2016年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷

2016年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）2的相反数为（）A2BC2D2（4分）据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）A1134.6108元B11.3461010元C1.13461011元D1.13461012元3（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（3a）3=9a3Ca32a3=1D（a2）3=a64（4分）使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）AxBxCxDx5（4分）如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD6（4分）在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD17（4分）不等式组的解在数轴上表示正确的是（）ABCD8（4分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则ACE的度数为（）A10B15C20D259（4分）下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是410（4分）如图，已知ABCD中，AEBC，AFDC，BC：CD=3：2，AB=EC，则EAF=（）A50B60C70D8011（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABCD212（4分）如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（）A7B7.5C8D9二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）因式分解：4a316a=14（4分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留）15（4分）已知a+b=ab，则（a1）（b1）=16（4分）如图，在ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使ADE与ABC相似，则线段AE的长为cm17（4分）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是AOB外接圆C上的一点，且AOM=30，则点M的坐标为18（4分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，P1OA，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）若P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，PnAn1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln，则l1+l2+l3+ln=（用含n的式子表示）三、解答题（本题有8小题，共78分）19（6分）计算：|2|+（1）09tan3020（8分）如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米求地面上A，B两点间的距离21（8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数22（10分）2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮另规定：游泳满分的学生，只需从3个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得满分或未参加的学生，需从3个选测项目中任选两项进行测试（1）小明因游泳测试获得了满分，求他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率（2）若小红和小慧的游泳测试都未得满分，她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试，请用列表（或画树状图）的方法，求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率23（10分）如图，ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G将ABC沿AB边折叠得到ABD，连结DG延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH（1）求证：四边形DBCA是菱形（2）若菱形DBCA的面积为8，=，求DGH的面积24（10分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的实际意义（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25（12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形（1）如图1，ABC中，B=2C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E求证：AE是ABC的一条特异线（2）如图2，已知ABC是特异三角形，且A=30，B为钝角，求出所有可能的B的度数（3）如图3，ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数26（14分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上（1）求m的值和该二次函数的表达式（2）若点P（x，y）为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标（3）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由2016年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）（2011衢州）2的相反数为（）A2BC2D【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为2【解答】解：与2符号相反的数是2，所以，数2的相反数为2故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）（2016北仑区一模）据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）A1134.6108元B11.3461010元C1.13461011元D1.13461012元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1134.6亿用科学记数法表示应为：1.13461011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2016金华校级模拟）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（3a）3=9a3Ca32a3=1D（a2）3=a6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，即可解答【解答】解：A、a2a3=a5，故错误；B、（3a）3=27a3，故错误；C、a32a3=a3，故错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方4（4分）（2016金华校级模拟）使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，34x0，解得x，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键5（4分）（2016北仑区一模）如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6（4分）（2016金华校级模拟）在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD1【分析】根据概率公式计算即可【解答】解：卡片上的图形恰好是中心对称图形的有4个，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是1，故选D【点评】此题考查概率问题，关键是根据概率公式解答7（4分）（2016北仑区一模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得x1，故不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：故选C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键8（4分）（2016浙江二模）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则ACE的度数为（）A10B15C20D25【分析】根据两直线平行，内错角相等求出BCE=E=30，然后求出ACE的