习题解答-华理

习题,1-1,（a）,（b）,1-2,NB,B,F,NB,B,A,NAX,NA,1-3画出直杆AB的受力图,直杆重G,所有的接触面都是光滑面.,A,B,C,D,G,E,A,B,C,D,E,NE,ND,G,NA,1-4电动机重为W，放在水平梁AC的中央。梁A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支撑，撑杆与水平梁的夹角为30。如忽略梁和撑杆的重量，试画出梁AC、撑杆BC的受力图。,1-4,A,W,C,NAY,NAX,NC,B,C,NB,NC,1-6,1-7,1-8,A,B,C,D,a,2a,1-9图示三绞拱受铅垂力F的作用。如拱的重量不计，试画出（a）两个半拱AC、BC的受力图,（b）三拱整体的受力图。,NCY,1-10,A,B,C,D,F,1-11某化工机械厂装配车间，吊装每节筒体时，常采用图示夹具和钢丝绳将筒体吊起。已知筒体重W=4kN，试求钢丝绳AB、AC的拉力。,A,解：以吊钩A点为研究对象画受力图如右图，根据平面汇交力系平衡可知：FX=0FY=0得：Fbsina-Fcsina=0T-Fbcosa-Fccosa=0已知T=W=4kN代入上式可求得FB=Fc=W/2cosa=2.8kN,1-12简易悬臂吊车由横梁AC、拉杆BC、立柱AB组成，A、B、C三个连接点均可简化为圆柱形铰链连接，整个三角架能绕立柱的轴线O1、O2转动。已知电动葫芦连同重物共重G=10kN，求横梁AC、拉杆BC所受的力各是多少？整个悬臂梁吊车及受力简图如图所示。,A,B,C,3m,解：由已知条件可知：横梁AC、拉杆BC都是二力构件。以铰链C为分离体进行受力分析。根据平面汇交力平衡可知：TBCsina=GTBC=G/sina=20kNTBCcosa=NACNAC=20=10kN,1-13,分别对上下两个原柱进行受力分析（1）对上面原柱根据平面汇交力系平衡条件。NDsin30-NCcos30=0NDcos30+NCsin30-W=0W=1kNNC=0.50kNND=0.866kN,A,ND,(2)对于下面的原柱根据平面汇交力系平衡条件NA-NBsin30-NCcos30=0NBcos30-NCsin30-W=0NC=NC=0.50kNNB=(0.50*0.5+1)/0.866=1.44kNNA=1.44*0.5+0.50*0.866=1.15kN,1-14,提示：(1)以C、D、E作为分离体用平面汇交力系平衡条件进行分析。(2)AE、BE等对分离体的作用与分离体对其的作用相反。,1-15,提示：以铰链A为分离体进行受力分析。根据平面汇交力系平衡条件，求出NC,同理在C点进行力的分解求出物体受的压力。NC=F/2sin物体受的压力N=NCcos=Fcos/2sin=Fl/2h,NC,NB,F,a,a,1-16,根据平面汇交力系平衡条件得：Tcos30-W=0Tsin30-F=0T=W/cos30=34.64kNF=Tsin30=34.64*0.5=17.32kN,1-17手动剪切机的结构及尺寸如图所示(单位为mm)。在B点受一外力F=80N。设刀杆AB重W=50N，其作用线通过C点。试求在图示位置时圆钢K所受的压力。,解：根据力偶矩平衡原理得：-F(500+200+100)-W(100+200)cos15+NK200=0NK=392.4（N）,1-18汽车刹车操作系统的踏板如图所示，如工作阻力R=1.8kN，a=380mm,b=50mm,=60,求司机作用在踏板上的力F为多少?,解：Fa=RbsinF=1.8500.866/380=0.205kN,1-20已知AB=3m,BD=1m,F=30kN,M=60kNm,不计梁重，求支座反力。,解：以A点为矩心，根据力偶矩平衡NBAB-FAD-M=0NB=(FAD+M)/AB=60kN同理以B点为矩心-NAAB-M-FBD=0NA=-(M+FBD)/AB=-30kN,1-22水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F、力偶的力偶矩M和均布载荷q，求支座A、B处的约束反力。