化工过程分析与合成h

第1章绪论,1.1本课程与化学工程学和系统工程学的关系（1）化学工程学研究物料在工业规模条件下，它所发生物理或化学状态变化的工业过程及这类过程所用装置的设计和操作的一门技术科学。包括化工热力学、传递过程、分离过程、反应工程和过程系统工程等分支学科。,（2）系统工程学以系统（特别是大系统）为对象的一门跨学科的边缘科学。是更为合理研制和运用系统而采取的各种组织、管理技术的总称，是工程的方法论。,理论：社会与自然科学某些理论、方法、策略和手段。对象：系统由一信息联系的一个整体。手段：现代数学和计算工具计算机等。内容：对系统的构成要素、组织结构、信息交换和自动控制等功能进行分析研究。目的：实现系统的最优设计、最优控制和最优管理。,（3）过程系统工程学将系统工程学的理论、方法应用于化工过程领域的一门边缘学科，是化学工程学的一个分支。,本课程“过程系统分析与综合”讲授的内容是“过程系统工程”分支学科的主要组成部分。,示意图,（4）本课程与化学工程学的关系,化学工艺以过程为研究目的，重点解决整个生产过程（流程）的组织、优化；将各单项化学工程技术在以产品为目标的前提下集成，解决各单元间的匹配、链接；在确保产品质量条件下，实现全系统的能量、物料、环保及安全诸因素的最优化。主要研究对象：生产过程中的原料特点、生产原理、工艺流程、最适宜生产条件、产品质量以及所用的设备类型及其结构材料等内容的课程。,化学工程,主要研究化学工业和其他过程工业生产中所进行的化学过程和物理过程的共同规律，它的一个重要任务是研究有关工程因素对过程和装置的效应，特别是放大中的效应。化学工艺和化学工程相配合，可以解决化工过程开发、装置设计、流程组织、操作原理及方法等方面的问题；也可以解决化工生产实际中的问题。,化学工艺个性研究具体过程从原料到产品,化学工程共性单元操作工程因素尤其是放大,两者相辅相承，密不可分,1.2基本概念（1）过程系统(Processsystem)过程系统是对原料进行物理的或化学的加工处理的系统，它由一些特定功能的过程单元按着一定的方式相互联结而组成，它的功能在于实现工业生产中的物质和能量的转换。“过程系统”的含义已不局限于生产工艺过程，而逐步延伸到经营管理业务和决策过程供应链的优化（Supplychainoptimization)。,（2）过程系统分析（Analysis),指定的输入,待求的输出,（3）过程系统综合(Synthesis),过程系统综合的主要课题：（a）反应路径的综合（b）反应器网络综合（c）换热器网络综合（d）分离序列综合（e）公用工程系统综合（f）控制系统综合（g）全流程系统综合（h）过程系统能量、质量集成,给定的或可选择的输入,所要求的或希望的输出,综合方法：(a)直观推断法(Heuristic)(b)调优法(Evolutionary)(c)分解法(Decomposition)(d)结构参数法(Structuralparameterapproach)(e)人工智能(Artificialintelligence),（4）过程系统优化（Optimization)参数优化：如温度、压力和流量等结构优化：设备类型、设备更新、设备间的联结等,1.3本课程的特点特点：系统的方法论、研究对象为一个整体、优化的思想课程目的：研究化工过程系统设计的方法和策略。即：建立过程系统的数学模型，应用过程集成技术、数学规划方法、人工智能技术对过程系统进行综合优化。,第2章过程系统模拟概论,2.1过程系统的模拟模拟(Simulation)：A复杂B简单预测A（以B的行为模拟A的行为，从简单的预测复杂的）,实验模拟：采用实验模型装置进行研究。数学模拟：采用数学模型进行研究。