哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八：平面向量

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=( )ABCD【答案】A2已知，则的夹角为( )ABC或D【答案】D3若则向量的关系是( )A平行B重合C垂直D不确定【答案】C 4已知两个非零向量a=和b=,且a、b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是( )AB2，6CD【答案】D5在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则( )ABCD【答案】B6已知平面向量，且，则( )ABCD【答案】C7若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量( )ABCD（1，2）【答案】A8下列说法中错误的是( )A零向量没有方向B零向量与任何向量平行C零向量的长度为零D零向量的方向是任意的【答案】A9在平行四边形中，若，则必有( )AB或CABCD是矩形DABCD是正方形【答案】C10在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( )ABCD 【答案】A11已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的( )A内心B外心C垂心D重心【答案】B12已知为内一点，满足, ,且,则的面积为( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知 ABC满足 ,则 ABC的形状是 三角形。【答案】直角14若则x= 【答案】215在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_【答案】16（09年扬州中学2月月考）已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则_。【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值； (2)若求的值.【答案】 (1)由三角函数的定义得则原式= (2)， 18已知向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，(2，1)(1)若，求的值； (2)若角，求函数f(x)的值域【答案】 (1)若mp，得sinx2cosx，因为cosx0，所以tanx2， 所以mnsinxcosxcos2x (2)f(x)sinxcosxcosxcosxsin2xsin(2x)因为x(0，所以2x(，所以sin(2x)，1，所以f(x)1，即函数f(x)mn的值域为1，. 19已知向量，(）当，且时，求的值； (）当，且时，求的值【答案】（）当时， 由， 得，上式两边平方得，因此，(）当时，由得 即，或 20已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值【答案】（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 满足的条件为；(2），由得 解得 21在OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:1:2, :3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若a，b.(1)用a与 b表示；(2)过R作RHAB,垂足为H,若| a|1, | b|2, a与 b的夹角的取值范围.【答案】（1）由a，点P在边OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 设, 则aba)(1)ab, bab)a(1)b. 向量a与b不共线, ab. (2)设,则(ab), (ab) (ab)b a(b. , ,即a(b(ab)0a2(b2ab0又|a|1, |b|2, ab|a|b|,., , 54,.故的取值范围是.2