,解:(a)以A点为矩心NB2a-Fa+M=0NB=（Fa-M)/2a,同理以B点为矩心Fa+M-NA*2a=0NA=(Fa+M)/2a(b)以A点为矩心(qa)-M+NB2a-F(2a+a)=0NB=(M+3Fa-qa/2)/2a以B点为矩心5qa/2-M-Fa-NA2a=0NA=(5qa/2-M-Fa)/2a,1-23某塔侧操作平台梁AB上，作用着分布力q=0.7kN/m。横梁AB及撑杆CD的尺寸如图所示，求CD撑杆所受的力。,解：杆CD为二力构件，它对AB的约束反力方向为如图，以A点为矩心。根据力偶矩平衡得：NCD1000sin30-q(1000+500)(1000+500)/2=0NCD=NCD=1.575kN,A,q(1000+500),NCD,D,B,E,C,D,NCD,1-25某液压式汽车起重机全部部分（包括汽车自重）总重W1=60kN，旋转部分重W2=20kN，a=1.4m，b=0.4m，l1=1.85m，l2=1.4m，试求：（1）当起吊臂伸展水平长度R=3m，吊重W=50kN时，支撑腿A、B所受地面的约束反力。（2）当R=5m时，为保证其重机不致倾覆，其最大起重量WMAX为多少？,W1,W,NB,NA,W2,解：（1）以A点为矩心，根据力偶矩平衡条件得：NB（l1+l2)-W1(l1-a)-W2(l1+b)-W(l1+R)=0NB=96.8kN同理以B点为矩心，根据力偶矩平衡条件得：NA（l1+l2)-W1(l2+a)-W2(l2-b)+W(R-l2)=0NA=33.2kN（2）起重机最大起重重量也就是以B点为矩心，地面刚好不承受重力。即W1(l2+a)+W2(l2-b)-W(R-l2)=0W=52.2kN,2-1试求图示各杆1-1、2-2、及3-3截面上的轴力，并作轴力图。,解：在1-1、2-2、3-3面作分离体，画出约束反力求出内力。N3=0N2=2FN1=2F-F=F,解：根据Fx=0求出墙体约束反力N=2F+2F-F=3F在1-1、2-2、3-3面作分离体，画出约束反力求出内力。N3=N=3FN2=N-2F=FN1=F+N-2F=2F,F,2F,1,1,2,2,3,3,3,3,N,N2,1,F,2F,1,N1,N3,N,N,2F,+,+,+,构件具有抵抗破坏的能力就称作构件的强度。例如：钢丝绳起吊设备时，钢丝必须、具有足够的截面积，如果钢丝绳太细，就可能被拉断。,构件受载荷作用时产生的变形不超过某一限度，工程上就称作具有一定的刚度。,2-2图示钢杆，已知：杆的横截面面积等100mm，钢的弹性模量E=2MPa,F=10kN,Q=4kN,要求：（1）计算钢杆各段内的应力、绝对变形和应变。（2）计算钢杆的总变形；（3）画钢杆的轴力图。,解（1）截取A-A面，根据平衡条件Fx=0,F-N1=0N1=F=10kN1=N1/A=MPa1=1/E=100/=l1=l1=200=0.1mm,A,A,B,B,C,C,同理对于C-C面2=100MPa2=l2=0.1mm对于B-B面根据平衡条件Fx=0F-N3-Q=0N3=FQ=6kN3=N3/A=MPa3=3/E=60/=l3=l3=200=0.06mm(2)l=l1+l2+l3=0.26mm(3)轴力图如下：,2-3试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力，以及杆的总长。钢的弹性模量E=,F=10kN,Q=2kN。,1m,0.5m,F,Q,10,20,解：A-A面N1=F=10kN1=N1/A=127MPal1=l11=l11/E=0.637mmB-B面N2=F+Q=12kN2=N2/A=38.20MPal2=l22=l21/E=0.096mml=l1+l2=0.637+0.096=0.733mm,F,B,B,N2,Q,2-4有一管道吊架如图所示（尺寸单位均为mm)，吊有A、B、C三根管道。已知A、B管道重GA=GB=5kN，C管道重GC=3kN，吊杆横梁KJ是由吊杆HK、IJ支承，吊杆材料为A3钢，许用应力=100MPa。吊杆和横梁自重可忽略不计，试设计吊杆HK、IJ的截面尺寸。