数学模型：（1）稳态模型和动态模型（2）机理模型和“黑箱”模型（经验模型）（3）集中参数模型与分布参数模型（4）确定性模型和随机模型,2.1.1过程系统模拟的基本任务（1）过程系统的模拟分析（OperatingProblem）,（2）过程系统的设计（DesignProblem）,输入流股向量,输出流股向量,设备参数向量,输入流股向量,设备参数向量,输出流股向量,设计要求指标,可调设备参数向量,可调输入向量,输出设计结果向量,（3）过程系统的优化,输出流股向量,给定输入,给定参数,经济参数,输出优化结果,优化变量,性能指标,2.1.2过程系统模拟的基本结构,系统结构的表达方式：工艺流程图,单元i，j之间的联系称为联结方程：,（1）图形表示,工艺流程图的有向图或信息流程图（Informationflowdiagram),基本概念：节点设备单元边流股子图路径循环回路或环路,1,2,14,3,5,4,6,7,8,9,10,11,12,13,（2）矩阵表示（a）过程矩阵(ProcessMatrix)Rp表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关设备关联起来。,(b)邻接矩阵（AdjacencyMatrix)RA,一个由n个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵可表示为nn的方阵。,空的列（元素都为零）：系统中没有输入的节点；空的行（元素都为零）：系统中没有输出的节点。,邻接矩阵：,（c）关联矩阵（IncidenceMatrix)RI,说明：.若有向图中有n个节点m条边，则关联矩阵为n行m列的矩阵。.每一流股(边)在矩阵中标出两次，即同一条边可是一个节点的输出又是另一节点的输入边。.列的元素之和为零。,2.2过程系统模拟基本方法序贯模块法、联立方程法和联立模块法,2.2.1序贯模块法逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。,回路（环路）输入流股与后续的单元设备输出有关。,基本步骤（与实际过程的一致性）：（1）搜集相关的资料和数据操作及设计数据、设备结构尺寸；验证模型所需要的生产数据或实验数据。,（2）建立过程系统的结构模型a.过程系统的拓扑获取信息流图b.信息流图表示成矩阵形式c.系统的分隔d.断裂回路选定适宜断裂流股和初值e.模拟计算的求解顺序，管理模拟计算过程,（3）建立单元设备模块（4）热力学数据及物性数据模块（5）输入模块（6）输出模块缺点：物性参数、单元模块及系统断裂流股三层嵌套迭代。设计型问题：不断调节输入参数和设备工艺结构参数。,2.2.2联立方程法将描述过程系统的所有方程组织起来，形成一大型非线性方程组，进行联立求解。,基本步骤：（1）建立过程系统的数学模型a.物料平衡方程b.能量平衡方程c.化学反应速率方程及化学平衡方程d.热量、质量和动量传递方程e.物性推算方程f.过程拓扑、生产工艺指标及约束条件,（2）方程组联立求解的基本方法a.方程组降维法方程组的稀疏性降维求解成为可能。方程节点；变量边。矩阵法识别不相关的子系统；回路和最大循环网的识别；断裂回路或最大循环网，确定适宜的断裂变量；确定计算顺序，对系统进行联立求解。,b.方程线性化法Taylor展开法稀疏阵通常避开求逆方法，LU（高斯消去法的改进）因次分解。,省去了嵌套迭代，但对初值要求严格。,2.2.3联立模块法又称双层法：取序贯模块法及联立方程法两者之长。两个层次：单元模块的层次；系统流程的层次。,Y,Y,N,N,简化模型的三种表达方式：方式：联结流股全部切断，表示为上游节点输出流股，下游节点输入流股，系统流股数增加一倍。流股向量关系由联结方程表示，方程数包括：单元模块方程或其简化模型流股联结方程设计规定方程,单元模块方程：,联结方程：,设计规定方程：,方式：单元模块代入联结方程，联结流股均用输入流股表示。,流股联结方程：,设计规定方程：,方式：为进一步减少方程式的数目，采用环路断裂的策略，将环路中的过程单元合并为一虚拟的单元。,流股联结方程：,设计规定方程：,简化模型优点：简化模型在流程水平上联立求解，便于设计和优化问题的求解。,缺点：简化模型的联立求解存在方法的可靠性问题；需要较好的初值；雅可比（Jacobi）矩阵的计算费时。,第3章过程系统自由度分析及系统分解,3.1自由度分析（1）自由度分析：正确地确定系统应给定的独立变量数。,自由度d：设计中待给定的变量数，设计变量数。,d0不定方程组，有无穷个解d0过度设定，形成矛盾方程，割除冗余方程d=0正确设定，方程组有唯一解,（2）相律,只包括强度性质（T、P等），不含容量性质。