度数【解答】解：BCDE，BCE=E=30，ACE=ACBBCE=4530=15，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等9（4分）（2016北仑区一模）下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是4【分析】根据众数的定义对A进行判断；通过比较概率的大小对B进行判断；根据方差的定义对C进行判断；根据中位数的定义对D进行判断【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，2由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误故选D【点评】本题考查了可能性的大小：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率也考查了中位数、众数和方差10（4分）（2016北仑区一模）如图，已知ABCD中，AEBC，AFDC，BC：CD=3：2，AB=EC，则EAF=（）A50B60C70D80【分析】设BC=3x，则CD=2x，由平行四边形的性质得出AB=CD=2x，ABDC，由已知条件得出BAF=90，EC=2x，得出BE=AB，证出BAE=30，即可得出EAF的度数【解答】解：设BC=3x，则CD=2x，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=2x，ABDC，AEBC，AFDC，AEB=90，AFAB，BAF=90，AB=EC，EC=2x，BE=BC=EC=x=AB，BAE=30，EAF=9030=60，故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30角的直角三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAE=30是解决问题的关键11（4分）（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABCD2【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12（4分）（2016北仑区一模）如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（）A7B7.5C8D9【分析】要求BCD的最大值，只要表示出BCD的面积即可，根据题目中的信息可以求出抛物线的解析式和直线的解析式，从而可以表示出三角形BCD的面积，从而可以求得BCD的最大值【解答】解：设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，解得，y=x2+5x4，设过点B（4，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+m解得，即直线BC的直线解析式为：y=x4，设点D的坐标是（x，x2+5x4）=2（x2）2+8，当x=2时，BCD的面积取得最大值，最大值是8故选C【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是根据题意求出相应的解析式，可以表示出三角形的面积，运用二次函数最值的相关知识解答二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）（2016金华校级模拟）因式分解：4a316a=4a（a+2）（a2）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=4a（a24）=4a（a+2）（a2），故答案为：4a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（4分）（2007莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15cm2（结果保留）【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6c，侧面面积=65=15cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15（4分）（2016北仑区一模）已知a+b=ab，则（a1）（b1）=1【分析】首先利用多项式的乘法法则化简所求的式子，然后把已知的式子代入即可求解【解答】解：（a1）（b1）=abab+1=ab（a+b）+1，a+b=ab，原式=abab+1=1故答案是：1【点评】本题考查了多项式的乘法法则，理解法则把所求的式子进行正确变形是关键16（4分）（2016北仑区一模）如图，在ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使ADE与ABC相似，则线段AE的长为4或cm【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，ADE与ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解【解答】解：当ADEABC时，有AD：AB=AE：AC，AB=8，AC=6，AD=3，AE=；当AEDABC时，有AD：AE=AC：AB，AB=8，AC=4，AD=3，AE=4，所以AE等于4或故答案为：4或【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，同时考查学生对相似三角形的性质的掌握情况，注意分类讨论思想的运用17（4分）（2016北仑区一模）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是AOB外接圆C上的一点，且AOM=30，则点M的坐标为（4，4）【分析】由勾股定理求出AB的长，由圆周角定理得出AB为直径，求出半径和圆心C的坐标，过点C作CFOA，过点P作MEOA于E交CF于F，作CNOE于N，设ME=x，得出OE=x，在CMF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），OB=10，OA=2，AB=4，AOB=90，AB是直径，CM=2，RtAOB外接圆的圆心为AB中点，C点坐标为（，5），过点C作CFOA，过点M作MEOA于E交CF于F，作CNOE于N，如图所示：则ON=AN=OA=，设ME=x，AOM=30，OE=xCFM=90，MF=5x，CF=x，CM=2，在CMF中，根据勾股定理得：（x）2+（5x）2=（2）2，解得：x=4或x=0（舍去），OE=x=4故答案为：（4，4）【点评】本题考查的是圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键18（4分）（2016抚顺模拟）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，P1OA，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）若P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，PnAn1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln，则l1+l2+l3+ln=（用含n的式子表示）【分析】由于P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y=x，将它与y=（x0）联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于P1OA1，P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y=（x0）联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点An的坐标，得出OAn的长，然后根据l1=OA1，l2=A1A2，l3=A2A3ln=An1An，即可求得l1+l2+l3+ln=OAn=2=【解答】解：过P1作P1M1x轴于M1，易知M1（1，0）是OA1的中点，A1（2，0）可得P1的坐标为（1，1），P1O的解析式为：y=x，P1OA1P2，A1P2的表达式一次项系数相等，将A1（2，0）代入y=x+b，b=2，A1P2的表达式是y=x2，与y=（x0）联立，解得P2（1+，1+）仿上，A2（2，0）P3（+，+），A3（2，0）依此类推，点An的坐标为（2，0），l1=OA1，l2=A1A2，l3=A2A3ln=An1An，l1+l2+l3+ln=OAn=2=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等，关键是找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出Pn的横坐标，进而求出An的横坐标的值，从而可得出所求的结果三、解答题（本题有8小题，共78分）19（6分）（2016浙江二模）计算：|2|+（1）09tan30【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=22+19=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2016北仑区一模）如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