,解：以吊梁KJ作为分离体，作受力分析如右图：以J点为矩心，根据MJ=0得：GA(300+500+500)+GB(300+500)+GC(300)-FK(300+500+500+300）=0FK=7.125kN=7125N根据=N/A得：吊杆HK所需截面积Ak=7125/100=71.25mm直径,同理吊杆HK所需截面积Aj=58.75mm直径所以吊杆的直径尺寸为10mm。,2-6,答案：W=503.1497/4=N,构件保持原来平衡的几何形状的能力。称为构件的稳定性。,2-8图示一手动压力机，在物体C上所加最大压力为150kN，已知手动压力机立柱A和螺杆B的材料为A3钢，它的屈服极限s=240MPa，规定的安全系数ns=1.5。（1）试按强度条件设计立柱A的直径D；（2）如果螺杆B的根径d1=40mm，试校核它的强度。,解：（1）根据力的平衡条件得：FA=150/2=75kN许用应力=s/ns=240/1.5=160MPa根据=N/A得：A=FA/=/160=468.75mmD=24.4mm（2）A1=3.1440/4=1256mm=/1256=119.4MPa因此螺杆是安全的。,2-11吊装大型设备用的起重吊环的结构尺寸如图所示(单位mm),其两侧的斜杆A各有两个横截面为矩形的锻钢件组成，此矩形截面尺寸b/h=0.3，需用应力=80MPa,试按最大起吊重G=1200kN设计斜杆的截面尺寸,解：以G点为受力点进行受力分析。NAsin=NbsinF=NAcos+NBcosNA=N=F/2cos=652.17KNA=NA/=8186.36(mm)A=2bh=2*0.3hb=35.0mmh=116.8mm,F,NA,NB,2-12,解：A=因为l=Fl/(EA)=l/l所以=F/(EA)F=EA此物重191.3kN.,3-1图示各梁承受的载荷F=10kN，q=10kN/m，m0=10kNm,l=1m，a=0.4m，试求出各梁的剪力、弯矩方程并作出剪力、弯矩图，求出QMAX、MMAX,(a),解:在1-1面作分离体Q+(F+qx)=0Q=-(F+qx)(0xl)M+Fx+qx/2=0M=-(Fx+qx/2)(0xl)QMAX=20kNMMAX=15kNm,F,解:在AC段1-1Q1=0(0x1l/2)M1=0(0x1l/2)在CB段2-2F+Q2=0Q2=-F(l/2x2l),(b),M2+F(x2-l/2)=0M2=-F(x2-l/2)(l/2x2l)QMAX=10kNMMAX=5kNm,Q(kN),x,-10,M(kNm),-5,x,解：在AC段1-1Q1=0(0x1l/2)M1-M0=0M1=M0(0x1l/2),(C),Q(kN),x,-10,M(kNm),10,x,在CB段2-2Q2+F=0Q2=-F(l/2x2l)M2-M0+F(x-l/2)=0M2=M0-F(x-l/2)(l/2x1l)QMAX=10kNMMAX=10kNm,解：根据M=0NA=F/2=5kNNC=15kN在AC段1-1Q1+NA=0Q1=-NA=-5kN(0x12a)M1+NAX1=0M1=-NAX1=-5X1(0x12a),在CB段2-2Q2-F=0Q2=F=10kN(0x2a)M2+Fx2=0M2=-Fx2=-10 x2(0x2a)QMAX=10kNMMAX=4kNm,Q2,x2,M2,F,Q(kN),x,-5,M(kNm),-4,x,+,10,A,B,C,2a,a,(d),Nc,NA,F,1,1,X1,2,2,X2,解：NA=0NC=2F=20kN在1-1面Q1+NA=0Q1=-NA=0(0x1a)M1+NAX1=0M1=-NAX1=0(0x1a),2-2Q2+F=0Q2=-F=-10kN(ax22a)M2+F(x2-a)=0M2=-F(x2-a)=-10(x2-a)(ax22a)3-3Q3-F=0Q3=F=10kN(0x3a)M3+FX3=0M3=-FX3=-10X3(0x3a),Q(kN),x,-10,M(kNm),-4,x,10,Qmax=10kNMmax=4kNm,解：根据MC=0M0-NA2a=0求得：NA=M0/2a=12.5kN1-1Q1-NA=0Q1=NA=12.5kN(0x12a)M1-NAX1=0M1=NAX1=12.5X1(0x12a),(f),x1,Q1,M1,NA,2-2Q2=O(0x2a)M2=M0(0x2a)QMAX=12.5kNMMAX=10kNm,Q(kN),x,M(kNm),10,x,+,12.5,解：根据MC=0qaa/2-NBl=0求得：NB=(qaa/2)/l=0.8kN1-1Q1=NB=0.8kN(0x1l)M1=-NBX1=-0.8X1(0x1l),2-2Q2=-qx2=-10 