,（3）杜赫姆（Duhem)定律对于一个已知每个组分初始质量的封闭体系，其平衡状态完全取决于两个独立变量，而不论该体系有多少相、多少组分或多少化学反应；或指定（C+2）个独立变量，即可确定一个独立流股。,例：水蒸汽：饱和（汽、液）状态：m(质量),P,t相律：C-P+2=1-2+2=1;Duhem定律:C+2=3不饱和状态：m,P,t相律：C-P+2=1-1+2=2;Duhem定律:C+2=3,3.1.1单元过程自由度分析（1）混合器,独立方程：,压力平衡方程:,物料衡算方程:,热量衡算方程:,F1,P1,T1,x11,x21,xc1,F2,P2,T2,x12,x22,xc2,F3,P3,T3,x13,x23,xc3,所以上述混合器的独立方程数：,混合器的自由度：,两独立流股混合过程的自由度为两个独立流股自由度之和。如果混合器有S个输入流股，则自由度为S(C+2)。,（2）分割器,自由度：（C+2）+1,C+2,C+2,C+2,1,分割成S个流股时自由度：（C+2）+（S-1）,（3）闪蒸器,变量数：,物料衡算方程：,热量衡算方程：,温度平衡方程：,压力平衡方程：,相平衡方程：,所以闪蒸器自由度：,独立方程数：,独立方程：,（4）换热器,自由度为：,（5）反应器,规定了r个独立反应的反应度i(i=1,2,r)。向反应器提供的热量Q（移出时Q为负值）和反应器中的阻力降是两个设备单元参数，所以共有r+2个设备单元参数；,独立方程数为C个组分物料平衡方程，1个焓平衡方程，1个压力平衡方程，即独立方程总数为C+2。其自由度为：,（6）压力变化单元,独立方程数为C个组分物料平衡方程，1个温度相等（忽略温度变化）方程，1个压力方程，即独立方程总数为C+2。,阀门的自由度为：,泵、压缩机的自由度为：,过程单元的自由度计算通式：,变量名称,独立变量数目,总板数N,1,进料板位置Nf,1,进料量F,1,进料组成zi(i=1,2,.,C),C-1,进料温度Tf,1,进料压力Pf,1,各板的阻力降,N,各板与环境的传热量Qj,N,C+5+2N,+）,（7）精馏塔,利用公式计算：,以上分析中，总板数N含再沸器及冷凝器。,塔操作压力控制,1,进料,A(B),3.1.2过程系统的自由度分析,信息流程图：,1,流程的自由度分析,过程的自由度数目即为由外界进入该过程的各物流的自由度数目（如本例中进料4和冷却水3的自由度）和过程中各单元设备的可自由选择的设备结构和操作参数数目9之和即：4+3+9=16,过程系统的自由度可在过程单元的自由度分析基础上确定：,过程单元之间各个联结流股的变量数之和。,仍以上面流程为例：,过程单元的自由度,该系统中各单元自由度之和为：,=51,=57=35,所以：,=51-35=16,3.2化工过程系统的分解,将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。,3.2.1问题的提出分解的必要性：所有方程联立求解困难分解的可能性：每一个方程并不含所有变量矩阵的稀疏性,系统分解（Decomposition)步骤：（1）系统的分隔（或分割，Partitioning)识别独立的子系统从子系统中识别循环回路或最大循环网（2）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂,3.2.2不相关子系统的识别,Himmelblau方法：,（1）列出事件（关联）矩阵S,Sij=,1，变量xj存在于方程fi中0，变量xj不存在于方程fi中,（2）找出非零元素最多的列，k=3,（3）k列元素值为零行保留；元素为1的行用布尔加法合并,（4）重复第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4再重复第三步,该矩阵每列只含1个非零元素，说明此时各行间没有共同的变量，每行对应了1个不相关的子系统，即子系统：,3.2.3对不相关子系统的分隔,在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的计算顺序。