二次函数复习课

,二次函数,复习课,内黄县五实验,二次函数一般考点：,1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc（a、b、c是常数，a0）条件：a0最高次数为2代数式一定是整式,1、y=-x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,其中二次项为ax，一次项为bx，常数项c,二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c,2，函数当m取何值时，,（1）它是二次函数？,（1）若是二次函数，则且当时，是二次函数。,2、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0当时,y=0当时,y0,x3,x=-2或x=3,-2y2你认为其中正确的个数有（）A2B3C4D5,C,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,x,在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）,B,学如逆水行舟，不进则退；心似平原奔马，易放难收,6、函数与的图象可能是（）ABCD,二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A4个B3个C2个D1个,5、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,基础练习,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_,2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,y=2(x+2)2-3,=2x2+8x+5,y=-3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;,y=2(x+1)2-8,4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,=b24ac0,=b24ac=0,=b24ac0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,=b24ac,0,6、二次函数与一元二次方程的关系,1、二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的解,(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）（5/3、0）,练习,当涨价为20元时，即定价为70元时，利润最大，最大利润为9000元。答：定价为70元/个，利润最高为9000元.,解：,设售价涨价为x元时，赚得最大利润由题意得y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2+400 x+5000,(0x50,且为整数),=-10（x-20）2+9000,某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,7、二次函数的综合应用,问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃另一边为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x84x6,当x4m时，S最大值32平方米,小试牛刀如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,P,Q,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,则：,AP=2xcmPB=（8-2x）cm,QB=xcm,则y=1/2x（8-2x）,=-x2+4x,=-（x2-4x+4-4）,=-（x-2）2+4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大最大面积是4cm2,（0x4）,P,Q,如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再显身手,解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）,=-2x2+16x,（0x6）,=-2（x-4）2+32,所以当x=4时花园的最大面积为32,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,4.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若