x2(0x2a)M2=-qx2x2/2=(0x2a)QMAX=4kNMMAX=0.8kNm,x2,qx2,M2,Q2,A,Q(kN),x,-4,M(kNm),-0.8,x,+,0.8,解：根据MC=0qaa/2-Fl/2-NBl=0求得：NB=(qaa/2-Fl/2)/l=-4.2kN1-1Q1=-NB=-4.2kN(0x1l/2)M1=NBX1=4.2X1(0x1l/2),Q1,x1,M1,NB,2-2Q2=-qx2=-10 x2(0x2a)M2=-qx2x2/2=(0x2a)3-3Q3=F-NB=5.8kN(l/2x3l)M3=NBX3-F(X3-l/2)=5-5.8X3(l/2x3l),x2,qx2,M2,Q2,A,Q(kN),x,-4.2,+,4.2,M(kNm),-0.8,x,2.1,Qmax=5.8kNMmax=2.1kNm,A,B,(l),解：根据MC=0-qll/2+Fa+NBl=0求得：NB=(qll/2-Fa)/l=1.0kN1-1Q1=-F=-10kN(0x1a)M1=-FX1=-10X1(0x1a),x1,Q1,M1,F,2-2Q2=qx2-NB=10 x2-1(0x2l)M2=NBx2-qx2x2/2=(0x2l)Qmax=10kNMmax=4kNm,x2,qx2,M2,Q2,B,NB,Q(kN),x,-10,9,3-2G1=0.6kN,G2=2kN,q=0.5kN/m.试作出弯矩图并求出最大弯矩Mmax,解：以A为矩心根据MA=0得：1.3G1+3.2RB-2.5G2-4.5q0.95=0RB=2.0kN根据MY=0得：G1-RB+G2-RA+4.5q=0RA=G1-RB+G2+4.5q=0.6-2.0+2+4.5*0.5=0.60+2.25=2.85kN在1-1面M1=-G1X1-qx12/2=-0.6X1-0.25x12(0x11.3m),RA,RB,x1,1,1,x2,q,2,2,3,1,3,x3,1.3m,2.5m,0.7m,M(kNm),-1.20,x,1.50,在2-2面M2=-G1X2-qx22/2+RA(X2-1.3)=2.25X2-0.25x223.71(1.3mx23.8m)在3-3面M3=RBX3-qx32/2=2.0X3-0.25x32(0x30.7m)RA处弯矩M1=-(1.3*0.6+0.25*1.32)=-1.20kNmG2处弯矩M2=2.0*0.7-0.25*0.72=1.28kNm,3-3蒸馏塔外径D=1m，总高l=17m，所受平均风压q=0.7kN/m，塔底部用裙式支座支承，裙式支座的外径与塔外径相同，其壁厚=8mm。试求：（1）最大弯矩Mmax的数值，它位于哪一个截面？（2）最大弯曲应力max,M,Q,解:(1)M=-qx2/2(0xl)Mmax=qx2/2=0.7*172/2=101.15kNm(2)max=Mmax/wzmax=101.15*103/6.08*10-3=16.6MPa,3-4支承管道的悬臂梁AB由两根槽钢组成，两根管道的重各为G=5.5kN，载荷作用的位置如图所示（单位mm)。试求：（1）梁AB的弯矩图（2）根据强度条件选择组成AB梁的槽钢型号，已知槽钢许用应力=140MPa.,解：（1）1-1M1=0(0x1150)2-2M2=-G(X2-150)(150x2660)3-3M3=-G(X3-660)-G(X3-150)(660x3960)梁AB的弯矩图如下,（2）根据弯矩图可知：A端的弯矩最大MA=5.5*0.3+5.5*(0.3+0.51)=6.105kNm查表可知:选取8号槽钢.,3-5,解：RA=RB=R/2=28.87kN,最大弯矩M=28.87*0.200=5.775kNm圆柱形d取10cm,7-5,Q235A-F表示屈服极限为235MPaA类沸腾钢20R表示含碳量在0.20%优质低碳容器用钢10表示含碳量在0.10%优质低碳(结构)钢20表示含碳量在0.20%优质低碳(结构)钢20g表示含碳量在0.20%优