第11讲动能定理

第11讲 动能定理（二）第五类：连接体问题：当有两个物体用绳，杆，圆盘连接在一起时， 要对两个物体各列一次动能定理。 注意： 1。杆或绳做的功不用具体表示，直接用wF表示绳或者杆对两个物体做的大小相等的功。 2对两个物体各列一次动能定理，再将两个式子相加，消掉wF。 3注意两个物体的v是否相等，不相等时用运动分解表示他们的关系：（1）两个物体沿绳子方向上的分速度相等。 （2）分解不沿绳子方向运动的物体的速度。 （3）物体的实际运动为合运动，物体的实际速度为合速度。（4）将物体实际速度分解为沿绳子方向上的分速度和垂直于绳子方向上的分速度。4注意两个物体竖直方向上的H是否相等，不相等时根据绳子总长度不变来找两个物体高度差的关系。（1）杆连接。1如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，中间用一长为L的轻质杆相连，B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始滑下斜面后进入光滑水平面。(1)求两球在光滑水平面上运动时的速度。(2) 运动中杆对后面的B球所做的功？2如图所示,有一根轻杆ab,可绕O点,在竖直平面内自由转动,在ab两端各固定一个质量为m的小球,Oa和Ob的长度分别为2a和a,开始时,杆AB静止在水平位置,释放后杆ab转到竖直位置,ab两球的速度分别是多少 ？3如图所示，AB两个球用一根3L形的轻杆连接，轻杆可绕O点无摩擦的转动，OA=2OB，OA，OB垂直，A球质量是B球的一半，当OA由水平位置静止释放后，则下列说法正确的是：AA球的最大速度是：根号下【（-1）8gL/3】 B。A球的速度最大时，OA杆与竖直线夹角为45度。C.A球的速度最大时，两球的总重力势能最小 D。A球和B球的速度之比总是2：1EOB臂不能到达水平位置？ 4如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r2处固定一个质量也为m的小球B放开盘让其自由转动，问：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少（2）绳连接。1(2005年全国卷)。如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已经当B上升距离为h时，B的速度为。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。 2质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动（斜面足够长，g取10m/s2）求：（1）物体A着地时的速度；（2）物体B能沿斜面滑行的最大距离是多少？3.（04江苏15）如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小.将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量M= m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离； 4如图所示，m和M用绳连接放在光滑半圆柱体上，质量分别是5kg,10kg, 半圆柱体放在水平桌面上，半径为1m，m M正好处于桌面上，由静止释放后，当m走到最高点时求m的速度？第六类：物体做无规律运动，竖直圆周，平抛运动中知道一点的速度求另一点速度时，一定用动能定理。1.如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移s1=3 m时撤去,木块又滑行s2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小? 2.(2005年北京卷)。是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 （1） 小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；3.（15分）2008年山东卷。某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L1.5m，数字“0”的半径R0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：小物体经过数字“0”的最高点时的速度？第七类：涉及到弹簧做功或知道弹簧在某时刻的EP时。1 题目当中出现弹簧做功或知道弹簧在某时刻的弹性势能时，一定可以用动能定理或能量守恒。 2 W弹簧= Ep 变化量 弹簧做功的大小和弹力的变化量有关，如果物体在运动过程中初末位置的弹力大小相等，弹簧开始为伸长后来为压缩，则弹簧在整个过程中不做功。1如图所示，A B两个物体用轻弹簧相连放在水平面上静止，K=800N/m,A B质量均为12kg，现在用竖直向上的力拉住A向上做匀加速运动，经0.4s时，B刚刚离地，求：此过程中拉力的最大值和最小值；此过程中拉力所做的功？ 2.如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B它们的质量分别是mA和mB，弹簧的劲度系数k，C为一固定挡板系统处于静止状态现开始用一恒力F沿斜面方向拉物体A，使之沿斜面向上运动若重力加速度为g，求：（1）物体B刚离开C时，物体A的加速度a（2）从开始到物体B刚要离开C时，物体A的位移d3(2005年全国卷)。质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 第五类答案：（1）1. v2=2gh+gLsin , - mgLsin/2 2. v b 2= 2ga/5 , v a 2= 8ga/5 , 3.ABCDE 4. v2=4gr , 2cos- sin=1（2）1.W=Fh（mA+mB）v2mBgh 2. （1）2m/s（2）1.2m 3. R 4. v2=2（-1）/3第六类答案：1. m/s 2.（1）Ek=mgR （2）v=，