2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题8实践操作探究类问题

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题8：实践操作、探究类问题81. （2012湖北襄阳10分）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长【答案】解：（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90。OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB。又PO=PO，PAOPBO（SAS）。PAO=PBO=90。直线PA为O的切线。（2）EF2=4ODOP。证明如下：PAO=PDA=90，OAD+AOD=90，OPA+AOP=90。OAD=OPA。OADOPA，即OA2=ODOP。又EF=2OA，EF2=4ODOP。（3）OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位线定理）。设AD=x，tanF=，FD=2x，OA=OF=2x3。在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）。AD=4，OA=2x3=5。AC是O直径，ABC=90。又AC=2OA=10，BC=6，cosACB=。OA2=ODOP，3（PE+5）=25。PE=。【考点】切线的判定和性质，垂径定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，POA=POB，从而证明PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论。（2）先证明OADOPA，由相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=2OA代入关系式即可。（3）根据题意可确定OD是ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在RtAOD中，由勾股定理解出x的值，从而能求出cosACB，再由（2）可得OA2=ODOP，代入数据即可得出PE的长。82. （2012湖北随州13分）在一次数学活动课上，老师出了一道题： (1)解方程x22x3=0. 巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题： (2)解关于x的方程mx2+(m3)x3=0(m为常数，且m0). 老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：(3)已知关于x的函数y=mx2+(m3)x3(m为常数). 求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)； 若m0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为点B，当ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围. 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题. 【答案】解：（1）由x22x30，得（x+1）(x3)=0，x1=1，x2=3 。 （2）由mx2+(m3)x3=0得（x+1）(mx3)=0m0, x1=1，x2= 。（3）1当m=0时，函数y= mx2+(m3)x3为y=3x3，令y=0，得x=1；令x=0，则y=3。直线y=3x3过定点A（1，0）,C（0，3）。2当m0时，函数y= mx2+(m3)x3为y=（x+1）(mx3)，抛物线y=（x+1）(mx3)恒过两定点A（1，0）,C（0，3）。综上所述，不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点A（1，0）,C（0，3）。当m0时，由可知抛物线开口向上，且过点A（1，0）,C（0，3）和B（，0），观察图象，可知，当ABC为Rt时，AOCCOB，即。OB=9。B(9，0) 。当，即：m时，ABC为锐角三角形。 当ABC为钝角三角形时，0m或m0且m3。【考点】解一元二次方程，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的分类。【分析】（1）用因式分解法或公式法解一元二次方程。 （2）用因式分解法或公式法解一元二次方程。 （3）分m=0和m0讨论即可。 考虑ABC为Rt时点B的位置，即可求出ABC为锐角三角形时，m的取值范围。 当ABC为钝角三角形时，观察图象可知，当0m90,当m90。综上所述，当ABC为钝角三角形时，0m或m0且m3。83. （2012湖北十堰12分）抛物线y=x2bxc经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由【答案】解：（1）A（1，0），C（0，3）在抛物线y=x2bxc上，解得：。抛物线解析式为y=x22x3。（2）令x22x3=0，解得x1= 1，x2=3。B（3，0）。设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：。直线BC的解析式为y=x+3。设P（a，3a），则D（a，a22a3），PD=（a22a3）（3a）=a23a。当时，BDC的面积最大，此时P（，）。 （3）由（1），y=x22x3=（x1）24，E（1，4）。OF=1，EF=4，OC=3。过C作CHEF于H点，则CH=EH=1。当M在EF左侧时，MNC=90，则MNFNCH。设FN=n，则NH=3n，即n23nm1=0，关于n的方程有解，=（3）24（m1）0，得m，当M在EF右侧时，RtCHE中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45。作EMCE交x轴于点M，则FEM=45。FM=EF=4，OM=5。即N为点E时，OM=5。m5。综上所述，m的变化范围为：m5。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，直角三角形的性质。