原子的量子态：玻尔模型

第二章原子的量子态：玻尔模型,背景知识玻尔模型实验验证之一：夫兰克赫兹实验实验验证之二：类氢光谱玻尔模型的推广玻尔理论的成就与困难,返回,背景知识,量子假说根据之一：黑体辐射量子假说根据之二：光电效应光谱学知识,返回,一定时间内物体辐射能量的多少，以及辐射能按波长的分布都与温度有关。,一、热辐射,热辐射普朗克的量子假设,热辐射:由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象。,固体在温度升高时颜色的变化,人体热图,单色能密度在一定温度T下，辐射场内部单位体积中在波长+d范围内的辐射能与波长间隔的比值，即,能量密度在一定温度T下，辐射场内部单位体积中的辐射场能量。,单色辐出度在一定温度T下，物体单位表面在单位时间内发射的波长在+d范围内的辐射能与波长间隔的比值，即,辐出度在一定温度T下，单位时间内从物体单位表面上所发出的各种波长的总辐射能。,物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。,平衡热辐射辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射为平衡热辐射。,二、黑体辐射实验定律,单色反射率对一定波长的波，单位时间、单位面积上反射能与入射能之比,单色吸收率对一定波长的波，单位时间、单位面积上吸收能与入射能之比,绝对黑体（黑体）在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收率恒为1的物体。,黑体模型,不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。,研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。,1、斯忒藩玻耳兹曼定律：,一定温度下,黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比，即,2、维恩位移公式：,黑体辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。,b为常数,为常数,3、1859年，基尔霍夫证明，黑体与热辐射平衡时，辐射能量密度只与黑体的绝对温度有关。4、维恩在1896年仿照麦克斯韦速率分布率，利用经典统计方法得到：其中c1和c2为实验测量常数，分别为：5、瑞利和金斯利用能量均分定理得到：,MB,瑞利金斯公式(1900年),维恩公式(1896年),实验曲线,经典物理遇到的困难,1900年普朗克为得到与实验曲线相符的公式，提出,（1）黑体腔壁中的电子的振动可看作是一维谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。,（2）这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子具有的能量只能取分立值，相应的能量是某一最小能量的整数倍，最小能量值称为能量子，其值为,能量子假设：,普朗克根据量子假设推得绝对黑体的辐射公式：,MB,瑞利金斯公式(1900年),维恩公式(1896年),普朗克公式(1900年),实验曲线,普朗克黑体的辐射公式与实验值：,普朗克公式推导,德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。1900年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这一最小能量单位称为“能量子”。普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。普朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数h。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。,普朗克MaxKarlErnstLudwigPlanck(18581947),光电效应发现及实验装置,1887年，赫兹在作电磁振荡实验时，发现用紫外光照射锌极（锌片）时，出现放电现象，说明光照产生了电流，这就是光电效应，电流则为光电流。汤姆逊1897年发现电子之后，勒纳测量了光电流对应粒子的荷质比，确定其为电子。在此之后，斯托列托夫采用下面装置研究了光电流的各种实验规律。,伏安特性曲线,一、光电效应的实验规律,(1)饱和电流iS,(2)遏止电压Ua,iS:单位时间阴极产生的光电子数,I,光电效应爱因斯坦光子假说,iS3,iS1,iS2,I1,I2,I3,-Ua,U,i,I1I2I3,光电子最大初动能和成线性关系,遏止电压与频率关系曲线,和v成线性关系,(实验装置示意图),0,A,(3)截止频率0,(4)即时发射:,迟滞时间不超过10-9秒,W,K,（I,）,二、实验规律与经典理论的矛盾,电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强I有关)逸出，不应存在红限0。,当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。,只有光的频率0时，电子才会逸出。（红限：0）,逸出光电子的多少取决于光强I。,光电子即时发射，滞后时间不超过109秒。（瞬时性）,总结,光电子最大初动能和光频率成线性关系。,光电子最大初动能取决于光强，和光的频率无关。