,1.Sargent和Westerberg的单元串搜索法,2.矩阵方法,（1）A(有系统输入)开始,（2）C开始,B,C,D为一拟节点。,B,C,D,E为拟节点，该节点包含两个环路:(B,C,D,B)及(C,E,C),1.Sargent和Westerberg的单元串搜索法,（3）C开始,节点C,A,B,C构成一环路,合并A,B,C,D,E为拟节点,该节点包含3个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。,（4）D开始,节点D,E,C,D构成一环路。该拟节点包含4个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)、(C,A,B,C)及（D,E,C,D)。,（5）E开始,F,G,F构成一环路，合并成另一节点。,（6）G开始,(A,B,C,D,E),(F,G),I,单元I只有系统输出流股，没有输出到系统内其他单元的流股，由A开始的搜索结束。,（7）H（没有从系统中返回的输入流股）开始,H搜索到B，B的流股已经搜索过。H不在任何环路中，可最先计算。,H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I,计算顺序：,为便于采用计算机进行搜索，系统结构用联接表表示，例如第（1）、（2）的工作过程：,2.矩阵方法,（1）邻接矩阵法,邻接矩阵R的性质：该矩阵的P次方得到的矩阵RP给出了步长（由一个节点经输出流股到另一节点就叫1个步长）为P的全部节点，由此可识别循环回路。,该系统的邻接矩阵：,工作步骤：除掉“一步循环回路”指由一节点经其输出流股又直接回到该节点，也称“自身回路”（主对角线元素为1）。该例中没有“一步循环回路”。除掉没有输入流股的节点。邻接矩阵中只含零元素的列（第1列和4列）即代表这样的节点，则把该节点排在计算顺序表中的最前面。（除掉对应的列和行，把节点1和4由系统中除去）,其邻接矩阵：,又出现了只含零元素的列节点5，除去对应的列与行，计算顺序节点5排在节点4后面。重复进行，消去没有输入流股的节点。,除掉没有输出流股的节点。邻接矩阵中只含零元素的行（第9行和第10行）即代表这样的节点，该节点排在计算表中的最后面，因为这样的节点没有向系统内的节点输出流股，只有向系统外的节点输出流股（除掉对应的行和列，除去节点9和节点10）。,邻接矩阵中已经没有全为零元素的列或全为零元素的行了，说明系统中存在循环回路。首先寻找“2步回路”,节点2与节点3构成了2步回路，合并为一拟节点（2,3）,再返回第二步，拟节点（2，3）无输入流股，则除去，计算顺序排在节点5后面,除去拟节点（2，3）后的系统,不含无输入或无输出的节点，为此存在回路,节点6，7，8构成3步回路，合并为一拟节点（6,7,8)，矩阵中无其它节点存在，计算顺序拟节点（6,7,8)排在拟节点（2,3)之后。系统分隔结束，得到的计算顺序表为：,3.3化工流程模拟计算收敛方法,系统经过分隔和循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时需要选择有效的收敛算法。,当或时，即得到收敛解,流程模拟涉及的基本概念：,（1）化工流程模拟,应用计算机作为辅助手段，利用过程模拟软件对一个化工过程进行稳态的热量和物料衡算或设备尺寸计算和费用计算，以获得过程流程系统的物性和行为。,（2）隐式表达形式和显示表达形式,方程形式叫做方程的显式表达形式。,方程形式叫做方程的隐式表达形式。,（3）局部收敛（localconvergence）,迭代求解不能保证收敛到真实解的特性就叫做局部收敛。,（4）全局收敛(globalconvergence),对于迭代求解，如待求解的非线性方程无论只有一个解还是多个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称迭代求解具有全局收敛性。（5）收敛判据（convergencecriterion)用来判定迭代计算收敛精度的目标函数值称之收敛判据。