2013天津大学工程硕士工程数学复习题纲

第四章掌握重点：方阵范数及谱值的元素1），|A|F=即矩阵中每个元素取模或者绝对值，然后相加，之后再开根号；2），|A|1= 即矩阵中每列的元素取模，然后找最大的3），|A|=即矩阵中每行的元素取模，然后找最大的4），|A|2=5），(A)=max|i| 即如果求该式结果，需要计算特征值1,矩阵A=则|A|F=（）|A|1=5 |A|=3|A|1来说，分别计算各列元素模的和，找最大的：=2，=5(max),=1+（老大们别说复数的取模不会啊 ！|a+i|=）|A|来说，分别计算各行元素模的和，找对最大的：=3； =2+=3 (max)|A|F所有元素都取模平方，然后相加再开方： = 2,矩阵A=则(A)=，|A|2=2解析：=2+2-4=0；分解因式得=又因为取得数值要取模，所以答案中为正。第五章掌握重点：p102,例5.11，A(t)=则求导P105 例5.2,2，f(x)=求解：思路：按照分别对x1,x2,x3求导，在求导过程中，要把其他元素看成常数处理，生成一个矩阵形式. =3,设f(x)= 求解：=4，关于求,方法1，利用J标准型；2，采用最小多项式例5.9 A=求解：det()=m()=(或将(进行检验得（只有使m(A)=0的特征根才是最小多项式）（注：最小多项式应该为0化多项式）所以该多项式的次数deg(m()=3;设则任意2次多项式T()=a0(t)+a1(t)+a2(t)使得且与在矩阵A上有相同的谱值解的所以代入各解得-略（课本P126）例 A= 求A的最小多项式解det()= m()=(或m(A)=(A-2E)(A-E)0m()=任意2次多项式T()=a0(t)+a1(t)+a2(t)使得且与在矩阵A上有相同的谱值第七章1，掌握计算条件数 cond(A)=2,严格对角占优矩阵 P175 定理7.43迭代法例题7.7的迭代格式按照公式由方程组写出迭代格式，就是将系数拿出，其他的部分右移，然后该元素的系数做除法。例如：-其变形为：-变成J迭代式子：例题：解方程组解：换成J迭代式=如果换成G-S迭代格式，唯一的区别是：等号=右侧的第2,3行的系数最高次数由k-k+1，第一行不变。即换成G-S迭代格式=例题求解方程组解：J迭代格式形式：G-S迭代格式形式后续的计算过程参照例7.11 P187和例7.10 P186第八章考点1，Newton插值及差商表 例题参照P214 例8.2公式：N3(x)=f(x0)+fx0,x1(x-x0)+fx0,x1,x2(x-x0)(x-x1)(x-x2)+ fx0,x1,x2,x3(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)估计考试也就考个3次插值多项式的，所以记住这个公式就OK了关于差商表的计算公式：X0f(x0)fx0,x1fx0,x1,x2fx0,x1,x2,x3aAbB=JcC=K=OdD=L=PEE=M=QfF=N=R考点2 Legendre最佳平方逼近公式： 误差计算参照P239 例8.6第九章数值积分考点：1.求积系数Ak 2.余项：3.代数精度：m的代数多项式使得0，而m+1次多项式使得0，