质低碳锅炉用钢45表示含碳量在0.45%优质中碳(结构)钢ZG200-400表示屈服极限为200MPa、强度极限为400MPa的铸钢,08F表示含碳量为0.08%优质低碳沸腾钢16Mng表示含碳量0.16%、Mn含量在1%左右的优质低碳锅炉用（合金）钢16MnR表示含碳量0.16%、Mn含量在1%左右的优质低碳容器用（合金）钢15MnVR表示含碳量0.15%、Mn含量在1%左右、V含量在1%左右的低碳优质容器用（合金）钢0Cr13表示含碳量小于或等于0.08%、Cr含量在13%左右的微碳铬不锈钢,0Cr19Ni90Cr19Ni9表示含碳量小于或等于0.08%、Cr含量在19%左右、Ni含量在9%左右的微碳铬镍不锈钢0Cr18Ni9Ti表示含碳量小于或等于0.08%、Cr含量在18%左右、Ni含量在9%左右、Ti含量在1%左右的微碳铬镍不锈钢1Cr13表示含碳量在0.1%左右、Cr含量在13%左右的低碳铬不锈钢1Cr17Ti表示含碳量在0.1%左右、Cr含量在17%左右、Ti含量在1%左右的的低碳铬不锈钢,7-6,普通碳钢Q235A-F优质碳钢20R、10、20、20g、45、08F容器用钢20R、16MnR、15MnVR铬不锈钢0Cr13、1Cr13、1Cr17Ti铬镍不锈钢0Cr19Ni9、0Cr18Ni9Ti铸钢ZG200-400锅炉用钢20g、16Mng,7-10,7-11,HT200-表示最低抗拉强度为200MPa的灰铸铁KT300-06-表示最低抗拉强度为300MPa，06表示最低延伸率。,7-13,退火是把钢件放在炉中缓慢加热，保温一定时间后随炉缓慢冷却的过程。其目的是消除组织缺陷，降低硬度，消除内应力。正火是把钢件加热到GS或ES线以上3050C，经适当保温后从炉中取出在空气中冷却。其目的是均匀组织，细化晶粒，消除内应力。,淬火是把钢件加热到GS或PSK线以上，保温后快速冷却。其目的是增加工件的硬度、强度和耐磨度。低温回火是淬火后在150250C范围内的回火。其目的是降低钢件的内应力和脆性。,中温回火是淬火后在350500C范围内的回火。其目的是增加韧性。调质处理是淬火加高温回火。其目的是提高钢件的机械性能。,7-18,答：由于碳是钢中必须存在的元素，它能与铬形成铬的碳化物，使得晶界附近的铬含量降低，从而降低其耐腐蚀性，因此铬镍不锈钢中的碳含量都很低。可在钢中加入与碳亲和力比Cr更强的Ti、Nb等元素以形成稳定的TiC、NbC。,7-19,答：不是因为耐腐蚀的强弱常与钢的含碳、含铬量有关，当含铬量大于11.7%时，钢的耐腐蚀就有显著提高，而且含铬量愈多则愈耐腐蚀。但由于碳是钢中必须存在的元素，它能与铬形成铬的碳化物，1Cr13和0Cr19Ni9等不锈钢中的碳都会与铬在晶界形成铬的碳化物，形成碳化物使得晶界附近的铬含量降低到低于抗腐蚀所需要的最低含量11.7%以下，从而使腐蚀集中在晶界附近的贫铬区。耐腐蚀只是相对而言，1Cr13和0Cr19Ni9等不锈钢并不能在任何一种腐蚀介质中都能耐蚀。,7-20,答：由于在晶界上析出碳化物，形成碳化铬（C23Cr6）,使晶界附近的铬含量降低到低于抗蚀需要的最低11.7%的含铬量。从而使腐蚀集中在晶界附近的贫铬区，这种沿晶界产生的腐蚀现象称晶间腐蚀，结果是导致钢材发生脆性破坏。1Cr18Ni9不锈钢在500800范围内极易引起晶界腐蚀。为了防止晶界腐蚀，可在钢中加入与碳亲和力比Cr更强的Ti、Nb等元素以形成稳定的TiC、NbC，把碳固定住，从而大大减少晶界腐蚀。,7-21,答：1Cr13中Cr含量11.7%40Cr中Cr含量11.7%,14-6某厂需要设计一台液氨贮罐，其内径为1800mm，总容积12m3，最大工作压力1.6MPa，工作温度-1040，试选择筒体材料和型式，并计算筒体厚度。解：根据容器承装的物品性质及特点，选用圆筒形容器，选用20R，Di1800mm，设计压力选取最大工作压力1.1倍，P=1.11.6=1.76MPa，=133MPa,焊缝采用V型坡口双面焊接，局部无损探伤，0.85，,=PDi/2t-P=1.761800/21330.85-1.76=14.1mm查表14-6可知：负偏差取0.25mm，腐蚀余量取1mm，则设计厚度为d=14.1+0.2