,三、爱因斯坦的光子理论,（A为逸出功）,光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，光子的能量是,光电效应方程,光强决定于单位时间内通过单位面积的光子数N.单色光的光强是,光子只能作为一个整体被发射和吸收。,单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强I=Nh.I越强,到阴极的光子越多,则逸出的光电子越多。,电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。,光频率A/h时，电子吸收一个光子即可克服逸出功A逸出(o=A/h)。,光子理论对实验规律的解释,光电子最大初动能和光频率成线性关系。,由于爱因斯坦提出的光子假设成功地说明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。,爱因斯坦AlbertEinstein（1879-1955）,爱因斯坦是现代物理学的开创者和奠基人。1879年3月14日生于德国的乌尔姆，1955年4月18日卒于美国的普林斯顿。爱因斯坦1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学，毕业后即失业。在朋友的帮助下，才在瑞士联邦专利局找到工作。1905年获苏黎世大学博士学位。1909年任苏黎世大学理论物理学副教授，1911年任布拉格大学教授，两年后任德国威廉皇家物理研究所所长、柏林大学教授，当选为普鲁士科学院院士。1932年受希特勒迫害离开德国,1933年10月定居美国。爱因斯坦在物理学的许多领域都有贡献，比如研究毛细现象、阐明布朗运动、建立狭义相对论并推广为广义相对论、提出光的量子概念，并以量子理论完满地解释光电效应、辐射过程、固体比热，发展了量子统计。并于1921年获诺贝尔物理学奖。,（1）发射光谱连续光谱：炽热固体、液体、黑体；线状光谱（原子）：彼此分立亮线，气体放电、火花电弧。,光谱及其分类：,（2）吸收光谱连续谱通过物质时，有些谱线被吸收形成的暗线。,两者都能反映物质特性及其内部组成结构特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。,氢原子光谱,光谱研究最早于牛顿1666年的三棱镜实验，随后，沃拉斯顿（1801）、夫琅和费（1815）、赫歇尔（1823）进行了大量的实验研究，但缺少理论上的总结。,分立线状光谱1885年，巴尔末提出B=364.56nm(3)1889年，里德堡提出,实验规律,（氢原子的巴耳末线系1884）,氢原子光谱的实验规律,氢原子光谱的实验规律,里德堡公式出现之后，巴尔末预言：,（氢光谱的里德伯常量）,m=1(n=2,3,4,)谱线系赖曼系（1914年）紫外,m=3(n=4,5,6,)谱线系帕邢系（1908）近红外m=4(n=5,6,7,)谱线系布拉格系（1922）远红外m=5(n=6,7,8,)谱线系普丰德系（1924）远红外,氢原子光谱的实验规律,1908年,里兹以氢原子的广义巴尔末公式为基础,研究了许多元素的光谱规律,提出里兹组合原理:元素光谱线的波数由两个参数m,n决定，它等于同一个函数的两种不同许可值之差，即对于氢原子,氢原子谱线,玻尔模型及其对氢原子光谱的解释,1913玻尔在普朗克、爱因斯坦和巴尔末思想的影响下创造性地提出原子结构的玻尔模型：定态假设角动量量子化假设定态跃迁假设玻尔模型对氢原子光谱的解释对应性原理原子物理数值计算,返回,定态假设,原子存在一系列不连续的稳定状态定态，处于定态的电子绕原子核沿圆周轨道运动，但不产生电磁辐射。,返回,定态跃迁假设,当原子中电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，对应原子从一个定态跃迁到另一个定态，这时它会放出（或吸收）一个光子，能量为h：,返回,角动量量子化,作定态轨道运动的电子的角动量只能等于一些分立值,n=1,2,玻尔理论对氢原子光谱的解释,玻尔理论对氢原子光谱的解释理论与实验对比,对应性原理：微观范围内的规律延伸到经典范围时，其规律应一致的n很大时，微观过渡到宏观。考虑n和m相差1,原子物理学中的数值计算方法,组合常数c=197fmMeV=197nmeVAe2/(4o)=1.44fmMeV=1.44nmeVBmec2=0.511MeV=511keV电子的静止能量=B/A=e2/(4oc)=1/137精细结构常数原子物理中重要的特征量线度玻尔第一半径：0.053nm速度玻尔速度光速的137分之一能量氢原子基态的能量：-13.6eV里德伯常量,返回,线度半径,速度玻尔速度,原子能量,里德伯常量,光谱,RHT=109737.315cm-1(理论值）RHE=109677.58cm-1（实验值）,光谱,类氢光谱肯定氘的存在非量子化轨道里德伯原子,返回,夫兰克赫兹实验,1914年J.夫兰克和G.L.赫兹用低速电子碰撞原子的方法证实了原子分立能态的存在。证明原子内部能量量子化的实验。,夫兰克赫兹实验,返回,玻尔模型的推广,玻尔-索末菲模型相对论修正,返回,玻尔-索末菲模型,1916年，索末菲（A.Sommerfeld）提出了椭圆轨道理论，对玻尔理论作了进一步的修正,能量表达式与玻尔模型结果一致，但能级简并，简并度为量子数n。这并不能解释氢原子H线的三线结构。索末菲引入相对论效应对该现象进行了“较好”解释。,返回,相对论修正,由于原子中电子的运动速度可以和光速相比拟，故必须考虑到相对论修正：考虑到相对论修正，电子能量表达式为：,