米求地面上A，B两点间的距离【分析】如图，过点C作CDAB于点D，构建直角ACD和直角BCD，通过解这两个直角三角形求AD、BD的长度，则易求AB=AD+BD【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，在直角ACD中，A=30，AC=400米，则AD=ACcos30=400=200（米），CD=AC=200米在直角BCD中，B=45，CDB=90，则BCD=B=45，所以BD=CD=200米，所以AB=AD+BD=200+200（米）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键21（8分）（2016金华校级模拟）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数【分析】（1）用B等级人数B等级人数所占百分比即可算出总人数；（2）用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，将360乘以A等级人数占被调查人数百分比可得；（3）用样本中良好（A、B两等级）等级人数占被调查人数百分比乘以总人数8000可得【解答】解：（1）此次共调查学生=500（人），答：此次共调查了500名学生；（2）C等级人数为：50010020060=140（人），A等级对应扇形圆心角度数为：360=72，补全条形图如图：（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：8000=4800（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有4800人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（10分）（2016北仑区一模）2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮另规定：游泳满分的学生，只需从3个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得满分或未参加的学生，需从3个选测项目中任选两项进行测试（1）小明因游泳测试获得了满分，求他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率（2）若小红和小慧的游泳测试都未得满分，她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试，请用列表（或画树状图）的方法，求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小慧选择的两个项目完全相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小明因游泳测试获得了满分，他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率为：；（2）分别用A，B，C表示50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮；画树状图得：共有9种等可能的结果，小红和小慧选择的两个项目完全相同的有3种情况，小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（10分）（2016北仑区一模）如图，ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G将ABC沿AB边折叠得到ABD，连结DG延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH（1）求证：四边形DBCA是菱形（2）若菱形DBCA的面积为8，=，求DGH的面积【分析】（1）利用等边三角形的性质和折叠的定义，可知AC=AD=BC=BD，利用菱形的判定定理可得结论；（2）首先证得ABEBCF（SAS），再由菱形的性质和全等三角形的判定证得DBGDAH（SAS），由全等三角形的性质和相似三角形的判定可证得DBADGH，由相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，可得结果【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AC=BC由折叠知AC=AD，BC=BD，AC=AD=BC=BD，四边形DBCA是菱形；（2）解：ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=C=60，在ABE与BCF中，ABEBCF（SAS），AEB=BFC，四边形DBCA是菱形，DABC，DBAC，BDA=C=60，HAD=AEB，DBG=BFC，HAD=DBG，在DBG与DAH中，DBGDAH（SAS），DG=DH，BDG=ADH，HDG=ADH+GDA=BDG+GDA=BDA=60，又DA=DB，DG=DH，DBADGH，=，SDBA=S菱形DBCA=，SDGH=【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质、折叠的定义、相似三角形的性质及判定等，充分利用等边三角形的性质是解答此题的关键24（10分）（2016浙江二模）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的实际意义（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先求出销售价y2与产量x之间的函数关系，利用：总利润=每千克利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可【解答】解：（1）点D的实际意义：当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元（2）设线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式为y2=k1x+b1，点（0，124），（140，40）在函数y2=k1x+b1的图象上，解得：，y2与x之间的函数表达式为y2=x+124（0x140）；（3）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k2x+b2，点（0，60），（100，40）在函数y1=k2x+b2的图象上，解得：，y1与x之间的函数表达式为y1=x+60（0x100）设产量为x千克时，获得的利润为W元当0x100时，W=（x+124）（x+60）x=（x80）2+2560，当x=80时，W的值最大，最大值为2560元当100x140时，W=（x+124）40x=（x70）2+2940由0知，当x70时，W随x的增大而减小当x=100时，W的值最大，最大值为2400元25602400，当该产品的质量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为2560元【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型25（12分）（2016北仑区一模）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形（1）如图1，ABC中，B=2C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E求证：AE是ABC的一条特异线（2）如图2，已知ABC是特异三角形，且A=30，B为钝角，求出所有可能的B的度数（3）如图3，ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数【分析】（1）只要证明ABE，AEC是等腰三角形即可（2）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意（3）如图3中，当BD是特异线时，分两种情形讨论即可当AD是特异线时，不合题意【解答】（1）证明：如图1中，DE是线段AC的垂直平分线，EA=EC，即EAC是等腰三角形，EAC=C，AEB=EAC+C=2C，B=2C，AEB=B，即EAB是等腰三角形，AE是ABC是一条特异线（2）如图2中，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则ABC=ABD+DBC=120=15=135，如果AD=AC，DB=DC，则ABC=ABD+DBC=75+37.5=112.5，如果AD=DB，DC=DB，则ABC=ABD+DBC=30+60=90（不合题意舍弃）如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则ABC=1802020=140当CD为特异线时，不合题意符合条件的ABC的度数为135或112.5或140（3）如图3中，当BD是特异线时，有两种情形，如果AD=BD=BC，设A=x，则x+2x+2x=180，解得x=36，设AD=BD=BC=a，由BCDABC得到=，=，a2+2a4=0，a=1+或1（舍弃）如果AD=BC，BC=CD，设A=x，则2x+2x+3x=180解得x=（）当AD是特异线时，如果DA=DB，CA=CD，设B=C=x，则x+2x+2x=180，解得x=36，BAC=108，不符合题意ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，其特异线的长度为1+，若它的顶角度数