【分析】（1）由y=x2bxc经过点A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式。（2）令x22x3=0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y=kx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式。再设P（a，3a），即可得D（a，a22a3），即可求得PD的长，由SBDC=SPDC+SPDB，即可得SBDC，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标。（3）过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，然后分别从点M在EF左侧与M在EF右侧时去分析求解即可求得答案。84. （2012辽宁本溪14分）如图，已知抛物线y=ax+bx+3经过点B（1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4,0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，FEH=90，EFHG,EF=EH=1。直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒。（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形。请直接写出符合条件的t值。【答案】解：（1）抛物线y=ax+bx+3经过点B（1,0）、C（3,0）,，解得，。抛物线的解析式为y=x+2x+3。（2）当直角梯形EFGH运动到EFGH时，过点F作FNx轴于点N，延长E H交x轴于点P。 点M是点B绕O点顺时针旋转90得到的， 点M的坐标为（0，1）。 点A是抛物线与y轴的交点， 点A的坐标为（3，0）。 OA=3，OD=4，AD=5。 E HOM，E H=OM=1， 四边形EH OM是平行四边形（当E H不与y轴重合时）。 FNy轴，N Gx轴，FN DAOD。 直角梯形EFGH是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的， FD=t，。 EF=PN=1，OP=ODPNND=41=3。 EP=，EH=1，HP=1。 若平行四边形EH OM是矩形，则MO H=900，此时HG与x轴重合。 FD=t，即。 即当秒时，平行四边形EHOM是矩形。 若平行四边形EH OM是菱形，则O H=1。 在RtHOP中，即 得，解得。 即当秒时，平行四边形EHOM是菱形。 综上所述，当秒时，平行四边形EHOM是矩形，当秒时，平行四边形EHOM是菱形。（3）秒或秒。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角梯形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、矩形和菱形的判定。【分析】（1）用待定系数法，将B（1,0）、C（3,0）代入y=ax+bx+3即可求得抛物线的解析式。（2）当直角梯形EFGH运动到EFGH时，过点F作FNx轴于点N，延长E H交x轴于点P。根据相似三角形的判定和性质，可用t表示出OP=3，HP=1。分平行四边形EH OM是矩形和菱形两种情况讨论即可。（3）y=x+2x+3的对称轴为x=1，A（0，3）， 点A关于抛物线对称轴的对称点A（2，3）。 A A=2。 设直线AD解析式为，则由A（0，3），D（4，0）得，解得。直线AD解析式为。由（2）知，点G的纵坐标为1，代入得横坐标为。由HG=2得，即或。解得或。当秒或秒时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形。85. （2012辽宁营口14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F(1) 如图1，求证：AE=DF；(2) 如图2，若AB=2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断GEF的形状，并说明理由；(3) 如图3，若AB=，过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G 直接写出线段AE长度的取值范围； 判断GEF的形状，并说明理由【答案】解：（1）在矩形ABCD中，EAM=FDM900，AME=FMD。AM=DM，AEMDFM（ASA）。AE=DF。（2）GEF是等腰直角三角形。理由如下：过点G作GHAD于H，A=B=AHG=90，四边形ABGH是矩形。 GH=AB=2。MGEF， GME=90。AMEGMH=90。AMEAEM=90，AEM=GMH。又AD=4，M是AD的中点，AM=2。AN=HG。AEMHMG（AAS）。ME=MG。EGM=45。由（1）得AEMDFM，ME=MF。又MGEF，GE=GF。EGF=2EGM =90。GEF是等腰直角三角形。 （3）AE。GEF是等边三角形。理由如下：过点G作GHAD交AD延长线于点H，A=B=AHG=90，四边形ABGH是矩形。GH=AB=2。MGEF， GME=90。AMEGMH=90。AMEAEM=90，AEM=GMH。又A=GHM=90，AEMHMG。在RtGME中，tanMEG=。MEG=600。由（1）得AEMDFMME=MF。又MGEF，GE=GF。GEF是等边三角形。【考点】矩形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，等边三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】（1）根据已知和矩形的性质由ASA得出AEMDFM，即可得到AE=DF。（2）GEF是等腰直角三角形。过点G作GHAD于H，由AAS证明AEMHMG得到ME=MG，从而EGM=45。由（1）AEMDFM得ME=MF。由MGEF得到GE=GF。从而证得EGF=2EGM =90。因此GEF是等腰直角三角形。另解：过点M作MHBC于H，得到AEMHGM。 