2018年寒假综合检测讲义

2018年高三综合复习检测讲义【1】【三角函数专题】【例1】【2018年宝山一模】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分 已知函数（1）求在上的单调递减区间；（2）设的内角所对应的边依次为，若且，求面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形【参考答案】解：（1）由题意可得，故在上的单调递减区间为 （2）由已知可得，又，故，当时取等号，即面积的最大值为，此时是边长为2的正三角形 【练习1】【2018年闵行区一模】（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数（其中）（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值【参考答案】解：（1）. 由函数的周期，解得. 3分，由得 6分的单调递增区间（）7分（2） 得 9分又， 11分 即 14分【2】【解析几何专题】【例2】【2018年浦东新区一模】（本题满16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆的左、右焦点分别为；设点，在中，周长为.（1）求椭圆方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.解：（1）由得： ，所以又周长为，所以解方程组，得所以椭圆方程为4分（2）设直线方程：，交点1分 1分 1分依题：即：1分 1分过定点1分（3），1分设直线与椭圆相切，1分得两切线到的距离分别为 1分当时，个数为0个 当时，个数为1个当时，个数为2个 当时，个数为3个当时，个数为4个3分【练习2】【2018年徐汇区一模】(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆()的左、右焦点分别为、，且、与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线、分别交椭圆于、，且、分别是弦、的中点(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点；(3)求面积的最大值【解】(1)因为是等腰直角三角形，所以，则，把点代入椭圆方程，得，故椭圆的标准方程为-4分(2)设直线的方程为，不妨设，点、由，得，则，则-7分解法一、所以，故直线恒过定点 -10分解法二、同理，可得，所以直线的方程为即，故直线恒过定点 10分(3)，同理 面积=，设，当且仅当即时，面积取最大值 16分【3】【数列专题】【例3】【2018年杨浦区一模】（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若数列：，（）中（）且对任意的， 恒成立，则称数列为“数列”（1）若数列，为“数列”，写出所有可能的，；（2）若“数列”：，中，求的最大值；（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，记，其中表示，这个数中最大的数，求的最小值解：（1）x=1时，所以y=2或3；x=2时，所以y=4；时，无整数解。所以所有可能的x，y为，或 3分（2）的最大值为，理由如下 4分一方面，注意到：对任意的，令，则且（），故对任意的恒成立（）当，时，注意到，得（）即，此时 （）即，解得：，故 7分另一方面，为使（*）取到等号，所以取（），则对任意的，故数列为“数列”，此时由（）式得，所以，即符合题意 综上，的最大值为65 9分（3）的最小值为，证明如下： 10分当（，）时，一方面：由（）式，此时有：即，故因为，所以 15分另一方面，当，时，取，则，且，此时综上，的最小值为 18分【练习3】【2018年黄浦区一模】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分定义运算“”：对于任意，()(等式的右边是通常的加减乘运算)若数列的前项和为，且对任意都成立(1) 求的值，并推导出用表示的解析式；(2)若，令，证明数列是等差数列；(3)若，令，数列满足，求正实数的取值范围【参考答案】解 (1) ， ，.令，得， 当时，有 证明 (2) ， 数列是以首项为、公差为的等差数列 解 (3) 结合(1)，且，即 . 当时，此时，总是满足； 当时，此时，是等比