电动力学期终总复习及试题

电动力学试题（A）一. 单选题(每题3分,共24分) 1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换; 2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度的散度; 4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度;7.若是四维矢量,则是四维标量;8.在不同介质分界面处,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的;二. 填空题(每小题4分,共24分)1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而_减小_.2.用电导率、介电常数和电磁波的频率来区分物质的导电性能,当满足_条件时是良导体.3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的_16_倍.4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积_缩小_,电荷密度_变大_.5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为,则在z=0处电势应满足边值关系 和 .6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_色散_现象.三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势满足的达朗贝尔方程: 解：把电磁势的定义： 和代入真空中的场方程（4分） 得： （2分）注意到： 及 将上式整理后得： （4分）利用洛伦兹条件：，得： （3分）四.（20分）设有平面电磁波: V/m,求:1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；2. 若该介质的磁导率 HM-1,问它的介电常数是多少?解：1）圆频率 (1分)波长 (2分)介质中的波速 (2分) (1分)电矢量的偏振方向为x方向(1分)，波传播方向是z轴正向.(1分)2)由得 (3分) = (F/M)7.9610-11F/M (2分)五.（13分）真空中有一个半径为R0的带电球面,面电荷密度为(其中0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.解:设球内外空间的电势分别为1和2在球内外均有=0,故1和2都满足拉氏方程. (2分)显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以=0的方向为z轴,建立球坐标系. (1分)考虑到边界条件: R0时, 1有限R时,20 (2分)可令尝试解为: ; (2分)由边值关系当R=R0时, 1=2 ; (2分)得: ； (2分)比较方程两边Pn(cos)多项式的系数,可得: ; , (2分)于是: ;从解题过程中可看出, 1与2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解. (2分)电动力学试题（B）3.辐射功率P与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.4.在相对论中空间距离是不变的;5.在介质分界面上电磁场发生突变：电场强度的法向分量突变是由总电荷面密度引起的;A. 6. 电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向;7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是A. 8.通过洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序;三. 填空题(每小题4分,共24分)1.麦克斯韦方程组的微分形式在_两种介质的分界面处_不适用.2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈_大_,衰减得愈快.3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的_4_倍.4.当满足条件_ v10-17 s_,就可以认为 .三.(13分)已知： ， .求电磁场和,并说明它属什么波型.解： （2分） （2分）= （2分） （2分） （2分） （2分）由上面的计算可见，电场和磁场都是平面电磁波。 （1分）四.(13分)频率为31010HZ的微波在0.7cm0.6cm的矩形波导管中能以什么波型传播?解：由波导管的截止频率: 得: (5分)已知:可算出: (Hz) (2分) (Hz) (2分) (Hz) (2分)已知电磁波的频率为:,显然: , , 故此在这波导管中只能以TE10波及TE01波两面种波型传播. (2分)五(13分)在接地的导体平面上有一个半径为a的半球形凸部(半球的球心在导体平面上,点电荷Q位于系统的对称轴上,并与平面相距为b(ba),试用电象法求空间的电势及点电荷Q所受的力. 解:以球心为坐标原点,对称轴为z轴,建立坐标系.本题可用电象法解.用三个象电荷Q1、Q2和Q3代替导体表面的感应电荷。 ，位置为：（0，0，）； ， 位置为：（0，0，）； ，位置为