对数函数及其性质(优质课)ppt

对数函数及其性质（一）,复习:1.一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.,a1,0a1及00,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx0,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解：,例2比较下列各组数中两个值的大小：log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,a1),解：考察对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,loga5.1,loga5.9(a0,a1),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9,当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是loga5.1loga5.9,练习:比较下列各题中两个值的大小:,log106log108,log0.56log0.54,log0.10.5log0.10.6,log1.51.6log1.51.4,（5）log0.50.3log20.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log27与log57,解:log75log720,log27log57,7,log57,log27,例4:比较下列各组数中两个值的大小：,log76log77,log67log76,log32log20.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log67log66,log32log31,log20.8log21,=1,=1,=0,=0,log67log76,log32log20.8,（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。,C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,1、2、3、4、,例2:比较大小,对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。,应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。,反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。,1、对数函数的概念2、对数函数的图像和