,或,也可按相对量考虑而提出如下收敛判据：,或,（6）收敛容差（convergencetolerance）在方程的迭代求解过程中，在收敛判据中设定的前后两次迭代结果的差值，就叫做收敛容差，也称收敛误差。收敛容差一般用来代表。通常为一个足够小的正数。,（7）收敛速度（convergencespeed)求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量：,lim,X*是它的解，n和C都是正数。指数n愈大，收敛速度愈快。通常将n=1和n=2所对应的情况分别称为收敛速度具有线性收敛（linearconvergence）和二次收敛（quadraticconvergence）的性质。若n比1大一些，则称为超线性收敛（superlinearconvergence）。,3.3.1直接迭代法（directsubstitutionmethod）,求解显式方程式的最简单的一种迭代方法：,直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好时是会收敛的，但其收敛速度较慢。,3.3.2部分迭代法（partialsubstitutionmethod）,其迭代公式为：,或写成：,w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。,3.3.3韦格施坦法（Wegsteinmethod）,其迭代公式为：,其中：,此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。,需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法，从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即可迭代求解。,3.3.4牛顿拉夫森法(Newton-Raphsonmethod),处作泰勒展开，只截取一次项，则可得如下的方程形式：,上式为一线性方程组，于是，可得牛顿拉夫森法迭代公式为：,牛顿拉夫森法的收敛速度很快，具有二次收敛性。,3.3.5拟牛顿法（quasiNewtonmethod）,设代替雅可比矩阵逆阵的矩阵为：,则拟牛顿法的迭代公式为：,该法初值要求不高，收敛速度快，收敛性能大为改善。,3.3.6各种计算收敛方法的比较,上面介绍了几种计算收敛方法。这里应特别提到另一种处理方法“搜索法”。也就是说，如果把非线性方程组的求解当成一个最优化问题来处理，则可以用整套非线性规划法来解非线性方程组问题，如最速下降法、单纯形法等等,这类搜索法求解特别适合于初始值较差的情况下。由于初始点距离解太远，用别的方法引起不收敛时，采用这种方法效果比较好。,对于一个给定的问题，想选择一次迭代计算量最少的方法。但是，也必须考虑收敛速度。往往先试计算量最少的方法，如果失败了，再试计算量大但收敛性较好的方法。,几种计算收敛方法的比较,第4章化工过程系统模拟与分析,4.1化工单元过程数学模型及模拟质量衡算、能量衡算、相平衡关系、反应动力学和热力学。,4.1.1换热器数学模型及模拟,管壳式换热器数学模型及模拟计算无相变，操作（或评价）型的模拟计算。,（1）数学模型的建立,？,？,传热面积：,热衡算方程：,定性温度：,传热速率方程式：,传热系数K：,对数平均温度差：,管内表面传热系数：,管外表面传热系数：,多管程时：,壳程采用当量直径De：,管子为正方形排列：,管子为正三角形排列：,壳程流速u按流体流过管间最大截面积计算。,在计算表面传热系数H时，考虑壁温下粘度w对传热的影响，应计算换热管内、外表面的壁温Tw，试差：,a.计算换热器传热量假定冷流体出口温度Tc2，于是：,b.估算壁温TW,冷流体走管程：,式中管程的表面传热系数Hi，可先采用不计壁温的影响，并计为Hi，即,式中Tmc为冷流体平均温度：,c.计算管程实际表面传热系数Hi,返回b，由考虑壁温的Hi重新估算壁温Twi，再重新计算表面传热系数Hi，反复迭代至满足以下判据：,同理，壳程管外壁温度TWo对表面传热系数Ho的影响，采用类似的步骤求解。