2012中考数学旋转专题提高训练及答案

图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 1、如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且 BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ） A D BC E F M A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 2、如图，已知 RtABCRtDEC，E30，D 为 AB 的中点，AC1，若DEC 绕点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别与 RtABC 的直角边 BC 相交于 M、N，则当DMN 为等边 三角形时，AM 的值为 A BCD1 3 2 3 3 3 3 3、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到 ABC,则图中阴 影部分的面积是 cm2 4、在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，ABCD2ADABEADE 将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与分别交于点EABBC， 时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论MN，BMCN NC DEA M B （4 题图） F 5、在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3 （1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分） （2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证：点 B 平分线段 AF；（3 分） PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋 转度数；若不能，请说明理由 （4 分） 6、含 30角的直角三角板 ABC（B=30）绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角（ ） ，再沿的对边翻折得到，与交于点，与交90 AA B C ABB CMA B BC 于点，与相交于点NA B ABE （1）求证：ACMA CN （2）当时，找出与的数量关系，并加以说明30 ME MB E B M A C A N B 7、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC 中， AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连 接 BQ、CP，则 BQ=CP ” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然 成立，请你就图给出证明 8、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别ABCD45MAN MANA 交（或它们的延长线）于点CBDC，MN， 当绕点旋转到时（如图 1） ，易证MANABMDNBMDNMN （1）当绕点旋转到时（如图 2） ，线段和之间有怎MANABMDNBMDN，MN 样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的数MANABMDN，MN 量关系？请直接写出你的猜想 图 Q P C B A A Q B P C 图 BB MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD 9、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F （1）求证：BCGDCE； （2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特 殊四边形？并说明理由 图形的旋转部分习题答案： 1、C 2、 B【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 RtABCRt DEC，E30所以B=30, AC1,所以 AB=2,BC=，又DMN 为等3 E A B D C 边三角形时，AM 的值为。 2 3 3 3、 【答案】 25 3 6 4、 【答案】：BM=CN。过点 E 作 EFBC，可得四边形 ABFE 是正方形，所以 AE=EF，A=EFN.又因为AEF=MEN=90，所以AEMFEN，所以 AM=FN，又因为 AB=FC，所以 BM=CN. 点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建全等三 角形. 5、 【答案】 （1）当 E 为 CD 中点时，EB 平分AEC。 由D=90，DE=1，AD=，推得DEA=60，同理，CEB=60，3 从而AEB=CEB=60，即 EB 平分AEC。 （2）CEBF，= BF=2CE。 BF CE BP CP 2 1 AB=2CE，点 B 平分线段 AF 能。 证明：CP=，CE=1，C=90，EP=。 3 1 3 3 2 3 在 RtADE 中，AE= =2，AE=BF， 2 2 13 又PB=，PB=PE3 3 2 AEP=BP=90，PASPFB。 PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。 旋转度数为 120。 【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何知识 的应用。 （1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目中给出 AB=2，AD=，发现满足条件的点为 AB 的中点；利用三角函数的知识，及平角为 1803 度，很容易得到结论。 （2）应用相似三角形的知识得 BF=2CE，且 AB=2CE，所以点 B 平分线段 AF。 （3）问：PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，即证明： PAE 和PFB 是否全等。 6、答案：（1） 证明：A=A ACAC ACMACN900MCN ACMA CN （2）在 RtABC 中 ，A90030060030B 又，MCN300，30 ACM900MCN600 EMBAMCAMCA600 BB300 MEB是 RtMEB且B300 MB2ME 7 7、 【证明证明】，QAPBAC QAPPABPABBAC 即QABPAC 在和中，ABQACP . AQAP QABPAC ABAC ， ， ABQACP 8、 【解】 （1）成立BMDNMN 如图，把绕点顺时针，得到，ANDA90ABE 则可证得三点共线（图形画正确）EBM， 证明过程中， 证得：EAMNAM 证得： AEMANMMEMNMEBEBMDNBM （2）DNBMMNDNBMMN 9、 【解】 （1）证明：四边形为正方形，BCCD，BCGDCE90. CGCE，BCGDCE. （2）答：四边形 EBGD 是平行四边形 理由：DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE CEAE，CGCE