过点G作GHAD于H，证出MGHFMD，证出CF=BG，CG=BE，证出BEGCGF。从而GEF是等腰直角三角形。（若E与B重合时，则G与C重合，GEF就是CBF，易知CBF是等腰直角三角形）。（3）如图，当点G与点C重合时， 由AD=4，M是AD的中点得MD=2；由AB=得DC=。 tanDMC=。DMC=600。AME=300。 。当点E与点B重合时，。线段AE长度的取值范围为AE。GEF是等边三角形。过点G作GHAD交AD延长线于点H，则一方面由证明AEMHMG可得。在RtGME中，应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可求得MEG=600。另一方面由（1）AEMDFM得ME=MF，又由MGEF根据线段垂直平分线的性质得GE=GF。从而得出GEF是等边三角形。86. 2012辽宁锦州12分）已知：在ABC中，BAC=90,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证： BDCF. CF=BCCD.(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究AOC的形状，并说明理由.【答案】解：（1）证明：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45。四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90。BAD=BAC-DAC，CAF=DAF-DAC，BAD=CAF。BADCAF（SAS）。 ACF=ABD=45。ACF+ACB=90。BDCF 。 由BADCAF可得BD=CF，BD=BC-CD，CF=BC-CD。 （2）CF=BC+CD。 （3）CF=CD-BC 。AOC是等腰三角形。理由如下：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45。则ABD=180-45=135。四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90。BAD=DAF -BAF，CAF=BAC -BAF，BAD=CAF。BADCAF（SAS）。ACF=ABD=180-45=135。FCD=ACF -ACB =90，则FCD为直角三角形。正方形ADEF中，O为DF中点，OC=DF 。在正方形ADEF中，OA=AE ，AE=DF，OC=OA。AOC是等腰三角形。【考点】动点问题，正方形的性质，等腰（直角）三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质。【分析】（1）由已知，根据正方形和等腰直角三角形的性质，通过SAS证出BADCAF，从而得到ACF=ABD=45，即可证得BDCF。由BADCAF可得BD=CF，而BD=BC-CD，从而CF=BC-CD。（2）同（1）可证BADCAF可得BD=CF，而BD=BCCD，从而CF=BCCD。（3）同（1）可证BADCAF可得BD=CF，而BD=CDBC，从而CF= CDBC。通过SAS证明BADCAF，得ACF=ABD=180-45=135。从而得到FCD=90。由三角形中线的性质得到OC=DF。由正方形ADEF中，OA=AE ，AE=DF，从而得到AOC是等腰三角形。87. （2012河南省10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究 在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若ABCD，则的值是 （用a，b含的代数式表示）.【答案】解：（1）AB=3EH；CG=2EH；。 （2）。如图，作EHAB交BG于点H，则EFHAFB。AB=mEH。AB=CD，CD=mEH 。EHABCD，BEHBCG。CG=2EH。 （3）ab。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）本问体现“特殊”的情形， 是一个确定的数值。依题意，如图，过点E作EHAB交BG于点H，则有ABFHEF。AB=3EH。ABCD，EHAB，EHCD。又E为BC中点，EH为BCG的中位线，CG=2EH，。（2）本问体现“一般”的情形， 不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用。（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中：如图所，过点E作EHAB交BD的延长线于点H，则有EHABCD。EHCD，BCDBEH。CD=bEH。又，AB=aCD=abEH。EHAB，ABFEHF。 。88. （2012河北省12分）如图1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如图1，AHBC于点H，则AH= ，AC= ，ABC的面积SABC= ；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值【答案】解：探究：12；15；84。拓展：（1）由三角形面积公式，得，。 （2）由（1）得， ABC中AC边上的高为，x的取值范围为。 随x的增大而减小，当时，的最大值为15，当时，的最小值为12。（3）x的取值范围为或。发现：直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和最小，最小值为。【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角有三角函数值，勾股定理， 垂直线段的性质，反比例函数的性质。【分析】探究：在RtABH中，AB=13，BH=AB。 根据勾股定理，得。 BC=14，HC=BCBH=9。根据勾股定理，得。 。拓展：（1）直接由三角形面积公式可得。 （2）由（1）和即可得到关于x的反比例函数关系式。根据垂直线段最短的性质，当BDAC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB=13，BC=14，所以当BD=BC=14时，x最大。从而根据反比例函数的性质求出m+n）的最大值和最小值。 （3）当时，此时BDAC，在线段AC上存在唯一的点D；当时，此时在线段AC上存在两点D；当时，此时在线段AC上存在唯一的点D。因此x的取值范围为或。发现：由拓展（2）知，直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和（即ABC中AC边上的高）最小，最小值为（它小于BC边上的高12和AB边上的高）。89. （2012吉林省10分）问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（nm0）分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF特例探究填空：当m=1，n=2时，yE= ，yF= ；当m=3，n=5时，yE= ，yF= 归纳证明对任意m，n（nm0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；（2）连接EF，AE当时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状【答案】解：特例探究：2，2；15，15。 归纳证明：。证明如下： 对任意m，n（nm0）时，所以直线OC的解析式为：；直线OD的解析式为：；此时 解得，；解得，。 此时。 拓展应用：（1）。 （2）n=2m；四边形OFEA是平行四边形。【考点】一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解析式的关系，平行四边形的判定。【分析】特例探究： 当m=1，n=2时，C（1，1），D（2，4），所以直线OC的解析式为：；直线OD的解析式为：；此时，解得，E（2，2），yE=2；.解得，F（1，2），yF=2。此时。 当m=3，n=5时，C（3，9），D（5，25），所以直线OC的解析式为：；直线OD的解析式为：；此时，解得，E（5，15），yE=15；解得，F（3，15），yF=15。. 此时。归纳证明：与特例探究的求法类同。拓展应用：（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a0）”，其他条件不变，仍然有：。 此时，所以直线OC的解析式为：；直线OD的解析式为：；此时解得，；解得，。此时。（2）由得化简，得n=2m。由n=2m得OB=2OA，EF=AB=OA。又且EBx轴，FA x轴，EFAB。四边形OFEA是平行四边形。90. （2012青海省10分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90EAM=FEC点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分线ECF=135AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由【答案】解：（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，由（1）知EAM=FEC。AM=EC，AB=BC，BM=BE。BME=45。AME=ECF=135。AEF=90，FEC+AEB=90。又EAM+AEB=90，EAM=FEC。在AEM和EFC中，AME=ECF，AME=ECF，EAM=FEC，AEMEFC（ASA）。AE=EF。（3）探究3：成立。证明如下：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，BM=BE。BME=45。BME=ECF。又ADBE，DAE=BEA。又MAD=AEF=90，DAE+MAD=BEA+AEF，即MAE=CEF。在MAE和CEF中，BME=ECF，AM=CE，MAE=CEF，MAECEF（ASA）。AE=EF。【考点】正方形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（2）在AB上截取AM=EC，然后证明EAM=FEC，AME=ECF=135，再利用“ASA”证明AEM和EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明。（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明BME=45，从而得到BME=ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明DAE=BEA，然后得到MAE=CEF，再利用“ASA”证明MAE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。91. （2012青海西宁12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，O在x轴的正半轴上，已知A(0，4)、C(5，0)作AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DECD交OA于点E(1)求点D的坐标；(2)求证：ADEBCD；(3)抛物线yx2x4经过点A、C，连接AC探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）OD平分AOC，AOD=DOC。 四边形AOCB是矩形，ABOC。AOD=DOC。AOD=ADO。OA=AD（等角对等边）。A点的坐标为(0，4)，D点的坐标为（4，4）。（2）证明：四边形AOCB是矩形，OAB=B=90，BC=OA。OA=AD，AD=BC。EDDC，EDC=90。ADE+BDC=90。BDC+BCD=90。ADE=BCD。在ADE和BCD中，DAE=B，AD=BC，ADE=BCD，ADEBCD（ASA）。（3）存在。二次函数的解析式为：yx2x4，点P是抛物线上的一动点，设P点坐标为（t，t 2t4 ）。设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，A（0，4）、C（5，0），解得。直线AC的解析式为y=x+4。PMy轴，M（t，t+4）。PM=。当t=时，PM有最大值为5。所求的P点坐标为（，3）。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二