 2 5 0 V的电压通过， 其功率 P = = = 百l J = = = 5 0 W。 因 此 ， 副线圈两端输出的电功率 PP +P 。 一 1 5 0 W， 从功率的角度可以证明解法二求解的有效值是正确的。 因此 ， 对这种变电阻发热的情况 ， 求解有效值的 方法要特别小心 ， 最好是