由Hi和Ho计算K。,d.由-NTU法计算冷热流股出口温度,采用该法可避免试差。单壳程，管程数为偶数程换热器：,式中：,于是得到：,再由热衡算方程求热流体出口温度：,当冷流体的热容流率为时，传热效率可写为：,式中R称为热容流率比：,当热流体的热容流率为时，传热效率可写为：,于是得到：,再由热衡算方程：,式中：,e.换热器阻力计算,管程：,壳程：,（2）计算步骤,以上模型为一代数方程组，采用解析法联立求解比较困难，而采用迭代法求解简单：,输入所有已知条件，如冷、热流体入口条件及换热器结构参数,选择热容流率较小者出口温度初值，若冷流体热容流率相对较小，则出口温度初值为,确定热流体出口温度Th2及冷热流体的定性温度,由热衡算：,式中：,定性温度：,计算传热温差及冷热流体物性。,计算冷、热物流各侧表面传热系数Hi、Ho及传热系数Ki。（有壁温迭代）,计算传热面积A、热容流率比Ri、传热单元数NTUi及传热效率i,计算冷、热物流出口温度Tc2、Th2。,由传热效率求：,由热衡算求：,选择一种迭代方法，将Tc2返回第步代替Tc20进行迭代计算。经过迭代计算使计算结果满足下式：,可取收敛精度：,若计算结果满足判据要求，即可输出所需要的信息，结束计算,单壳程无相变换热器设计模拟,（3）管壳式换热器无相变传热模拟计算,2.螺旋板换热器数学模型及模拟,螺旋板换热器的外形及结构,实例2复杂蒸馏塔数学模型及模拟,概述：蒸馏过程进行自由度分析是比较复杂的。,Hanson“描述规则”：为了完整地描述分离操作过程，必须设定的独立变量数等于能由结构或由外部手段控制的独立变量数。,给定：,操作条件：,结构参数：,求得：,塔内：,计算类型：操作型设计型各种方式的蒸馏塔：,1、三对角线矩阵法（1）数学模型,独立变量：,建立塔的M、E、S、H方程组：,a.物料衡算方程（M方程）,b.相平衡方程（E方程）,c.液相及气相摩尔分数加和方程即归一方程（S方程）,共含2N（m+1）个方程,变量数目：,自由度：,d.热衡算方程（H方程）,在需要给定的设计变量中，部分由已知条件给定，而另一部分则由补充方程（如物流焓与组成、温度和压力的关系等）确定；,选择热力学状态方程确定,2N（m+1）个方程由于方程多、变量多，且变量间存在非线性关系，采用解析法求解困难，通常采用数值方法，按顺序进行求解。,（2）数学模型求解,由E方程求解气相组成：,代入M方程中并整理得：,将上式表示为以下简单形式：,式中：,可以表示为以下非线性方程组形式,也可以表示成矩阵形式：,或,上式即三对角线矩阵方程，是一非线性方程组，求解过程：根据初值条件求得系数阵A及列矩阵D，使非线性方程组线性化；而线性方程组可采用多种方法，如高斯消去法等求解。,系数矩阵求解公式：,对于冷凝器和再沸器：,则：,则有：,系数矩阵D与塔进料流量及组成有关，容易求解。而系数阵A与塔内汽、液流量Vj、Lj及Kij有关，Kij又是温度、压力及组成的函数，所以以上三对角线矩阵为一非线性方程。,求解系数阵A的顺序：,计算各级泡点计算各级物流焓确定汽液相流量的求解顺序Vj、Lj。,具体步骤：,泡点计算,泡点计算采用牛顿迭代法，计算框图如下：,汽、液相及进料焓的计算,计算塔内气、液相流量分布Vj、Lj,理论板j的总物料衡算方程为：,将上述方程代入H方程中，消去液相流量Lj，求得来自下一级的蒸汽流量Vj+1：,通过第j理论板以上做全塔物料衡算，关联Lj与Vj+1之间的关系：,将解得的Lj，Vj，Kij代入A中求得元素Aj、Bj、Cj。,（3）三对角线矩阵方程求解,该式中的系数A及列矩阵D按上述步骤求解，使方程线性化，然后采用高斯消去法即可求解。简单的算法如下：,引人两个辅助变量Pj、qj，其为矩阵元素的函数。令,把矩阵化为主对角线上元素为1，用回代（j递减）办法求出xij，即,（4）蒸馏塔三对角线矩阵法模拟计算步骤,a.给定模拟计算条件，如进料流量、组成、温度、压力或热状态，蒸馏塔操作压力、回流比及采出（含侧线）流量，蒸馏塔理论级数及进料位置等。b.假定各级的液相组成及温度分布初值xij、Tj。c.按线性分布方法给定各级上压力分布Pj。,d.计算各级泡点温度Tj、平衡常数K